数学必修13.3 幂函数教案配套ppt课件

这是一份数学必修13.3 幂函数教案配套ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了请你归纳概括，数学建构，请你回顾，数学应用，幂函数图象等内容，欢迎下载使用。

一般地，函数y=ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R。指数函数解析式主要特征为：自变量x在指数位置，底数a是常数. 如果将指数式y=ax中的底数和指数位置互换，使底数为自变量，指数为常数，是否存在这样的函数？若存在，请举出几例.
问题1 这些函数在形式上的有何共同特征，你能用一个函数式概括吗？如果请你为这类函数命名，将其称之为什么函数？
幂函数的概念： 一般地，把形如y=xa的函数称为幂函数(pwer functin)，底数x是自变量，指数a是常数.
问题2 根据你对指数函数、对数函数的学习经验，谈谈如何研究一类函数的性质。用什么方法研究，研究那些性质.（1）具体函数→一类函数(即特殊→一般）；（2）观察图象特征→归纳函数性质；（3）研究的主要性质有：定义域、值域、单调性、奇偶性等.
请你类比：研究一个具体的幂函数图像和性质的步骤
其他性质(单调性、值域）
问题3 研究幂函数y=xa的性质：
研究思路： (1)特殊的幂函数→一般的幂函数 ; (2)图象→性质；不妨先研究指数a>0的情形。
幂函数的性质（当a>0时）
（1）图像分布：图形分布的象限←→奇偶性；（2）定点：幂函数都过定点（0，0）（1,1）；（3）在第一象限的增减性： 当a>0时，幂函数y=xa在闭区间[0,+∞)上是单调增函数；
探究幂函数y=xa其中a<0的图象和性质。
请你完成课本习题P90页第2题。
我们发现，幂函数无统一的定义域、一致的单调性和奇偶性------图像性质的复杂性。但有一条明确的主线，那就是研究函数的一般方法-------研究方法的一致性。图象在第一象限的相对位置关系具有一致性，在区间（0,1）内指数小的图象在上面，指数大的在下面，在区间（0，+∞）内指数小的图像在下面，指数大的图象在上面。