高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课堂教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了新课讲解，探究３，代数方法，几何方法，知识要点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2002年国际数学家大会会标
创设情境、体会感知：
思考：这会标中含有怎样的几何图形？
思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=　　　则正方形的面积为S=　　　。
问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积总和是 =———
问3：观察图形S与 有什么样的大小关系？
易得，s > ,即
问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？
结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立
问5：当a,b为任意实数时， 还成立吗？
此不等式称为重要不等式
2.代数意义：两个正数的几何平均数小于等于算术平均数
1.思考:如果用 去替换 中的 , 能得到什么结论?
3. 代数方法如何证明？
4.从几何上如何解释？
( )
( )
要证③，只要证（ － )
证明:当 时, .
如图,AB是圆的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=____,半径AO=_____
几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
当且仅当a =b时，等号成立.
当且仅当a=b时，等号成立.
（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。
（3）不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”
当两正数积为定值时，求其和的最小值
练习3：设a>0，b>0，证明下列不等式