华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解授课课件ppt

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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
（5）多项式的因式分解
1.能够选择适当的方法对多项式进行因式分解.2.能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题.
重点:选择适当的方法对多项式进行因式分解.难点:因式分解的应用.
例1：把下列各式因式分解 (1)(a+b)2-1; (2)(m+n)2-6(m+n)+9; (3)-3ax2+6axy-3ay2
知识点一：选择适当的方法进行因式分解
1.因式分解 (1)16(x-1)2-(x+2)2 (2)a2-14a+49; (3)-3x2+6xy-3y2
分解因式时，先看各项有无公因式，如果有，就先提取公因式，再考虑是否能运用公式，还要考虑结果中的因式是否最简，有同类项的要合并同类项.
例2：利用因式分解计算(1)1.992+1.99×0.01(2)20192+2019-20202.
知识点二：利用因式分解简单计算
2.利用分解因式计算.(1)(-2)2019+(-2)2020(2)20122-4024×2011+20112
把待求式子进行适当支形，变成能利用乘法公式的形式，达到简化计算的目的.
例3：因式分解(1)xy2ー2xy+2yー4 (2)a2ーb2ーc2+2bc.
知识点三：利用分组法分解因式
3.分解因式(1)x2ーy2ーxーy(2)9m2ー4x2+4xyーy2;(3)4a2+4aー4a2b2ーb2ー4ab2+1
运用分组分解法时，要明确分组的目的，就是分组后能继续运用公式或能继续提取公因式，它需要我们把问题局部化，而局部化之后又要整体化.
例4：请看下面的问题:把 x4+4分解因式:分析:这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲・热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2)2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝ x4+4x2+4-4x2 = (x2+2)2-4x2 = (x2+2)2-(2x)2 =(x2+2x+2)(x2-2x+2).
知识点四：利用添项、拆项分解因式
人们为了纪念苏菲・热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”.
请你依照苏菲・热门的做法，将下列各式因式分解 (1)x4+4y4; (2)x4ー2axーb4ー2ab
4.分解因式 (1)x3-9x+8 (2)(m2-1)(n2-1)+4mn (3)4x2ー4xーy2+4yー3.
拆项和添项是技巧性较强的步骤，通过拆项、添项配成完全平方式进行适当分组是常见的方法.在运用此方法时.要仔如观察多项式的结构特征和数量关系，分析出多项式与完全平方式的关系，正确地进行拆项、添项.
例5：先阅读下面的内容，再解决问题:若m2+2mn+2n2-6n+9＝0，求m和n的值. 解:∵m2+2mn+2n2-6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0 ∴m+n=0,n-3=0 ∴m＝ー3，n＝3问题(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2-6a-6b+18+∣3-c∣＝0，则△ABC是什么形状?
知识点五：利用分解因式求代数式的值
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长(均不相等)，c是△ABC的最短边长且满足a2+b2＝12a+8b-52，求c的取值范围.
5.已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值.6.已知a2-2a-1＝0，则a4-2a3-2a+1等于( )A.0 B.1 C.2 D.37.已知a-b＝5，ab＝2，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
解：原式=ab(a2-2ab+b2) =ab(a-b)2∵ a-b＝5，ab＝2，∴原式＝2×52＝50.
代数式求值的常用方法:(1)直接入字母的值求值；(2)利用因式分解.通过变形寻找字母间的关系，代入关求值；(3)整体代入求值.
例6：解方程: (1) x2+6x+5=0; (2) x2-12x+13=0.
知识点六：利用分解因式求方程的解
8.解方程： (1) x2-6x-16=0; (2) x2+x-6=0.
例7：李老师在黑板上写出三个算式:52-32＝8×2，92-72＝8×4，152-32＝8×27，王强接着又写下了两个具有相同规律的算式112-52＝8×12，152-72＝8×22.请你再写出两个(不同于上面的算式)具有上述规律的算式: . 用文字写出反映上述算式的规律： . 你能验证上述规律的正确性吗?
知识点七：因式分解中的规律探索问题
任意两个奇数的平方差是8的倍数
验证：设m，n为整数且m＞n，两个奇数可以表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2ー(2n+1)2＝(2m-2n)(2m+2n+2)＝4(m-n)(m+n+1).当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数;当m，n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数所以4(m+n+1)一定是8的倍数.所以任意两个奇数的平方差一定是8的倍数.
9.观察下列等式①9-1＝2×4;②25-1＝4×6;③49-1＝6×8;…(1)利用这种规律写出第n个式子;(2)运用所学的知识验证你的结论.
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？