高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.3 幂函数教案及反思

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 《幂函数》教学设计一、教学需求分析 1、适用对象分析适用于高一已经学习了函数的概念和图象以及指数函数，对数函数这两大类函数的学生，由学习上述两类函数的经验，从定义域，值域，奇偶性，单调性，定点这5个相同的角度来自我学习一类新的函数，从而化解了学习的难度。2、学习内容分析参照指、对函数的学习经验，通过excel，几何画板作图从五个角度直观分析函数，找出三类幂函数的异同，并且利用总结出的性质比较幂函数的大小关系。3、教学目标分析（1）三维教学目标分析A、过程目标：通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，使学生体会数形结合的思想。B、知识技能目标：   了解幂函数的概念，会画幂函数,的图象，  并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数的图象的变化情况和性质。C、情感目标：通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。（2）教学重难点分析    教学重点：幂函数的概念和性质。教学难点：幂函数的单调性与幂函数的关系。 4、教学教法分析（1）教法分析     利用软件绘制幂函数的图象，类比指数函数，对数函数的研究方法，从定义域，值域，奇偶性，单调性，定点这五个角度来学习一类新的函数。（2）学法分析     通过软件绘制的幂函数的图象，直观感知五类常见的幂函数，回忆指数函数，对数函数的学法，类比总结幂函数的性质。（3）教学用具分析利用excel软件和几何画板作图让学生直观感知幂函数的图象。 二．教学设计教学环节设计意图一．创设情境问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要（元）和购买的蔬菜量（千克）之间的关系为，这里是的函数。问题2：如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，这里S是a 的函数。问题3：如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V= ，这里S是a 的函数。问题4：如果正方形的面积为S，那么正方形的边长 a=S，这里a是S 的函数。问题5：如果某人秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度（千米/秒），这里是的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边是指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度） 二．概念形成幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。注意：（1）系数是1；底是自变量；指数是常数。     （2）为了研究方便，我们只对有理数的情况进行一些讨论  从生活中的例子出发，让学生直观感知幂函数的结构形式，引起学生兴趣，降低学习难度。                     具体实例抽象成幂函数的概念，归纳总结幂函数的定义 概念理解1．幂函数与指数函数有什么区别？结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数。从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数2．判断下列函数那些是幂函数：（1） （2） （3） （4）答案：（1）是指数函数；（2）、（3）、（4）是幂函数。    幂函指数函数形似，一开始就清楚区分两者间的差别，并通过习题加以巩固。     探究活动1． 活动准备：在同一坐标画出常见幂函数的图象。 2． 探究活动一：观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。 定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性上递增上减上增上递增上增上递增定点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0) 根据上表的内容并结合图象，总结函数：的共同性质：函数的图象都过点，且在上单调递增；  性质归纳：幂函数图象的基本特征是：当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。3． 探究活动二：请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况，探讨时幂函数图象的基本特征。（可举函数                                       为例）归纳：时，幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，向与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。   利用表格，帮助学生总结当时幂函数的性质，清晰，方便。                                在已知当时幂函数性质的基础上，自主探究时的情况，锻炼学生类比等数学能力三．巩固练习例1．    比较下列各组数中两个值的大小（1） （2）  例2. 比较下列各组数中两个值的大小（1） （2）  （3）   通过对幂函数大小的较，运用总结出的单调性性质。并且让学生自主总结出三类比较的方法：同底同指既不同底，也不同指四．课堂小结        数学方法：类比，从特殊到一般 总结本课内容，让学生不仅对本课知识有清晰的认识，而且对数学方法有所领悟