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2020-2021学年百校联盟高三（上）9月质量监测数学试卷（文科）
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这是一份2020-2021学年百校联盟高三（上）9月质量监测数学试卷（文科），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若z＝2﹣i，则|z2﹣z|＝（ ）
A．3B．2C．D．
2．设集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＞0}，B＝{﹣1，0，2，4}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，4}B．{2，4}C．{0，2}D．{0，2，4}
3．我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，如图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（ ）
A．9π+99B．18π+189C．18π+1818D．18π+918
4．从3，5，7，9，10中任取3个数作为边长，不能够围成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知两个随机变量x，y呈现非线性关系．为了进行线性回归分析，设u＝2lny，v＝（2x﹣3）2，利用最小二乘法，得到线性回归方程uv+2，则（ ）
A．变量y的估计值的最大值为e
B．变量y的估计值的最小值为e
C．变量y的估计值的最大值为e2
D．变量y的估计值的最小值为e2
6．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，且过点（3，8），则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知曲线y＝4x2﹣lnx+2的一条切线的斜率为7，则该切线的方程为（ ）
A．y＝7x+1B．y＝7x﹣1C．y＝7x﹣2D．y＝7x﹣3
8．已知函数f（x）＝3cs（ωx+φ）（ω＞0），若f（）＝3，f（）＝0，则ω的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
9．已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b
10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1，m），其中m＞0；若tan2α，则cs（2α+mπ）＝（ ）
A．B．C．D．
11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若an＞0，且2，则等比数列公比q（ ）
A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值
C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值
12．已知三棱锥S﹣ABC中，△SBC为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D，E，F分别为线段AB，BC，AC的中点，则直线SA，SB，AC，SD中，与平面SEF所成角为定值的有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为 ．
14．已知||＝5，||＝3，若在方向上的投影为﹣3，则|23|＝ ．
15．圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0上的点到直线x+2y﹣14＝0距离的最大值为 ．
16．已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝（n+l）an，则数列{}（n∈N*）的前n项和Tn＝ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b5csA．
（1）求c；
（2）若b＝7，B，点M在线段BC上，AM＝5，求∠MAC的余弦值．
18．已知数列{an}满足a2＝2a1＝4，且an+1﹣bn＝2an，数列{bn}是公差为﹣1的等差数列．
（1）探究：数列{an﹣n}是等差数列还是等比数列，并说明理由；
（2）求使得a1+a2+…+an＞2200成立的最小正整数n的值．
19．如图，多面体ABCDMN中，∠BAD＝∠ADC＝90°，MA⊥平面ABCD，NC⊥平面ABCD，且AB＝AD＝MACD＝2．
（1）设G是线段BN上的点，求证BD⊥CG；
（2）求点B到平面MCD的距离．
20．某工厂用A机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图，若任取1件产品，该质量指标值在[30，45]的频率为0.4．
（1）求a，b的值；
（2）求产品质量指标值的中位数以及平均数；
（3）为了调查A，B两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用B机器也生产了10000件产品，所得数据如下所示，判断是否有99%的把握认为A，B两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关．
附：．
21．已知函数f（x）＝ex﹣mx．
（1）若m＞0，求函数f（x）的极值；
（2）若m＝1，证明：f（x）＞lnx﹣x+2在（0，+∞）上恒成立．
22．已知椭圆C：的离心率为，且过点（，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点D（，0）且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点，点A（1，0），求证：AP⊥AQ．
2020-2021学年百校联盟高三（上）9月质量监测数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C； 2．A； 3．C； 4．A； 5．A； 6．B； 7．B； 8．B； 9．C； 10．D； 11．A； 12．B；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．； 14．； 15．22； 16．；
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/25 11:09:04；用户：高中数学；邮箱：pxxjy181@xyh.cm；学号：37743629A机器生产产品
B机器生产产品
质量指标不超过30
5000
质量指标超过30
5000
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
1．若z＝2﹣i，则|z2﹣z|＝（ ）
A．3B．2C．D．
2．设集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＞0}，B＝{﹣1，0，2，4}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，4}B．{2，4}C．{0，2}D．{0，2，4}
3．我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，如图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（ ）
A．9π+99B．18π+189C．18π+1818D．18π+918
4．从3，5，7，9，10中任取3个数作为边长，不能够围成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知两个随机变量x，y呈现非线性关系．为了进行线性回归分析，设u＝2lny，v＝（2x﹣3）2，利用最小二乘法，得到线性回归方程uv+2，则（ ）
A．变量y的估计值的最大值为e
B．变量y的估计值的最小值为e
C．变量y的估计值的最大值为e2
D．变量y的估计值的最小值为e2
6．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，且过点（3，8），则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知曲线y＝4x2﹣lnx+2的一条切线的斜率为7，则该切线的方程为（ ）
A．y＝7x+1B．y＝7x﹣1C．y＝7x﹣2D．y＝7x﹣3
8．已知函数f（x）＝3cs（ωx+φ）（ω＞0），若f（）＝3，f（）＝0，则ω的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
9．已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b
10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1，m），其中m＞0；若tan2α，则cs（2α+mπ）＝（ ）
A．B．C．D．
11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若an＞0，且2，则等比数列公比q（ ）
A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值
C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值
12．已知三棱锥S﹣ABC中，△SBC为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D，E，F分别为线段AB，BC，AC的中点，则直线SA，SB，AC，SD中，与平面SEF所成角为定值的有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为 ．
14．已知||＝5，||＝3，若在方向上的投影为﹣3，则|23|＝ ．
15．圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0上的点到直线x+2y﹣14＝0距离的最大值为 ．
16．已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝（n+l）an，则数列{}（n∈N*）的前n项和Tn＝ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b5csA．
（1）求c；
（2）若b＝7，B，点M在线段BC上，AM＝5，求∠MAC的余弦值．
18．已知数列{an}满足a2＝2a1＝4，且an+1﹣bn＝2an，数列{bn}是公差为﹣1的等差数列．
（1）探究：数列{an﹣n}是等差数列还是等比数列，并说明理由；
（2）求使得a1+a2+…+an＞2200成立的最小正整数n的值．
19．如图，多面体ABCDMN中，∠BAD＝∠ADC＝90°，MA⊥平面ABCD，NC⊥平面ABCD，且AB＝AD＝MACD＝2．
（1）设G是线段BN上的点，求证BD⊥CG；
（2）求点B到平面MCD的距离．
20．某工厂用A机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图，若任取1件产品，该质量指标值在[30，45]的频率为0.4．
（1）求a，b的值；
（2）求产品质量指标值的中位数以及平均数；
（3）为了调查A，B两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用B机器也生产了10000件产品，所得数据如下所示，判断是否有99%的把握认为A，B两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关．
附：．
21．已知函数f（x）＝ex﹣mx．
（1）若m＞0，求函数f（x）的极值；
（2）若m＝1，证明：f（x）＞lnx﹣x+2在（0，+∞）上恒成立．
22．已知椭圆C：的离心率为，且过点（，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点D（，0）且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点，点A（1，0），求证：AP⊥AQ．
2020-2021学年百校联盟高三（上）9月质量监测数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C； 2．A； 3．C； 4．A； 5．A； 6．B； 7．B； 8．B； 9．C； 10．D； 11．A； 12．B；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．； 14．； 15．22； 16．；
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/25 11:09:04；用户：高中数学；邮箱：pxxjy181@xyh.cm；学号：37743629A机器生产产品
B机器生产产品
质量指标不超过30
5000
质量指标超过30
5000
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
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