2020-2021学年高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 直线3x−3y+1=0的倾斜角是（ ）
A.30∘B.60∘C.120∘D.135∘

2. 下列正确的命题的序号是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一个平面的两个平面垂直．
A.①②B.②④C.②③D.①③

3. 在下列四个正方体中，能得出直线AB与CD所成角为90∘的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（ ）
A.若m // α，n // α，则m // nB.若l // α，m⊂α，则l // m
C.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD.若l // α，l⊥β，则α⊥β

5. 已知θ为直线y=3x−5的倾斜角，若A(csθ, sinθ)，B(2csθ+sinθ, 5csθ−sinθ)，则直线AB的斜率为（ ）
A.3B.−4C.13D.−14

6. 对于直线l:ax+ay−1a=0(a≠0)，下列说法不正确的是（ ）
A.无论a如何变化，直线l的倾斜角的大小不变
B.无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限
C.无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限
D.当a取不同数值时，可得到一组平行直线

7. 若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a−1)y+6=0平行，则实数a=( )
A.23B.2C.−1D.−1或2

8. 在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A.点F的轨迹是一条线段B.A1F与BE是异面直线
C.A1F与D1E不可能平行D.三棱锥F−ABD1的体积为定值

9. 已知a>0，b>0，两直线l1：(a−1)x+y−1=0，l2:x+2by+1=0且l1⊥l2，则2a+1b的最小值为（ ）
A.2B.4C.8D.9

10. 若实数x，y满足约束条件x−y+1≥0,x+y+1≤0,x−1≤0,则z=x−2y( )
A.既有最大值也有最小值B.有最大值，但无最小值
C.有最小值，但无最大值D.既无最大值也无最小值

11. 在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）
A.352B.358C.92D.98

12. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为( )

A.255B.455C.5D.25
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

已知点A(2, 0)，动点P(x, y)满足x−y≤0y≥0，则|PA|的最小值为________．

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在A1C1上，三棱锥E−ACD1的体积记为V1，正方体ABCD−A1B1C1D1的体积记为V2，则V1V2=________．


已知过点P(−2, 1)的直线l与直线y=−x+2的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是________．

已知点A(m, 3)，B(2m, m+4)，C(m+1, 2)，D(1, 0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为________．

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，不含A1的部分为V2，连接A1和V2的任一点M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为α，则sinα的最大值为________．

三、解答题：共4道题，44分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。

设直线l:3x+4y−19+λ(2x+y−6)=0，(λ∈R)．
（1）直线l恒过定点M，求出定点M坐标；

（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别为BC，AP中点．

(1)求证：EF // 平面PCD；

(2)若AD=AP=PB=22AB=1，求三棱锥P−DEF的体积．

已知△ABC的顶点A(4, −5)，AB边上的中线CM所在直线方程为4x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−4y−1=0，求：
（1）顶点C的坐标；

