初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了问题引入，学习目标，重点难点，新知探究，∠B∠C，ADAD，∴ABAC，作顶角的平分线，证法一，性质证明等内容，欢迎下载使用。
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
1.知道等腰三角形的判定方法并能简单运用.2.通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.
重点:等腰三角形的判定定理及应用.难点:等腰三角形的判定与性质的区别和联系.
知识点一：等腰三角形的判定
思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?
已知：在△ABC 中，∠B =∠C 求证：AB =AC．
作顶角的平分线AD. 则有∠1＝∠2在△BAD和△CAD中，
∠ 1= ∠ 2 ，
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS).
AD⊥BC与点D.则∠ADB＝∠ADC ＝90º 在△BAD和△CAD中，
∠B=∠C ,∠ADB＝∠ADC
知识点一：等腰三角形性质--等边对等角
判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
在△ABC中∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC
等腰三角形的判定方法：
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知如图：∠CAE是∆ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC
证明：∵ AD∥BC，∴∠1= ∠B( )∠2=∠C ( )
又∵ ∠1=∠2，∴∠B=∠C ∴AB=AC ( )
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则该图中共有等腰三角形( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，在△ABC中AB＝AC，∠ABC＝36°，点D，E是BC上两点，且∠1＝∠2＝∠3，则图中等腰三角形有（ ）A.4个 B.5个 C6个 D.7个
3.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，AB=3,则AD= .4.如图，已知∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E则△EBC是 三角形.
（1）“角平分线+垂线” 构造等腰三角形
如图，已知AD是∠BAC的角平分线，AD⊥BC,则∆ABC是等腰三角形
等腰三角形的构造方法：
（2）“中点+垂线” 构造等腰三角形
如图，已知，AD⊥BC,D是BC的中点则∆ABC是等腰三角形
（3）“角平分线+平行线线” 构造等腰三角形
如图①，已知OP平分∠AOB，CD∥OA,则∆OCD是等腰三角形
如图②，已知OP平分∠AOB，CD∥OB,则∆OCD是等腰三角形
角平分线遇平行，必得等腰三角形
定义：由两边相等的三角形是等腰三角形
定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
∵ AB=AC，∴△ABC是等腰三角形
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC
知识点二：等腰三角形的尺规作图
例2 已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法:(1)作线段AB＝a(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D(3)在MN上取一点C，使DC＝h(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
例3：如图，在∆ABC中,且BA=BC,点D是AB延长线上一点，DF⊥ AC于F,交BC于E,求证:∆DBE是等腰三角形.
证明:∵BA=BC,∴∠A= ∠C.
又∵DF⊥AC,∴∠AFD=∠DFC=90°
∴∠A+∠D=∠C+∠CEF=90°,
知识点三：等腰三角形的性质和判定的综合运用
又∠CEF=∠DEB=90°∴∠D=∠DEB
∴BD=BE,即∆DBE是等腰三角形.
证明:如图，过点B作BG⊥AC于点G.
又∵DF⊥AC,∴BG∥DF
∴∠1=∠D, ∠2=∠DEB,
又BA=BC,BG⊥AC
利用“等边对等角”“等角对等边”进行边角转化的方法 在同一个三角形中，(1)可通过证明两条边相等，利用“等边对等角”得到这两条边所对的角相等;(2)可通过证明两个角相等，利用“等角对等边”得到这两个角所对的边相等，解题时，注意必须在同一个三角形中，才能利用“等边对等角”和“等角对等边”.
1、如图，在∆ABC中,且AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F，交BC于D,BE=CF,,求证:DE=DF.
证明两条线段相等的方法 (1)利用两个三角形全等;(2)利用角平分线上的点到角两边的距高相等;(3)利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;(4)利用轴对称的性质;(5)利用“等角对等边”.
2、如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,∠M=30°,O为AB中点，NO平分∠BNM,EO平分∠AEN.求证:(1)△MON为等腰三角形;(2)EN=AE+BN
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交流，最后小组交流；
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？