苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.1 对数教案设计

这是一份苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.1 对数教案设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法和教学手段，教学过程等内容，欢迎下载使用。
课题：3.2.1对数（第1课时）一、教学目标1、知识与技能：⑴理解对数的概念；⑵理解指数式和对数式的关系，会熟练地进行指数式和对数式的互化；⑶了解常用对数和自然对数以及这两种对数的记法；2、过程与方法：（1）通过探究对数的概念以及对数式与指数式的关系，使学生感受化归与转化思想，培养学生分析、归纳能力；（2）让学生感受到引入对数的必要性3、情感态度与价值观：通过对数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，感受数学的整体性，激发学生的学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1、教学重点：对数的概念，指数式和对数式的相互转化.2、教学难点：对数概念的引入三、教学方法和教学手段：启发式、自主探索、多媒体辅助教学.四、教学过程（一）情景引入问题1:幂指数式中各个量的名称是什么？ 且    底数    指数N    幂 问题2：（1）；     （2）；     （3）（根式运算）（4）    问题3：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％.若这种物质最初的质量为1，则经过多少年该物质的剩留量为原来的一半？   （学生讨论）生：设经过年该物质的剩留量为原来的一半，则：              （2）讨论：（1）对于， 这两个方程有解？           （2）如果有解，则各有几个解？           （3）能否估算出解的范围           （4）解的精确值是多少？ 生：（1）由函数的值域为 ，可知，函数值为3时存在满足题意的 ；由函数的单调性，这样的只有一个；由函数在上单调递增，,（2）由函数在上单调递增，,我们无法用前面的知识来求出这两个方程解的精确值。需要引入新的运算古代苏格兰数学家纳皮尔首先创造了这种运算，叫对数运算，也规定了用对数的写法下面介绍对数的历史（二）数海拾贝 知识溯源16、17世纪，欧洲人热衷于探索新大陆和远洋贸易，为此需要更为准确的天文知识.在天文学的研究中，需要大量繁琐的计算，为了改进数字计算方法苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明了对数,并于1614年在《论述对数的奇迹》中，介绍了他的方法和研究成果.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明.法国著名数学家、天文学家拉普拉斯（P.S.Laplace，1794-1827）曾说：对数可以缩短计算时间，“在时效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.     （三）建构新知对数的概念一般地，如果（且）的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数（logarithm），记做，其中，叫做对数的 底数 ，（base of logarithm）叫做 真数 （proper number）.   ：观察表格回答一下问题：（1）       三个字母的名称发生了怎样的变化？注意：对数实际上就是指数,在指数式中叫指数,在对数式中叫对数. 所以,两个等式所表示的是 这3个量之间的同一个关系.（2）       有个字母的取值有何要求？ a底 数b指数对数N幂真数          (3)负数和零有对数吗？ 结论：负数和零没有对数问：现在你能解上述方程？（四）运用概念初步理解了对数的概念，我们发现对数式和指数式可以互化，那么指数式如何改写成对数式呢？我们来看例题.例1 将下列指数式改写成对数式：    （1）；                  （2）；    （3）；                  （4）.解 ⑴.                 ⑵.   ⑶.                 ⑷.教师点评:以10为底的对数称为“常用对数”,即“”记作“”；如例1（3）;        以无理数e(=2.718 28…)为底的对数称为“自然对数”,即        “”记作“”.如例1（4）应写成 指数式可以改写成对数式，那么对数式怎么改写成指数式？我们看例2.例2 将下列对数式改写成指数式：（1）                   （2）         （3）                   （4）解：（1）;（2）;（3）；  （4） .（五）深化概念练习1.求下列各对数的值．(1)   ，(2)    ，(3) lne =   ，(4)    ，(5)     ，(6)    ，(7) ln1=    ，(8)=    ．观察上述等式，进行适当分类，归纳一般性结论。结论1：0    1  （a>0且）练习2.        结论2：对数恒等式：如何证明？证明：（法一）设，则，        所以.（法二）因为，所以小结：求对数的方法：化为指数式例3． 求下列各式的值：     （1） ;                      (2) （1）学生回答：回到指数式或直接用结论教师板书第（2）题：解：(2)设 ，则根据对数的定义知 ，即                        ，得                        ，                          ，所以                      .小结：求对数值的方法：回归到指数式中.拓展练习：（1）；          （2）； 结论3. 证明：（法一）设，则，         所以（法二）因为，所以 （六）、回顾反思，完善认知：这节课我们认识了一种新形式的数——对数，学习1个概念，掌握1个互换，给出1组结论.既然对数就是一个数，你觉得下面我们该研究什么呢？对数的运算，那如何研究对数的运算性质呢？请同学们先回去思考我们下节课再研究.（七）课后作业：①课本P74:2,3,4,5；②上网查阅有关对数产生的背景以及重要意义【教学设计说明】《对数》是苏教版普通高中课程标准实验教材必修1第三章第二节的内容，课时安排约一课时。高中数学教学中要注意揭示隐含在教材中的数学思想方法，揭示与探索数学知识之间的联系，有意识地把思维过程与解决问题的方法，结合数学教材中的具体内容，深入浅出的教给学生。本节课作为概念课，在探索新知的过程中我充分的利用数形结合、类比、归纳等思想方法潜移默化地激发学生学生的求知欲。为此我采取如下设计：（1）情境设置生活化本着新课程的教学理念，在学生解决方程解的问题上，利用数形结合的思想，让学生体会“只在此山中，云深不知处”的意境，从而形成认知冲突，激发学生的探究欲。（2）新知建构问题化教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，特别是对对数概念的理解上，为帮助学生理解概念的内涵与外延，我以问题串的形式，问题的设计具有层次性、开放性和挑战性，使不同学生层次的学生都愿意和有能力提出自己的见解，从而积极参与课堂教学活动。在问题的解决上，学生能做的，就放手让学生去做，教师的作用是引导者，当学生出现困难和困惑时，为他们搭建必要的脚手架，以平等的身份参与到学生的学习中去，但绝不代替学生的思维。（3）数学应用梯度化为了帮助学生运用概念，特别是在理解、记忆两个重要的恒等式时，在讲解时我没有直接让学生证明，而是发挥学生的自主性，让学生发现规律，进行大胆的猜想，再让学生对自己的猜想进行证明，激发学生学习的兴趣体验成功的喜悦。在例题讲解之后引导学生总结解题后的体会，培养学生良好的学习习惯。为了培养学生的思维能力，对例题进行了适当的变式和延伸，从而使整节课学生思考不断，体验学习和思考的乐趣。 （4）课时学习延续化通过本节课的学习，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，一方面可以让学生上网查阅有关资料，了解有关对数的产生背景以及对数的重要意义，丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养。另一方面也可以让能力好的学生进行智者加速，更好的利用课余时间来理解数学和应用数学。平淡的内容，往往有丰富的内涵，可以说，如何贯彻新课程的理念，让每堂课都能在“发展学生良好的科学素质”上做文章，关键在于：要我们去思考、挖掘、精心设计！