（2）直线BC的方程．

如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；

（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为62，求AP的长度．
参考答案与试题解析
2020-2021学年某校高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
B
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
根据直线求出它的斜率，再求出倾斜角．
【解答】
直线3x−3y+1=0的斜率为k=33=3，
∴ tanα=3，
∴ 倾斜角是60∘．
2.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
由公理4可判断①；由线面平行的性质和线线的位置关系可判断②；②由线面垂直的性质定理可判断③；由面面的位置关系，结合正方体可判断④．
【解答】
由公理4可得平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；
平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误；
由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一个平面的两条直线平行，故③正确；
垂直于同一个平面的两个平面可能相交或平行，比如正方体的相对的两个底面就与侧面垂直，但它们平行，故④错误．
3.
【答案】
A
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
对于A，作出过AB的对角面ABE，可得直线CD与这个对角面ABE垂直，从而AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面ABE，得CD与AB所成角等于60∘；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，得AB、CD所成角都是锐角．
【解答】
对于A，作出过AB的对角面ABE，如图，
可得直线CD与这个对角面ABE垂直，
根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立，故A正确；
对于B，作出过AB的等边三角形截面ABE，如图，
将CD平移至内侧面，
可得CD与AB所成角等于60∘，故B不成立；
对于C，D，将CD平移至经过B点的侧棱处，
可得AB、CD所成角都是锐角，
故C和D均不成立．
4.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
对于A，m与n相交、平行或异面；对于B，l与m平行或异面；对于C，l不一定垂直β；对于D，由面面垂直的判定定理得α⊥β．
【解答】
三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，
对于A，若m // α，n // α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；
对于B，若l // α，m⊂α，则l与m平行或异面，故B错误；
对于C，若α⊥β，l⊂α，则l不一定垂直β，故C错误；
对于D，若l // α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．
5.
【答案】
D
【考点】
直线的斜率
【解析】
推导出tanθ=3，由利用斜率公式及同角三角函数关系式能求出直线AB的斜率．
【解答】
∵ θ为直线y=3x−5的倾斜角，∴ tanθ=3，
∵ A(csθ, sinθ)，B(2csθ+sinθ, 5csθ−sinθ)，
∴ 直线AB的斜率为：
k=5csθ−2sinθcsθ+sinθ=5−2tanθ1+tanθ=5−2×31+3=−14．
6.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的性质
【解析】
直线l:ax+ay−1a=0(a≠0)，化为：y=−x+1a2，根据斜率与在y轴上的截距的意义即可判断出正误．
【解答】
直线l:ax+ay−1a=0(a≠0)，化为：y=−x+1a2，
可得斜率k=−1，在y轴上的截距为1a2>0，
因此无论a如何变化，直线l必经过第一、二、四象限，直线l一定不经过第三象限，直线l的倾斜角的大小不变，当a取不同数值时，可得到一组平行直线．
7.
【答案】
D
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得：a2=1a−1，解出a的值．
【解答】
解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得a2=1a−1，∴ a=−1 a=2，
故选：D．
8.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
异面直线的判定
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，以及体积公式分别进行判断．
【解答】
对于A．设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点
分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则
∵ A1M // D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，
∴ A1M // 平面D1AE．同理可得MN // 平面D1AE，
∵ A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴ 平面A1MN // 平面D1AE，由此结合A1F // 平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，
即点F是线段MN上上的动点．∴ A正确．
对于B．∵ 平面A1MN // 平面D1AE，BE和平面D1AE相交，
∴ A1F与BE是异面直线，∴ B正确．
对于C，由A知，平面A1MN // 平面D1AE，
∴ A1F与D1E不可能平行，∴ C错误．
对于D，因为MN // EG，则F到平面AD1E的距离是定值，三棱锥F−AD1E的体积为定值，所以D正确；
9.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
由题意利用两条直线垂直的性质，求得a+2b=1，再利用基本不等式的，求得1ab的最小值．
【解答】
∵ a>0，b>0，两直线l1：(a−1)x+y−1=0，l2:x+2by+1=0，且l1⊥l2，
∴ (a−1)+2b=0，即a+2b=1≥22ab∴ ab≤18，1ab≥8，当且仅当a=2b=12时，等号成立．
则2a+1b=2b+aab=1ab的最小值为8，
10.
【答案】
C
【考点】
简单线性规划
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．
【解答】
由z=x−2y得y=12x−z2，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）
