2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）10月周考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）10月周考数学（理）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 圆x2+y2=1和圆x2+y2−6y+5=0的位置关系是( )
A.外切B.内切C.外离D.内含

2. 若点P(3, −1)为圆(x−2)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )
A.x+y−2=0B.2x−y−7=0C.2x+y−5=0D.x−y−4=0

3. 直线ax−y+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是( )
A.相离B.相交C.相切D.不确定

4. 设P是圆x−32+y+12=4上的动点，Q是直线3x−4y+12=0上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4

5. 点M(x, y)在函数y=−2x+8的图象上，当x∈[2, 5]时，y+1x+1的取值范围是( )
A.[−16, 2]B.[0, 53]C.[−16, 53]D.[2, 4]

6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4, 3)，点B是圆(x+1)2+y2=4上的动点，则线段AB的中点M的轨迹方程是( )
A.(x−32)2+(y−32)2=1B.(x−32)2+(y−32)2=4
C.(x−3)2+(y−3)2=1D.(x−3)2+(y−3)2=2

7. 已知O为坐标原点，直线y=x+a与圆x2+y2=4分别交于A，B两点.若OA→⋅OB→=−2，则实数a的值为( )
A.1B.2C.±1D.±2

8. 当曲线y=1+4−x2与直线kx−y−2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是( )
A.(0,512)B.(13,34]C.(512,34]D.(512,+∞)
二、填空题

已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为________．
三、解答题

已知圆C的方程：x2+y2−2x−4y+m=0．
(1)求m的取值范围；

(2)若圆C与直线l:x+2y−4=0相交于M，N两点，且|MN|=455，求m的值；

(3)若(1)中的圆与直线x+2y−4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）10月周考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．
【解答】
解：圆x2+y2−6y+5=0 的标准方程为：x2+(y−3)2=4，
所以其表示以(0, 3)为圆心，以2为半径的圆，
所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，
所以两圆相外切.
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
设圆心C(2, 0)，连接PC，由P(3, −1)为圆的弦的中点可得AB⊥PC，由KPC=0+12−3=−1 可求KAB＝1，从而 可求直线AB的方程．
【解答】
解：设圆心C(2, 0)，连接PC，
由P(3, −1)为圆的弦的中点可得AB⊥PC，
∵ kPC=0+12−3=−1，
∴ kAB=1，
直线AB的方程为x−y−4=0.
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
直线过定点(−2, 0)在圆外，和圆的位置关系不确定．
【解答】
解：直线ax−y+2a=0，化为(x+2)a−y=0，
即直线过定点(−2, 0)，代入圆x2+y2=1可知点在圆外，
且直线的斜率不确定，
故和圆位置关系不确定．
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离公式
【解析】
先求出圆心3,−1到直线3x−4y+12=0的距离d，利用|PQ|的最小值为d−r=5−2=3进行求解.
【解答】
解：圆x−32+y+12=4的圆心坐标为3,−1，半径r=2，
∵ 圆心3,−1到直线3x−4y+12=0的距离为d=3×3−4×−1+1232+42=5，
∴ |PQ|的最小值为d−r=5−2=3.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
直线的斜率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：y+1x+1=y−(−1)x−(−1)的几何意义是过M(x,y)，N(−1,−1)两点的直线的斜率．
点M在2≤x≤5的直线y=−2x+8的线段AB上运动，
其中A(2,4)，B(5,−2)．
∵ kNA=53，kNB=−16，
∴ −16≤y+1x+1≤53，
∴ y+1x+1的取值范围是−16,53.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
轨迹方程
【解析】
设出M(x, y)，B(x1, y1)的坐标，利用中点坐标公式把B的坐标用M的坐标表示，代入已知圆的方程得答案．
【解答】
解：设M(x, y)，B(x1, y1)，
又A(4, 3)，且M为AB的中点，
∴ x1+4=2x，y1+3=2y，则x1=2x−4，y1=2y−3.
∵ 点B在圆(x+1)2+y2=4上，
∴ (x1+1)2+y12=4，即(2x−3)2+(2y−3)2=4，
∴ 线段AB的中点M的轨迹方程是(x−32)2+(y−32)2=1．
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
直线与圆相交的性质
【解析】
设A(x1, y1)，B(x2, y2)．把直线与圆的方程联立化为2x2+2ax+a2−4=0，由于直线与圆相交于两点，可得△>0．得到根与系数的关系，再利用数量积运算即可得出．
【解答】
解：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
联立y=x+a，x2+y2=4，化为2x2+2ax+a2−4=0.
∵ 直线与圆相交于两点，
∴ Δ=4a2−8(a2−4)>0，化为a20，即m0，解出即可；
（2）设M(x1, y1)，N(x2, y2)．与圆的方程联立可得△>0及根与系数关系，再利OM⊥ON得y1y2+x1x2=0
，即可解出m．
【解答】
解：(1)方程x2+y2−2x−4y+m=0，可化为(x−1)2+(y−2)2=5−m，
∵ 此方程表示圆，
∴ 5−m>0，即m