22届高中物理一轮总复习 课时练13　万有引力定律及其应用

课时练13　万有引力定律及其应用

基础对点练

1.(多选)(开普勒定律)下列说法正确的是(　　)

A.关于公式=k中的常量k,它是一个与中心天体有关的常量

B.开普勒定律只适用于太阳系,对其他恒星系不适用

C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略

2.(对万有引力定律的理解)万有引力定律和库仑定律都满足距离平方反比规律,因此引力场和电场之间有许多相似的性质,在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱,其定义为E=,在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为M,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是(　　)

A.G B.G C.G D.

3.(求天体的质量)(2020山东济南月考)嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球的半径为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)

A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg 

C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg

4.(对黑洞的理解)理论上可以证明,天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,这个关系对于天体普遍适用。若某“黑洞”的半径约为45 km,逃逸速度可近似认为是真空中的光速。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,真空中光速c=3×108 m/s。根据以上数据,估算此“黑洞”质量的数量级为(　　)

A.1031 kg B.1028 kg C.1023 kg D.1022 kg

5.(卫星参量的比较)(2020四川棠湖中学月考)我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭,以“一箭双星”方式,成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号07卫星发射升空,卫星均进入预定轨道。假设微重力技术实验卫星轨道半径为R1,潇湘一号07卫星轨道半径为R2,两颗卫星的轨道半径R1<R2,两颗卫星都做匀速圆周运动。已知地球表面的重力加速度为g,则下面说法中正确的是(　　)

A.微重力技术实验卫星在预定轨道的运行速度为

B.卫星在R2轨道上运行的线速度大于卫星在R1轨道上运行的线速度

C.卫星在R2轨道上运行的向心加速度小于卫星在R1轨道上运行的向心加速度

D.卫星在R2轨道上运行的周期小于卫星在R1轨道上运行的周期

6.

(双星问题)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小,故(　　)

A.两星的运动周期均逐渐减小

B.两星的运动角速度均逐渐减小

C.两星的向心加速度均逐渐减小

D.两星的运动线速度均逐渐减小

素养综合练

7.(多选)(2020山东济南月考)为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上,此时登陆舱的质量为m2,则(　　)

A.该星球的质量为M=

B.该星球表面的重力加速度为g=

C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1

8.(多选)(2020山东潍坊开学考试)如图所示,卫星1为地球同步卫星,卫星2是周期为3小时的极地卫星,只考虑地球引力,不考虑其他作用力的影响,卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动,两轨道平面相互垂直,运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是(　　)

A.卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16

B.卫星1和卫星2的线速度之比为1∶2

C.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时

D.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时

9.(多选)天问一号探访火星,使火星再次成为人类最为关注的行星。已知火星的直径约是地球的一半,质量约为地球质量的,表面积相当于地球陆地面积,自转周期与地球十分接近,到太阳的距离约是日地距离的1.5倍。根据以上信息可知(　　)

A.火星表面的重力加速度约是地球重力加速度的0.4

B.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的1.6倍

C.火星的同步卫星轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的1倍

D.火星的公转周期约1.8年

10.假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中心转动,理论计算的周期与实际观测的周期有出入,且(n>1),科学家推测,在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球球心连线长度为L,质量均为m,据此推测,暗物质的质量为(　　)

A.(n-1)m B.(2n-1)m

C.m D.m

参考答案

课时练13　万有引力定律及其应用

1.AC　公式=k中的k是一个与中心天体有关的常量,选项A正确;开普勒定律不仅适用于太阳系,对其他恒星系也适用,选项B错误;已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,由=k可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项C正确;发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪什,选项D错误。

2.C　类比电场强度定义式E=,该点引力场强弱为

,所以C正确。

3.D　根据万有引力提供嫦娥一号做圆周运动的向心力有G=mr2,得中心天体月球的质量M=,代入轨道半径r=R+h=1.74×103+200 km=1.94×106 m,周期T=127 min=127×60 s=7 620 s,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,可得月球质量M=7.4×1022 kg,故选D。

4.A　由题意可知,该“黑洞”的第一宇宙速度v=

根据m=G

得M=

= kg=3×1031 kg

故A正确,B、C、D错误。

5.C　由万有引力提供向心力有G=m,得v1=,设地球半径为R,则有G=mg,联立得v1=,由于R≠R1,故v1≠,故A错误;由公式G=m,得v=,由于R1<R2,故卫星在R2轨道上运行的线速度小于卫星在R1轨道上运行的线速度,故B错误;由公式G=ma,得a=,故卫星在R2轨道上运行的向心加速度小于卫星在R1轨道上运行的向心加速度,故C正确;由开普勒第三定律=k可知,卫星在R2轨道上运行的周期大于卫星在R1轨道上运行的周期,故D错误。

6.A　双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心力。根据G=m1r1ω2=m2r2ω2,得=ω2,双星间的距离减小,角速度变大,周期变小,故A正确,B错误;根据G=m1a1=m2a2知,L变小,则两星的向心加速度均增大,故C错误;根据G=m1,解得v1=,由于L平方的减小比r1的减小量大,则线速度增大,故D错误。

7.AD　飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有=m12r1,可得M=,故A正确;根据圆周运动知识可知a=只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度,而不等于该星球表面的重力加速度,故B错误;根据万有引力提供向心力有,解得v=,所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为,故C错误;根据开普勒第三定律有,可得登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1,故D正确。

8.ABC　卫星1是地球同步卫星,周期为24小时,卫星2的周期为3小时,根据万有引力提供向心力得=m1r1,=m2r2,解得=4,向心加速度a=r,则,A正确;线速度v=,则,B正确;若某时刻卫星1和卫星2处于地球赤道上某一点的正上方,而卫星1周期为24小时,卫星2周期为3小时,所以再经过24小时,两个卫星又同时到达该点正上方,所以卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时,C正确,D错误。

9.AD　根据万有引力等于重力=mg,得:g=,根据火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的0.4,故A正确;根据第一宇宙速度的公式v=,则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比,故B错误;对于星球的同步卫星有r,得同步卫星轨道半径r=,由于火星质量约为地球质量的,它们的自转周期十分接近,,C错误;研究火星和地球绕太阳公转,根据万有引力提供向心力得出G=mr,得T=2π,M为太阳的质量,r为轨道半径。火星的轨道半径大于地球的轨道半径,通过T的表达式发现火星与地球公转周期之比为3∶4,所以火星的公转周期约1.8年,故D正确。

10.D　因为(n>1),所以T观测=T理论<T理论,差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的,均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用等效于这些暗物质在双星连线中点对双星系统的作用,设这种暗物质质量为M,此时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和暗物质对双星的万有引力提供,由万有引力定律得G+G,G由以上两式解得M=m,选项D正确,A、B、C错误。