2020-2021学年高三数学（理）试题

这是一份2020-2021学年高三数学（理）试题，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列结论中错误的是，若，且，则与的夹角为，记为等差数列的前项和.已知则，下图可能是下列哪个函数的图像等内容，欢迎下载使用。
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题(共60分)
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
3．下列结论中错误的是（ ）
A．“﹣2＜m＜3”是方程表示椭圆”的必要不充分条件
B．命题p:，使得的否定
C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题
D．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”
4．若，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．记为等差数列的前项和.已知则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（ ）
A．B．C．D．
7．下图可能是下列哪个函数的图像（）
A．B．
C．D．
8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是求的算法框图，图中空白框中应填入（ ）
A．B．C．D．
10．若双曲线的两个焦点为,,若双曲线上存在一点,满足,则该双曲线的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
11．若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（ ）
A．166B．171C．181D．188
12．已知函数满足，且当时，，函数 ，则函数在区间上的零点的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
13．若，，满足约束条件，则的最小值为__________．
14．已知数列是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列的前项和为，则______.
15．在中，三内角的对边分别为。已知则角C=__________
16．已知函数，若对任意的，，均有，则实数的取值范围是__________．
三、解答题(共70分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21为必做题，第22,23为选做题)
17．(本题12分)设函数，其中向量，.
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间.
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，△ABC的面积为，求的值.
18．(本题12分)已知等比数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求的前n项和.
19．(本题12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
，其中
20．(本题12分)已知椭圆．离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．
21．(本题12分)已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.
选做题：从22和23中选一题做
22．(本题10分)在平面直角坐标系xy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点．
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）若成等比数列，求a的值．
23．已知函数．
（1）证明；
（2）已知，若不等式的解集为，且，求的值．
潜伏期（单位：天）
人数
17
41
62
50
26
3
1
潜伏期天
潜伏期天
总计
50岁以上（含50岁）
20
50岁以下
9
总计
40
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
参考答案
1-6．DABABC 7-12CACCCC
11【解析】由题意，不超过，两个数字一样为，有个，两个数字一样为，，有个，两个数字一样为，有一个，同理两个数字一样为，各一个，综上所述，不超过的“单重数”个数是，其中最大的数是，较小的依次为 ，所以从小到大排列第 个“单重数”是 ，故选C.
12．C
因为，故为周期函数，且周期为，
结合时可得在上的图象（如图所示），
又在上的图象如图所示，则在上的图象有个交点，
在上有个交点，
下面证明：当时，总有．
令，则，
因为，故，故，又，
所以，所以，
所以在为增函数，所以时，即总成立．
又当时，，在上的图象有个交点
所以在上有个不同的解，
即在上有个不同的零点.
故选：C．
13．
14．
15．
16．
【分析】
对任意的x1，x2∈R，均有f（x1）≤g（x2）可化为f（x）max≤g（x）min，由题意及基本不等式可知g（x）min；再分段讨论确定函数f（x）可能的最大值，从而可得，从而解得实数k的取值范围.
【详解】
若对任意的，,均有，
则f（x）max≤g（x）min，
由于，
∵，
当，，
当，，
∴无论，最小值，
原不等式不可能成立，
∴可得，，
当x=0，
当，
∴g（x）min，
∵为减函数
当x>1时, .
当−2