2020-2021学年宁夏回族自治区银川市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年宁夏回族自治区银川市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列语句是命题的是( )
A.偶函数一定是周期函数吗？B.任何三角形都有外接圆
C.xb+dB.a−c>b−dC.ac>bdD.ac>bd

6. 关于x的不等式x+3x−112”是“(1−2x)(x+1)2，y=x+1x−2 ，则y的最小值为( )
A.2B.1C.4D.3

9. 若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A.(−∞, 0)∪(1, +∞)B.(−∞, 0]∪(1, +∞)C.(0, 1)D.[0, 1]

10. 函数fx=1+sinx ，其导函数为f′x，则f′π3=( )
A.12B.−12C.32D.32

11. 已知函数fx=12x2−lnx ，则其单调增区间是（ ）
A.(0,1]B.0,1C.0,+∞D.1,+∞

12. 已知函数fx=ex−x+a，若fx>0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.−1,+∞B.−∞,−1C.[−1,+∞)D.(−∞,−1]
二、填空题

曲线C：y=xlnx在点Me,e处的切线方程为________.

设x，y满足约束条件 x+y−2≤0，x−y≤0，y≥0， 则z=2x+y的最大值为________.

函数y=1+3x−x3的极大值为M，极小值为N，则M−N=________．

已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．
三、解答题

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3, 2)；

(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．

已知不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x>2或xg(x)max，
g′x=1−ex，令g′x=0，解得x=0，
当x0，g(x)单调递增，
当x>0时，g′x−1.
故选A.
二、填空题
【答案】
y=2x−e
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由于y′=lnx+1，
所以y′|x=e=2，
故曲线y=xlnx在点e,e处的切线方程为y−e=2x−e，
即y=2x−e．
故答案为：y=2x−e．
【答案】
3
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值．
【解答】
解：作出线性规划区域（如图阴影区域）：
由z=2x+y可得，y=−2x+z，
故z表示直线y=−2x+z与y轴的截距，由图可知，
平移直线y=−2x+z过点A时，截距最大，
联立x+y−2=0，x−y=0，解得A1,1，
所以zmax=2×1+1=3.
故答案为：3.
【答案】
4
【考点】
函数在某点取得极值的条件
【解析】
求导数得y′=−3x2+3，从而得到函数的增区间为(−1, 1)，减区间为(−∞, −1)和(1, +∞)．由此算出函数的极大值和极小值，可得M−N的值．
【解答】
解：∵ 函数y=1+3x−x3求导数，得y′=−3x2+3，
∴ 令y′=0得x=±1，
当xb>0)，联立2c=422a2+32b2=1a2=b2+c2，解出即可．．
（2）由题意可得2c=102a=26a2=b2+c2，解出即可．
【解答】
解：(1)由题意可设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，
联立2c=4,22a2+32b2=1,a2=b2+c2,解得a=4,c=2,b2=12,
∴ 椭圆的标准方程是y216+x212=1．
(2)由题意可得2c=10,2a=26,a2=b2+c2,解得c=5,a=13,b=12,
故所求的椭圆方程为x2169+y2144=1或y2169+x2144=1．
【答案】
解：(1)∵不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x>2或x0的解集为{x|x>2或x0, 解得0