22届高中物理一轮总复习 课时练18　功能关系　能量守恒定律

课时练18　功能关系　能量守恒定律

基础对点练

1.(功能关系)如图所示,在粗糙的水平面上,质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统,且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动,当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F,最后系统停止运动。不计空气阻力,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从撤去拉力F到系统停止运动的过程中(　　)

A.外力对物体A所做总功的绝对值等于2Ek

B.物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek

C.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek

D.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量

2.(功能关系)(2020江苏如皋月考)如图所示,一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑动到C,若不考虑物块在经过B点时机械能的损失,则下列说法中正确的是(　　)

A.从A到B和从B到C,减少的机械能相等

B.从A到B和从B到C,减少的重力势能相等

C.从A到B和从B到C,因摩擦而产生的热量相等

D.小物块在C点的动能一定最大

3.

(多选)(能量守恒定律)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其减速运动的加速度大小为g。此物体在斜面上能够上升的最大高度为h。则在这个过程中物体(　　)

A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了mgh

C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功mgh

4.(多选)(功能关系)(2020陕西商洛高三模拟)据报道,“新冠”疫情期间,某地利用无人机空投药品,将药品送到了隔离人员手中。假设无人机在离地面高度为12米处悬停后将药品自由释放,药品匀加速竖直下落了2 s后落地,若药品质量为0.5 kg,重力加速度g取10 m/s2,则药品从释放到刚接触地面的过程中(　　)

A.机械能守恒

B.机械能减少了24 J

C.动能增加了36 J

D.所受的合力做了60 J的功

5.(多选)(功能关系)(2020全国卷Ⅰ)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则(　　)

A.物块下滑过程中机械能不守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

6.(功能关系)(2020山东黄岛高三期末)如图甲,倾角α=37°的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点,上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体,在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点(图中未画出),该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)物体的质量m;

(2)弹簧的最大弹性势能;

(3)在B点撤去力F,物体被弹回到A点时的速度。

素养综合练

7.(多选)如图甲所示,滑块沿倾角为α的光滑固定斜面运动,某段时间内,与斜面平行的恒力作用在滑块上,滑块的机械能E随时间t变化的图线如图乙所示,其中0~t1、t2时刻以后的图线均平行于t轴,t1~t2的图线是一条倾斜线段,则下列说法正确的是(　　)

A.t=0时刻,滑块运动方向一定沿斜面向上

B.t1时刻,滑块运动方向一定沿斜面向下

C.t1~t2时间内,滑块的动能减小

D.t2~t3时间内,滑块的加速度为gsin α

8.(多选)(2020福建泉州高三期末)如图,固定斜面的倾角θ=37°,斜面与水平台面间有一轻质定滑轮,质量分别为2m、m的两小滑块P、Q,通过跨过定滑轮的轻绳连接,滑轮左侧轻绳水平,右侧轻绳与斜面平行,已知滑块Q与台面间的动摩擦因数为0.3,其他摩擦均不计,重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。在两滑块由静止释放后做匀加速运动的过程中(　　)

A.两滑块的加速度大小均为0.3g

B.轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量

C.Q的机械能增加量小于P的机械能减少量

D.P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量

9.机场用于检查物品的装置,主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成。若乘客把物品轻放在传送带上之后,物品总会先、后经历两个阶段的运动,传送过程传送带速度不变。用v表示传送带速率,用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数,则(　　)

A.前阶段,物品可能向传送方向的相反方向运动

B.后阶段,物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同

C.v相同时,μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同

D.μ相同时,v增大为原来的2倍,前阶段物品的位移也增大为原来的2倍

10.(多选)(2020湖北武汉高三三模)图甲是一种大型抛石机,将石块放在长臂一端的石袋中,在短臂端挂上重物,发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松开,石袋中的石块经过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示装置。将一质量m=80 kg的可视为质点的石块装在长L= m的长臂末端的石袋中,初始时长臂与水平面的夹角为α=30°。松开后,长臂转至竖直位置时,石块被水平抛出,落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s=100 m。忽略长臂、短臂和石袋的质量,不计空气阻力和所有摩擦,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)

