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初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法多媒体教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法多媒体教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了复习备用，多项式和，因式分解，整式乘法，因式积，提公因式法，问题引入，学习目标，重点难点，新知探究等内容，欢迎下载使用。
因式分解与整式乘法是互逆过程
前面我们学习整式乘法是曾通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式： .
(a+b)(a-b)=a2-b2
或 a2-b2=(a+b)(a-b)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
3.2 公式法（1）平方差公式
1.进一步熟悉平方差公式，会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.2.通过乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向变形，进一步増强观察、归纳能力.
重点:运用平方差公式分解因式，综合运用提公因式法和平方差公式分解因式.难点:综合运用提公因式法和平方差公式分解因式.
知识点一：利用平方差公式进行因式分解
思考： (1)多项式a2-b2有什么特点？ 你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(aーb)＝a2ーb2的等号两边互换位置，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
例1：分解因式： (1)4x2 － 9; (2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.
=(2x+3)(2x-3)
=(a+b)(a -b)
“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
① x2+y2② x2-y2③ -x2-y2④ -x2+y2⑤ x2-25y2⑥ m2-1
(x+5y)(x-5y)
“两项、异号、平方形式”
2.下列能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+b2 B -a2-b2 C.a2 -c2-2ac D.-4a2+b23.将x2-16分解因式正确的是( )A.(x+4)2 B.(x-4)(x+4) C.(x+8)(x-8) D.(x-4)2+8x4.分解因式:x2y2-49＝ ，-25a2+9b2＝ .5.把下列各式分解因式.(1) a2-4b2 (2)16x2-25y2 (3)(a+m)2-(a+n)2 (4)16(x+y)2-25(x-y)2
(3b+5a)(3b-5a)
(xy+7)(xy-7)
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
(1)等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且符号相反;(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另个二项式是这两个数的差.
即：“两项、异号、平方形式”
知识点二：提公因式法与平方差公式的综合应用
例2：分解因式： (1) x4 － y4; (2) a3b －ab.
(1) x4－y4 =(x2 ＋ y2)( x2 － y2) = (x2 ＋ y2) (x＋ y) ( x － y) ；(2) a3b － ab =ab(a2 － 1) = ab(a ＋1)(a － 1).
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
知识点二：平方差公式的综合应用
(2) a3b － ab =ab(a2 － 1) = ab(a ＋1)(a － 1).
三查（有没分解到不能再分解为止）
一般步骤：一提二套三查
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.分解因式：(1)9a2－4b2； (2)x2y－4y； (3) 1-(a-b)2；(4) x4－1； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
2.请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. 4a2，(x+y)2，1，9b2.
3.(易错题)两个连续奇数的平方差是( ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数4.已知a+b＝2，则a2-b2+4b的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.65.若58-1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个数分别是( )A.22,24 B.24,26 C.26,28 D.25,27
6.观察下列等式:42-12＝3×5;52-22＝3×7;62-32＝3×9;72-42＝3×11，…第n个(n是正整数)等式为 .7.已知ab＝2，则(2a+3b)2-(2a-3b)2＝ .
(n+3)2-n2=3(2n+3)
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
当多项式各项有公因式时，要先提公因式，再看能否用平方差公式分解.用平方差公式分解因式时，注意确定哪些项是公式中的a，哪些是公式中的b.注意因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
1.【2013年安徽12题5分】因式分解：x2y - y= .2.【2016年安徽12题5分】因式分解：a3 - a= ．
(因式分解)平方差公式
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
因式分解与整式乘法是互逆过程
前面我们学习整式乘法是曾通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式： .
(a+b)(a-b)=a2-b2
或 a2-b2=(a+b)(a-b)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
3.2 公式法（1）平方差公式
1.进一步熟悉平方差公式，会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.2.通过乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向变形，进一步増强观察、归纳能力.
重点:运用平方差公式分解因式，综合运用提公因式法和平方差公式分解因式.难点:综合运用提公因式法和平方差公式分解因式.
知识点一：利用平方差公式进行因式分解
思考： (1)多项式a2-b2有什么特点？ 你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(aーb)＝a2ーb2的等号两边互换位置，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
例1：分解因式： (1)4x2 － 9; (2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.
=(2x+3)(2x-3)
=(a+b)(a -b)
“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
① x2+y2② x2-y2③ -x2-y2④ -x2+y2⑤ x2-25y2⑥ m2-1
(x+5y)(x-5y)
“两项、异号、平方形式”
2.下列能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+b2 B -a2-b2 C.a2 -c2-2ac D.-4a2+b23.将x2-16分解因式正确的是( )A.(x+4)2 B.(x-4)(x+4) C.(x+8)(x-8) D.(x-4)2+8x4.分解因式:x2y2-49＝ ，-25a2+9b2＝ .5.把下列各式分解因式.(1) a2-4b2 (2)16x2-25y2 (3)(a+m)2-(a+n)2 (4)16(x+y)2-25(x-y)2
(3b+5a)(3b-5a)
(xy+7)(xy-7)
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
(1)等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且符号相反;(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另个二项式是这两个数的差.
即：“两项、异号、平方形式”
知识点二：提公因式法与平方差公式的综合应用
例2：分解因式： (1) x4 － y4; (2) a3b －ab.
(1) x4－y4 =(x2 ＋ y2)( x2 － y2) = (x2 ＋ y2) (x＋ y) ( x － y) ；(2) a3b － ab =ab(a2 － 1) = ab(a ＋1)(a － 1).
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
知识点二：平方差公式的综合应用
(2) a3b － ab =ab(a2 － 1) = ab(a ＋1)(a － 1).
三查（有没分解到不能再分解为止）
一般步骤：一提二套三查
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.分解因式：(1)9a2－4b2； (2)x2y－4y； (3) 1-(a-b)2；(4) x4－1； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
2.请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. 4a2，(x+y)2，1，9b2.
3.(易错题)两个连续奇数的平方差是( ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数4.已知a+b＝2，则a2-b2+4b的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.65.若58-1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个数分别是( )A.22,24 B.24,26 C.26,28 D.25,27
6.观察下列等式:42-12＝3×5;52-22＝3×7;62-32＝3×9;72-42＝3×11，…第n个(n是正整数)等式为 .7.已知ab＝2，则(2a+3b)2-(2a-3b)2＝ .
(n+3)2-n2=3(2n+3)
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
当多项式各项有公因式时，要先提公因式，再看能否用平方差公式分解.用平方差公式分解因式时，注意确定哪些项是公式中的a，哪些是公式中的b.注意因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
1.【2013年安徽12题5分】因式分解：x2y - y= .2.【2016年安徽12题5分】因式分解：a3 - a= ．
(因式分解)平方差公式
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