2022届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期开学考试数学（文）试题

这是一份2022届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期开学考试数学（文）试题，共11页。

试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1.已知集合，则A∩B＝
A. (－2，3] B. (－1，3] C. (－3，2] D. (－1，3)
2.已知复数，则其共轭复数
A. B. C. D.
3.已知，则的大小关系为
A. B. C. D.
4.已知函数与（其中）的部分图象如图所示，则
A. B. C. D.
5.将曲线图象上所有点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到的图象，则下列说法正确的是
A. 的图象关于点(，0)对称
B. 的周期为π
C. 的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
D. 的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
6.已知函数在R上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为
A. B. C. D.
7.记等差数列的前项和为，且，＝4，则
A.9 B.11 C.19 D.21
8.已知定义域为R的函数的图象关于原点对称，且时，，当时，，则
A.－60 B.－8 C.12 D.68
9.函数的部分图象大致为
10.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为根据该回归方程，预测当x＝8时，＝84.8，则＝( )
A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.8
11.函数在[2，＋∞)上的最小值为
A. B.e2 C. D.2e
12.若函数在[0，2π]上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第 = 2 \* ROMAN II卷 非选择题部分
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.将二进制数化为四进制数为 ；
14.若函数的定义域和值域都是，则实数的值为 ；
15.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则 ；
16.函数的图象在点处的切线方程为
解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）设函数f(x)＝ eq \f(\r(3),2)－ eq \r(3)sin2ωx－sinωx cs ωx(ω>0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 eq \f(π,4).
(1)求ω的值；
(2)用“五点法”作出函数f(x)在区间上的图像．
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＋1＝m有解，求实数m的取值范围．
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，是边长为的等边三角形，，点是的中点。
（1）证明：平面
（2）证明：平面平面
22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)。
(1)将、的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为。若上的点对应的参数为θ＝，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值。
铁人中学2019级高三上学期开学考试
文科数学试题（答案）
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 14. 15. 16.
详细解答：
1.B
解析：
2.C
解析：
3.D
解析：
4.D
解析：
5.D
解析：
6.C
解析：，
7.C
解析：
8.A
解析：
9.C
解析：
10.C
解析：
11.A
解析：，当时，；当时，。
故，
12.B
解析：
由已知，对恒成立，
设，则在上恒成立，
所以，解得
13.
14.
解析：
当时，单调递增，而，所以只需，解得；
当时，单调递减，，无解
故
15.
解析：
由得，函数周期，又函数是偶函数，
16.
解析：
17.（本题满分12分）
解析 (1)f(x)＝ eq \f(\r(3),2)－ eq \r(3)sin2ωx－sinωx cs ωx
＝ eq \f(\r(3),2)－ eq \r(3)· eq \f(1－cs 2ωx,2)－ eq \f(1,2)sin 2ωx＝ eq \f(\r(3),2)cs 2ωx－ eq \f(1,2)sin 2ωx＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx－\f(π,3))).
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 eq \f(π,4)，
又ω＞0，所以 eq \f(2π,2ω)＝4× eq \f(π,4).因此ω＝1.
(2)
或者化为
18.（本题满分12分）
解析： (1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)恒成立，
所以lg4(4x＋1)＋2kx＝lg4(4－x＋1)－2kx，
即lg4eq \f(4x＋1,4－x＋1)＝－4kx，所以lg44x＝－4kx，
所以x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0对一切x∈R恒成立，
所以k＝－eq \f(1,4).
(2)由已知，m - 1＝f(x)＝lg4(4x＋1)－eq \f(1,2)x＝lg4eq \f(4x＋1,2x)＝lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(1,2x)))，
因为，所以2x＋eq \f(1,2x)≥2，当且仅当x＝0时等号成立，即
所以m - 1≥lg42＝eq \f(1,2)，即.
故要使方程f(x)＋1＝m有解，实数m的取值范围为.
19.（本题满分12分）
解析：
20.（本题满分12分）
解析：
21.（本题满分12分）
解析：
22.（本题满分10分）
解析：
2
3
4
5
6
25
37
50
56
64
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
D
C
C
A
C
C
A
B