A.石块水平抛出时的初速度为25 m/s

B.重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量

C.石块从A到最高点的过程中,石袋对石块做功1.16×105 J

D.石块圆周运动至最高点时,石袋对石块的作用力大小为1.42×104 N

11.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度h=0.6 m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5 J。重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)小球在C处受到的向心力大小;

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm;

(3)小球最终停止的位置。

参考答案

课时练18　功能关系 能量守恒定律

1.D　当它们的总动能为2Ek时,物体A动能为Ek,撤去水平力F,最后系统停止运动,外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek,无法确定物体A克服摩擦力做功是否为Ek,故A、B错误;系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能,所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2Ek,故C错误;系统的机械能等于系统的动能加上弹簧的弹性势能,当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F,最后系统停止运动,系统克服阻力做的功一定等于系统机械能的减小量,故D正确。

2.B　设斜面与水平面的夹角为θ,则斜面的长度为L=,物块受到的摩擦力为f=μmgcos θ,物块下滑的过程中摩擦力做的功为Wf=-fL=-μmgh,可知在物块下滑的过程中,从B到C过程中克服摩擦力做的功多,物块减少的机械能多,故A错误;重力势能变化量由初、末位置高度差决定,AB段的高度和BC段的高度相同,则减少的重力势能相等,故B正确;摩擦力做负功产生热量,从B到C过程中克服摩擦力做的功多,产生的热量多,故C错误;根据动能定理ΔEk=WG+Wf,由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系,故不知B、C两位置小物块的动能大小关系,故D错误。

3.AB　加速度大小a=g=,解得摩擦力Ff=mg,物体在斜面上能够上升的最大高度为h,所以重力势能增加了mgh,故A项正确;机械能损失了Ffx=mg·2h=mgh,故B项正确;动能损失量为克服合外力做功的大小ΔEk=F合·x=mg·2h=mgh,故C项错误;克服摩擦力做功mgh,故D项错误。

4.BC　药品下落过程中还有空气阻力做功,机械能不守恒,故A错误;药品在下落过程中,由运动学公式可得h=at2,vt=at,药品落地的动能为Ek=,联立解得Ek=36 J,根据动能定理W合=WG+W阻=Ek-0,重力做功为WG=mgh,解得WG=60 J,W阻=-24 J,W合=36 J,由功能关系可知,机械能减少了24 J,故B、C正确,D错误。

5.AB　本题可根据图像分析出物块下滑过程中损失的机械能。由图像可知,物块在斜面顶端时重力势能为30 J,物块滑到斜面底端时动能为10 J,该过程损失了20 J的机械能,所以物块下滑过程中机械能不守恒,选项A正确;物块在斜面顶端时,mgh=30 J,在下滑全过程中由能量守恒得μmgcos θ·s=20 J,解得m=1 kg,μ=0.5,选项B正确;物块下滑时mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得a=2.0 m/s2,选项C错误;物块下滑2.0 m时损失的机械能为Q=μmgcos θ·s=0.5×10×0.8×2.0 J=8 J,选项D错误。

6.答案 (1)2 kg　(2)2.56 J　(3)0.8 m/s

解析 (1)由题图乙可知:mgsin 37°=12 N

解得m=2 kg

(2)题图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功:WF=-12×0.06××20×(0.16-0.06)=0.64 J