平移直线y=12x−z2，
由图象可知当直线y=12x−z2，过点A时，直线y=12x−z2的截距最大，此时z最小，
由x−y+1＝0x+y+1＝0，解x＝−1y＝0，即A(−1, 0)，
代入目标函数z=x−2y，
得z=−1−2×0=−1
∴ 目标函数z=x−2y的最小值是−1．
目标函数有最小值，但无最大值．
11.
【答案】
C
【考点】
棱柱的结构特征
【解析】
由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．
【解答】
解：如图，取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，
截面为梯形MNBC1，且MN=12BC1=2，MC1＝BN，
∴ 梯形的高为322，
∴ 梯形的面积为12(2+22)×322=92.
故选C.
12.
【答案】
C
【考点】
点、线、面间的距离计算
直线与平面垂直的判定
【解析】
由题意画出图形，由直线与平面垂直的判定可得P的轨迹，求出P到棱C1D1 的最大值，代入三角形面积公式求解．
【解答】
解：如图，
由正方体性质知，当P位于C点时，D1O⊥OC，
当P位于BB1 的中点P1 时，由已知得，DD1=2，DO=BO=2，
BP1=B1P1=1，B1D1=22，
求得OD1=4+2=6，OP1=2+1=3，D1P1=8+1=3．
∴ OD12+OP12=D1P12，得OD1⊥OP1．
又OP1∩OC=O，∴ D1O⊥平面OP1 C，得到P的轨迹在线段P1C上．
由C1P1=CP1=5，可知∠C1CP1 为锐角，而CC1=2<5，
知P到棱C1D1 的最大值为5．
则△D1C1P面积的最大值为12×2×5=5．
故选C.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
【答案】
2
【考点】
简单线性规划
【解析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．
【解答】
作出动点P(x, y)满足x−y≤0y≥0对应的平面区域，
由图象可知点A到直线y=x的距离最小，
此时d=22=2，
即|PA|的最小值为2，
【答案】
16
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】
设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，分别求出三棱锥E−ACD1的体积记为V1与正方体ABCD−A1B1C1D1的体积记为V2，作比得答案．
【解答】
设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，则S△EAC＝12×2a×a＝22a2，
D1到平面AA1C1C的距离h=22a，
则三棱锥E−ACD1的体积记为V1=13S△EAC×h＝13×22a2×22a=16a3，
而正方体ABCD−A1B1C1D1的体积记为V2=a3，
∴ V1V2=16a3a3=16．
【答案】
(−14, 12)
【考点】
直线的斜率
【解析】
先求得直线y=−x+2与坐标轴的交点为A(2, 0)、B(0, 2)，由题意利用直线的斜率公式，求得PA、PB的斜率，可得直线l的斜率的取值范围．
【解答】
直线y=−x+2与坐标轴的交点为A(2, 0)、B(0, 2)，
PA的斜率为0−12+2=−14，PB的斜率为1−2−2−0=12，
过点P(−2, 1)的直线l与直线y=−x+2的交点位于第一象限，
故直线l的斜率的取值范围是 (−14, 12)，
【答案】
0或1
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
由题意利用两条直线平行的性质，直线的斜率公式，求出m的值．
【解答】
∵ 点A(m, 3)，B(2m, m+4)，C(m+1, 2)，D(1, 0)，
且直线AB与直线CD平行，∴ 直线AB的斜率与直线CD的斜率相等，
当m=0时，∴ 直线AB的方程为x=0，直线CD的方程为x=1，满足且直线AB与直线CD平行．
当m≠0时，有m+4−32m−m=2−0m+1−1，求得m=1．
综上，m=0 或m=1，
【答案】
255
【考点】
直线与平面所成的角
【解析】
连接EF，过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH // BC，交CD于点G，交AB于H点，则GH // EF，连接EH，FG，则平行四边形EFGH为截面，则五棱锥A1B1EHA−D1C1FGD为V1，三棱柱EBH−FCG为V2，
设M点为V2上任意一点，过M点作底面A1B1C1D1的垂线，垂足为N，连结A1N，则∠MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，从而∠MA1N=α，要使α的正弦值最大，必须MN最大，A1M最小，由此能求出sinα的最大值．
【解答】
连接EF，∵ EF // 平面ABCD，
∴ 过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，
过点O作GH // BC，交CD于点G，交AB于H点，则GH // EF，
连接EH，FG，则平行四边形EFGH为截面，
则五棱锥A1B1EHA−D1C1FGD为V1，三棱柱EBH−FCG为V2，
设M点为V2上任意一点，过M点作底面A1B1C1D1的垂线，垂足为N，连结A1N，
则∠MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，∴ ∠MA1N=α，
∵ sinα=MNA1M，要使α的正弦值最大，必须MN最大，A1M最小，
当点M与点H重合时，符合题意，
∴ (sinα)max=(MNA1M)max=HNA1H=255．
∴ sinα的最大值为255．
三、解答题：共4道题，44分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。
【答案】
直线l:3x+4y−19+λ(2x+y−6)=0，(λ∈R)．
由3x+4y−19＝02x+y−6＝0，解得x＝1y＝4，则定点M为(1, 4)；
因为直线l在两坐标轴上的截距相等，
当直线过原点时，−19−6λ=0，则λ＝−196，此时直线l的方程为4x−y=0；
当直线不过原点时，直线方程化为(3+2λ)x+(4+λ)y−19−6λ=0，
则3+2λ=4+λ，解得λ=1，所求直线为x+y−5=0；
综上，直线方程为4x−y=0或x+y−5=0．
【考点】
直线的一般式方程与直线的性质
【解析】
（1）直线l:3x+4y−19+λ(2x+y−6)=0，(λ∈R)．由3x+4y−19＝02x+y−6＝0，解得定点M的坐标；
（2）因为直线l在两坐标轴上的截距相等，通过分类讨论，进而得出λ的值．
【解答】
直线l:3x+4y−19+λ(2x+y−6)=0，(λ∈R)．
由3x+4y−19＝02x+y−6＝0，解得x＝1y＝4，则定点M为(1, 4)；
因为直线l在两坐标轴上的截距相等，
当直线过原点时，−19−6λ=0，则λ＝−196，此时直线l的方程为4x−y=0；
当直线不过原点时，直线方程化为(3+2λ)x+(4+λ)y−19−6λ=0，
则3+2λ=4+λ，解得λ=1，所求直线为x+y−5=0；
