高中数学苏教版必修1第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性教课内容课件ppt

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【命题预测】 1．函数的单调性是历年来考查的重点，也是热点，常与其他知识结合进行考查．2．最值是新课标下专门给出概念的一条性质，虽说不新，但突出了其地位，单调性是求最值的一条主要途径．【应试对策】 1．学习函数单调性三大性质时，主要从“数”和“形”两个方面进行整体把握，从理 解函数的单调性定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合 函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．2．函数的单调性是函数最基本的性质之一，只有理解了一个函数的单调性，才能刻画 出这个函数图形的基本形状，以及这个函数变化的基本状况．
例如，简单的幂函数y＝x3，当我们知道它在整个实数范围内是单调递增的，那么就可以刻画出函数y＝x3的图象的基本形状以及它的变化趋势．在学习其概念时，首先应明确对应函数的定义域，其次要理解其区间性，即函数y＝f(x)是在给定区间上的单调性，反映的是随自变量在区间上变化时函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．
3．对函数单调性的证明要明确其步骤：(1)取自变量；(2)作差；(3)判断得结论．注意，定义法是严格的单调性证明，在不需进行严格证明时，可以通过作图进行判断．另外，在后面学习的用导数判断函数的单调性也属严格的证明．因此，解决具体函数的单调性问题，一般求导解决，而解决与抽象函数有关的单调性问题，一般要用单调性的定义解决．
【知识拓展】 1．判断函数单调性(求单调区间)的方法(1)从定义入手：设x1，x2∈A，且x10，b>0)在(－∞， ]及[ ，＋∞)上单调递增；在[－ ，0)及(0， ]上单调递减．
1．函数单调性的概念 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的 任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说y＝f(x)在 区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的 ．如果对于区间I内 的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说y＝f(x) 在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的 ．
f(x1)0，y>0，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)1，不等式等价于 ，解得－1