从A点到B点的过程中,由能量守恒可得:Ep=WF+mgxsin 37°=2.56 J

(3)撤去力F,设物体返回至A点时速度大小为v0,从A出发到返回A处的过程中应用动能定理:WF=,解得:v0=0.8 m/s

7.BD　根据能量守恒定律可知,除重力以外的力做功使得物体的机械能变化,0~t1内物体的机械能不变,说明没有其他力做功,但物体的运动可以是沿斜面向上或沿斜面向下;t1~t2时间内机械能随时间均匀减小,ΔE=E0-E=kt,而由功能关系ΔE=Fx,则物体的位移关于时间变化x=vt,推得物体做匀速直线运动,则需要其他力F=mgsin α,综合可得0~t1时间内物体可以是沿斜面向下做匀变速直线运动或沿斜面先向上匀减速运动再向下匀加速运动;t1~t2时间内物体沿斜面向下做匀速直线运动,此时滑块的动能不变;故A项错误,B项正确,C项错误;t2~t3时间内,机械能不再变化,说明撤去了其他力,物体沿斜面方向只有重力的分力提供加速度,由牛顿第二定律得:a==gsin α,故D项正确。

8.AC　设两滑块的加速度大小为a。对Q,由牛顿第二定律得T-μmg=ma,对P,由牛顿第二定律得2mgsin θ-T=2ma,联立解得a=0.3g,故A正确;在Q运动的过程中,轻绳的拉力对Q做正功,摩擦力对Q做负功,其他力不做功,根据动能定理可知,轻绳对Q做的功与摩擦力对Q做功之和等于Q动能的增加量,则轻绳对Q做的功大于Q动能的增加量,故B错误;对P、Q组成的系统,由于Q要克服摩擦力做功,所以系统的机械能减少,则Q的机械能增加量小于P的机械能减少量,故C正确;P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量与Q的机械能增加量之和,故D错误。

9.C　前阶段,物品的速度小于传送带的速度,相对传送带向后运动,受到与传送方向相同的滑动摩擦力作用,在这个滑动摩擦力作用下向传送方向做初速度为零的匀加速直线运动,当物品的速度与传送带的速度相同时,两者无相对运动或者相对运动趋势,摩擦力为零,A、B错误;过程中物体的加速度为a=μg,加速运动时间t=,所以摩擦产生的热量为Q=μmgvt-=μmgvt=μmgv·mv2,故v相同时,μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同,C正确;物品加速位移x=,当μ相同时,v增大为原来的2倍,前阶段物品的位移增大为原来的4倍,D错误。

10.CD　石块平抛运动的高度h=L+Lsin 30°= m+m=20 m,根据h=gt2得,t= s=2 s,故石块水平抛出时的初速度v0= m/s=50 m/s,选项A错误;转动过程中,重物的动能也在增加,因此重物重力势能的减少量不等于石块机械能的增加量,选项B错误;石块从A到最高点的过程中,石袋对石块做功W=+mgh=×80×502 J+80×10×20 J=1.16×105 J,选项C正确;石块圆周运动至最高点时,有F+mg=m,所以F=m-mg=1.42×104 N,选项D正确。

11.答案 (1)35 N　(2)6 J　(3)停在BC上距离C端0.3 m处(或距离B端0.2 m处)

解析 (1)小球进入管口C端时,它对圆管上管壁有大小为F=2.5mg的作用力,对小球由牛顿第二定律有F+mg=Fn

解得Fn=35 N。

(2)在压缩弹簧过程中,速度最大时合力为零。

设此时小球离D端的距离为x0,则有kx0=mg

解得x0==0.1 m

在C点,有Fn=

解得vC= m/s

由能量守恒定律有mg(r+x0)=Ep+(Ekm-)

解得Ekm=mg(r+x0)+-Ep=6 J。

(3)小球从A点运动到C点过程,由动能定理得

mgh-μmgs=

解得B、C间距离s=0.5 m

小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小球的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。

设小球在BC上运动的总路程为s',由能量守恒定律有μmgs'=

解得s'=0.7 m

故最终小球在BC上距离C为0.5 m-(0.7 m-0.5 m)=0.3 m(或距离B端为0.7 m-0.5 m=0.2 m)处停下。