综上，直线方程为4x−y=0或x+y−5=0．
【答案】
(1)证明：如图，取PD中点G，连结GF，GC．
在△PAD中，
∵ G，F分别为PD，AP中点，
∴ GF＝//12AD，
在矩形ABCD中，E为BC中点，
又GF＝//12AD，∴ GF＝//EC，
∴ 四边形GFEC是平行四边形，∴ CG//EF，
而CG⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，
∴ EF // 平面PCD．
(2)解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD⊥AB，AD // BC，
∵ 平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
AD⊂平面ABCD，
∴ AD⊥平面PAB，
∴ 平面PAD⊥平面PAB，BC // 平面PAD，
∵ AD=AP=PB=22AB=1，
∴ AB=2，满足AP2+PB2=AB2，
∴ AP⊥PB，
∴ BP⊥平面PAD，
∵ BC // 平面PAD，
∴ 点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，
而S△PDF=12×PF×AD=12×12×1=14，
∴ VP−DEF=13S△PDF⋅BP=13×14×1=112，
∴ 三棱锥P−DEF的体积为112．
【考点】
直线与平面平行的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图，取PD中点G，连结GF，GC．
在△PAD中，
∵ G，F分别为PD，AP中点，
∴ GF＝//12AD，
在矩形ABCD中，E为BC中点，
又GF＝//12AD，∴ GF＝//EC，
∴ 四边形GFEC是平行四边形，∴ CG//EF，
而CG⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，
∴ EF // 平面PCD．
(2)解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD⊥AB，AD // BC，
∵ 平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
AD⊂平面ABCD，
∴ AD⊥平面PAB，
∴ 平面PAD⊥平面PAB，BC // 平面PAD，
∵ AD=AP=PB=22AB=1，
∴ AB=2，满足AP2+PB2=AB2，
∴ AP⊥PB，
∴ BP⊥平面PAD，
∵ BC // 平面PAD，
∴ 点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，
而S△PDF=12×PF×AD=12×12×1=14，
∴ VP−DEF=13S△PDF⋅BP=13×14×1=112，
∴ 三棱锥P−DEF的体积为112．
【答案】
设 C(m, n)，由已知得：4m−n−5＝0n+5m−4＝−4，解得 m＝2n＝3．
即：C(2, 3)．
设 B(a, b)，则a−4b−1＝04×a+42−b−52−5＝0，解得 a＝−3b＝−1，∴ B(−3, −1)，
∴ kBC＝3+12+3＝45．
∴ 直线 BC 的方程为 y+1＝45(x+3)，即为 4x−5y+7=0．
【考点】
直线的一般式方程与直线的性质
【解析】
（1）设出C的坐标，解方程组求得方程组的解，可得顶点C的坐标．
（2）设出B的坐标，解方程组求得方程组的解，可得顶点B的坐标，再利用点斜式求直线BC的方程．
【解答】
设 C(m, n)，由已知得：4m−n−5＝0n+5m−4＝−4，解得 m＝2n＝3．
即：C(2, 3)．
设 B(a, b)，则a−4b−1＝04×a+42−b−52−5＝0，解得 a＝−3b＝−1，∴ B(−3, −1)，
∴ kBC＝3+12+3＝45．
∴ 直线 BC 的方程为 y+1＝45(x+3)，即为 4x−5y+7=0．
【答案】
解：（1）AE⊥PD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，
∴ △ABC为等边三角形．
因为E是BC的中点，
∴ AE⊥BC，结合BC // AD，得AE⊥AD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
∵ PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，
∴ PA⊥AE−−−−−−−−−
PA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD
∴ AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
∴ AE⊥PD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
（2）由（1），EA⊥平面PAD，
∴ EA⊥AH，即△AEH为直角三角形，----------
Rt△EAH中，AE=3，
当AH最短时，即AH⊥PD时，EH与平面PAD所成的角最大，最大角的正切值为62，-----------
此时，tan∠EHA=AEAH=62，AH=2．
又AD=2，所以∠ADH=45∘，所以PA=2．------------------
【考点】
点、线、面间的距离计算
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
（1）首先判断四边形ABCD形状，推出△ABC为正三角形，BC边上的中线AE也是高线，联系BC // AD得到AE⊥AD，再利用AD是PD在平面ABCD内的射影，从而得到AE与PD垂直．
（2）利用AE与PD、PA都垂直，可得到AE⊥平面PAD，从而AE⊥平面AHE，然后求出AE，通过EH与平面PAD所成的最大角的正切值为62．求出AH，最后转到Rt△PAD中求得PA=2．
【解答】
解：（1）AE⊥PD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，
∴ △ABC为等边三角形．
因为E是BC的中点，
∴ AE⊥BC，结合BC // AD，得AE⊥AD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
∵ PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，
∴ PA⊥AE−−−−−−−−−
PA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD
∴ AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
∴ AE⊥PD−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
（2）由（1），EA⊥平面PAD，
∴ EA⊥AH，即△AEH为直角三角形，----------
Rt△EAH中，AE=3，
当AH最短时，即AH⊥PD时，EH与平面PAD所成的角最大，最大角的正切值为62，-----------
此时，tan∠EHA=AEAH=62，AH=2．
又AD=2，所以∠ADH=45∘，所以PA=2．------------------