初中数学1 因式分解教学演示ppt课件

这是一份初中数学1 因式分解教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，新知探究，典例讲评，拆分常数项，验证一次项，学以致用，新知归纳，×2+1×13，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
（4） x2+(p+q)x+pq 型式子的因式分解
1.经历探究x2+(p+q)x+pq型式子因式分解的过程，理解“p、q”公式及十字相乘法.2.掌握用“p、q”公式及十字相乘法分解系数为1的某些二次三项式的方法.3.在经历“p、q”公式及十字相乘法过程中感悟数学中的化归思想.
重点:运用“p、q”公式及十字相乘法分解系数为1的某些二次三项式.难点:准确的把常数项分成“p、q”.
探究：利用多项式的乘法法则推导得出: (x+p)(x+q) =
x2 + px+qx + p q
=x2 + (p+q) x + p q
利用此式，可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
知识点一：x2+(p+q)x+pq 型式子的因式分解
x2 + (p+q) x + p q=(x+p)(x+q)
分解因式是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
例1：分解因式：x2+3x+2
解析:这个式子的二次项系数是1， 常数项2＝1×2， 一次项系数3＝1+2， 因此这是一个 x2 + (p+q) x + p q 型的式子. 利用此式可得 x2+3x+2 = (x+1)(x+2)
1.把下列各式分解因式，观察结果你有什么发现？
① x2-11x-12 ② x2+4x-12 ③ y2-11y+24 ④ x2+14x+24
解：① x2 -11x -12 = (x -12)(x +1) ② x2+ 4x - 12 = (x -2) (x +6) ③ y2-11y +24 = (y -3) (y -8) ④ y2+14y +24 = (y +12)(y +2)
当常数项是正数时，可以分解成 ，符号与 ;当常数项是负数时，可以分解 ，绝对值大的因数的符号与 .
当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相同; 当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符号与ー次项的符号相同.
2.把下列各式分解因式：
① x2+9x+14 ② x2-6x+8 ③ x2+x-12 ④ y2-2y-24
运用x2 + (p+q) x + p q＝(x+p)(x+q)进行因式分解需满足的条件:①分解因式的多项式是二次三项式;②二次项系数是1，常数项可以分解为两个数的积，且一次项系数是这两个数的和.
知识点二：十字相乘法分解因式
探究：前面分解因式x2 +3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象的表示：
然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如图)
分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；
再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；
利用这种方法可得 x2+3x+2 = (x+1)(x+2)
x2+(p+q)x+pq=
①竖分二次项与常数项；
③检验确定，横写因式．
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．
例2：分解因式：(1) x2+7x+10 (2) y2+7y–18.
(1)∵2×5=10，2+5=7
∴ x2+7x+10 = (x+2)(x+5)
(2)∵(-2)×9=-18，-2+9=7
1×(-2)+1×9=7
∴ y2+7y-18 = (y-2)(y+9)
1.分解因式：① x2-2x-8 ② y2 -7y+12
2.如果x2-px+q=(x+a)(x+b) ，那么p等于 (　 ) A.ab B.a+b C. -ab D -(a+b) 3.如果 x2+(a+b)x+5b=x2-x-30 ，则b为 ( )A．5 B．－6 C．－5 D．64 .多项式x2-3x+a 可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　 )A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2
例3：分解因式：(1) 3x2-10x+3 (2) 5y2-17y–12.
∴ 3x2-10x+3 =(x-3)(3x-1)
∴ 5y2-17y-12=(y-4)(5y+3)
1.因式分解：(1)2x2-3x-2 (2)6x2+7xy-5y2
2.不能用十字相乘法分解的是 ( ) A．x2+x-2 B.3x3-10x2-3x C.4x2+x+2 D.5x2-6xy-8y2
十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”.
5y2-17y-12=(y-4)(5y+3)
探究：观察多项式的乘法:
你能将am+an+bm+bn因式分解吗？
知识点三：简单的分组分解因式
因式分解 mx+my-nx-ny
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny）
=m(x+y)-n(x+y)
=(x+y)(m-n)
①③，②④两组，得（mx-nx）+(my-ny)
解2：原式= （mx-nx）+(my-ny)
=x(m-n)+y(m-n)
= (m-n) (x+y)
例4：分解因式: （1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)
（2）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
1.【2009年安徽12题5分】因式分解：a2 -b2-2b-1 = .
十字相乘法（分解因式）
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？