高中数学苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教课课件ppt

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考试要求　1.函数奇偶性的含义及判断，B级要求；2.运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性，A级要求；3.函数的周期性、最小正周期的含义，周期性的判断及应用，B级要求．
知 识 梳 理1．函数的奇偶性
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相 反”)．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是 ，两个奇函数的积函数 是 ．②两个偶函数的和函数、积函数是 ．③一个奇函数，一个偶函数的积函数是 ．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 . 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正 周期．
基础训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( )(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( )(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．( )(4)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a＞0)的周期函数．( )
3．(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，给出下列结论：①f(x)g(x)是偶函数；②|f(x)|g(x)是奇函数；③f(x)|g(x)|是奇函数；④|f(x)g(x)|是奇函数．则上述结论中正确的是________(填序号)．
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝________.解析　当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)，∴f(x)＝x(1－x)．答案　x(1－x)
2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 015)＝________.解析　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 015)＝－2.答案　－2
深度思考　你知道奇偶性与单调性的关系了吗(奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反)？在解决有关偶函数问题时，常利用f(x)＝f(|x|)这一结论进行转化．