小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形复习ppt课件

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形复习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了思维导图，数与形，运用数学结合发现规律，极限思想，复习目标，必考要点，练一练，要点回放，必背考点，听一听等内容，欢迎下载使用。

1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的 思想，提高解决问题的能力。  3、体会数形结合，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
数学广角——数与形数与形是数学研究的两个重要方面:一方面,借助于图形的特点可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化;另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。数形结合在数学解题中有重要的指导意义,这种“数”与“形”的信息转换,相互渗透,即数量问题和图形问题是可以相互转化的。
例：先找出下面图形与算式的关系,再填空。(1)推算:1+3+5+…+19=  (2)概括:n个= 　 (3)拓展应用: 1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=_____
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会直观、更简单。
1（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（ ）个点。（2）先观察下列图形的规律，再填空。第6个图形一共由（ ）个小三角形组成，第n个图形一共由（ ）个小三角形组成。
1+3=（ 4 ）1+3+5=（ 9 ）1+3+5+7=（ 16 ）……1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ 100 ）
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形各数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
等号右边的分数越来越接近于1我们还可以用什么方法来解决这个问题？画图，有些问题通过画图解决起来更直观。
等号右边的分数越来越接近于1。
像我们今天学习的数形结合的方法在解决数学问题时直观、易懂，今后我们遇到问题可以用数形结合的方法。
例 观察下面的点阵图规律；第（9）个点阵图中有（ ）个点。答案：30。  解析：第（1）个图有1+2+3=6个点；第（2）个图有2+3+4=9个点；第（3）个图有3+4+5=12 个点……第n个图就有n+（n+1）+（n+2）个点。对于找规律的题目；首先应找出哪部分发生了变化；是按照什么规律变化的；通过分析找到各部分的变化规律后；再利用规律求解。
1.观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律；则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。A.82个  B.154个 C.83个  D.121个  答案：D  解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数；总结出白色三角形的增长规律；以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（  ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。答案：21；51 ；5n+1。  解析：摆1个六边形需要6根小棒；可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒；可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒；可以写作5×3+1…… 由此可以推理得出一般规律；即摆n 个六边形需要5n+1根小棒。
3.有一个从袋子中摸球的游戏；小红根据游戏规则；做出了如下图所示的树形图；则此次摸球的游戏规则是（ ）。  A.随机摸出一个球后放回；再随机摸出一个球   B.随机摸出一个球后不放回；再随机摸出一个球  C.随机摸出一个球后放回；再随机摸出三个球   D.随机摸出一个球后不放回；再随机摸出三个球
答案：A 解析：观察树形图可知；袋中共有红、黄、蓝三个小球；此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回；第二次再随机摸出一个球。
4.如图；观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律；那么这个数在第 ________个三角形的 ________顶点处。A.669；上   B.669；左下 C.670；右下  D.670；上答案：D  解析：每个三角形有三个角；对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据÷3=669……1；所以这个数在第670个三角形的上顶点处。
5.小刚、小丽、小红、小明和小林五人进行跳棋比赛，每2人之间都要下1盘，小刚已经下了4盘，小丽下了3盘，小红下了2盘，小明下了1盘。请问小林一共下了几盘？思考：我们应该怎样解决这个问题？
五人进行跳棋比赛，每2人之间都要下一盘，用连线的方法分析：小刚已经下了四4盘，说明小刚跟另外的4人每人对着一盘，把小刚与另外4人连线（实线）：因为小明下了1盘，所以小明只和小刚下了1盘，小丽下了3盘中没有小明，把小丽下了3盘连线（虚线）。观察上图，小红分别与小丽和小刚对决一盘，恰好是小红下了2盘。再来看小林，已经下了2盘，分别和小刚、小丽对决。小林一共下了2盘，分别和小刚、小丽下了1盘。
①　2＝1×2　　②　2＋4＝____×____③　2＋4＋6＝____×____④　2＋4＋6＋8＝____×____根据上面的规律写一写。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
用围棋子按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋子？第10个图形呢？
5＋（5－1）×6 =29（枚）5＋（10－1）×6 =59（枚）
图（1）：1=12 图（2）：1+3=4=22 图（3）：1+3+5=9=32 图（4）：1+3+5+7=（ ）=（ ）2
图（5）：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）=（ ）2 ... ...我会用：1+3+5+7+9+11+13=（ ）2 92= 。
1+3+5+7+9+11+13+15+17
如图， 一张方桌每边坐一人，2张拼起来可坐6人，3张、4张、5张拼起来，各可坐多少人？
4．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
你能用所学知识解决下列问题吗？