2022届高考数学课标版数学（文理通用）一轮题型专项练课件：9.2不等式选讲（选修4—5）

这是一份2022届高考数学课标版数学（文理通用）一轮题型专项练课件：9.2不等式选讲（选修4—5），共27页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，-4-，-5-，-6-，柯西不等式，-7-，考向一，考向二，考向三等内容，欢迎下载使用。
1.绝对值三角不等式(1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立;(2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.
2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a(a>0)的解法:①|x|0)型不等式的解法:①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想.③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
3.基本不等式定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
4.不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.(1)比较法:求差比较法,求商比较法.①求差比较法:由于a>b⇔a-b>0,a0即可.
(2)分析法:从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等).(3)综合法:从已知条件出发,利用不等式的有关性质或定理,经过推理论证,推导出所要证明的不等式成立,即“由因寻果”的方法,这种证明不等式的方法称为综合法.
解绝对值不等式、求参数范围解题策略一　分离参数法求参数范围 例1已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.
当x2时,由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.
(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.
解题心得1.解含有两个以上绝对值符号的不等式,一般解法是零点分段法.即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而将绝对值不等式转化为常规不等式.2.在不等式恒成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参数,通过求对应函数最值的方法获得.
对点训练1已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|(m>0).(1)当m=1时,解不等式f(x)≥3;(2)当x∈[m,2m2]时,不等式 f(x)≤|x+1|恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)m=1时,f(x)=|x+1|+|2x-1|,
∴f(x)≥3,解得x≤-1或x≥1.
解题策略二　求函数最值构造不等式求参数范围 例2已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.
解:(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当xa恒成立⇔f(x)min>a;f(x)a;f(x)0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.
证明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.
解题心得不等式证明的常用方法是:比较法、综合法与分析法.其中运用综合法证明不等式时,主要是运用基本不等式证明,与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式.证明过程中一方面要注意不等式成立的条件,另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形.
对点训练3设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(2)①若|a-b|