高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算教课课件ppt

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假设1999年我国人口13亿，如果每年平均增长1%，那么n年后我国人口增长到多少？
已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？
假设1999年我国人口13亿，如果每年平均增长1%，那么经过多少年我国人口增长到16亿？
高中数学必修1同步辅导课程——对数与对数运算
（1）真数大于零；即负数和零没有对数；（2）指数幂运算的逆运算；（3）
a叫做对数的底数，N叫做真数。
例1 将下列指数式写成对数式
例2 将下列对数式写成指数式
对数式lgaN =b 是由指数式ab=N 变化得来的,两式底数相同,对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数,对数式与指数式的关系如图:
1、将下列指数式转化为对数式：
“1”的对数等于零,即lga1=0
(2) lg1616=
底数的对数等于“1”,即lgaa=1
1. 是不是所有的实数都有对数？lgaN＝b中的N可以取哪些值？
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， lga1＝? lgaa＝?
lga1＝0，lgaa＝1
如果把ab＝N 中的b写成lgaN，则有
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数lg10N简记作lgN.
在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数lgeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围(0, ＋∞).
例3 求下列各式中的x的值
思考这下列两个式子的关系
由对数的定义可以得：
两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：
三、新课：对数的运算性质
知识探究（一）：对数的换底公式
思考2:你能用lg2和lg3表示lg23吗？
一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示
思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？
可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值
知识探究（二）：换底公式的变式
思考3: 可变形为什么？
2) 有时可逆向运用公式
3)真数的取值必须是(0,＋∞)
1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
五、课堂小结:对数的运算性质