苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教课课件ppt

这是一份苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了fx+k，fx+h，fx-h，fx-k，－fx，f－x，－f－x，fax，afx，自主学习等内容，欢迎下载使用。

1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.2.图象变换(1)平移变换
(2)对称变换①y＝f(x) y＝ ；②y＝f(x) y＝ ；③y＝f(x) y＝ ；④y＝ax (a>0且a≠1) y＝ .
lgax(a>0且a≠1)
(3)伸缩变换①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .
(4)翻折变换①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .
1.函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.2.函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.
1.(教材改编)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如图四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有______.(填序号)
①中，因为在集合M中，当12.(2016·全国乙卷改编)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]上的图象大致为______.
f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除①；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除②；在x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，
3.(教材改编)若函数y＝f(x)的图象经过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象经过点的坐标为________.
令4－x＝1，得x＝3，则函数y＝f(4－x)的图象过点(3，1).
4.(2016·苏州中学月考)使lg2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_________.
在同一坐标系内作出y＝lg2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0).
5.已知函数f(x)＝ 且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________.
当x≤0时，0＜2x≤1，要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，由图象可知0＜a≤1.
题型一　作函数的图象例1　作出下列函数的图象.(1)y＝( )|x|；
(2)y＝|lg2(x＋1)|；
将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)y＝ ；
再向上平移2个单位而得，如图③.
(4)y＝x2－2|x|－1.
先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.
图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋ 的函数.(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
当堂巩固1 作出下列函数的图象.(1)y＝|x－2|·(x＋1)；
当x≥2，即x－2≥0时，
当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).
再向上平移1个单位得到，如图所示.
题型二　识图与辨图例2　(1)下面所给出的四个图象和三个事件：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在 家里了，于是立刻返回家里取了作业本 再上学；②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是 在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进， 后来为了赶时间开始加速.图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为______________.
离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d相吻合；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a相吻合；加速赶向学校，图象上升地就越来越快，故③与图象b相吻合
(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为______.
方法一　由y＝f(x)的图象知，
当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，
方法二　当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各图象，可知应填②.
函数图象的识辨可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
当堂巩固2 (1)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f{f[f(2)]}＝____.
由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2.因此，有f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2.
(2)已知f(x)＝ 则下列函数的图象错误的是_____.
将函数f(x)＝x|x|－2x
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.
题型三　函数图象的应用例3　 函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，图象如图所示，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为_______________.
(－3，0)∪(0，3)
∵f(x)为奇函数，∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0，结合图象知x的范围为(－3，0)∪(0，3).
例4　(2016·山东)已知函数f(x)＝ 其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是__________.
如图，当x≤m时，f(x)＝|x|；当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则.(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)当堂巩固3 (1)函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式 <0的解集为______________________.
因为f(x)为偶函数，y＝cs x也为偶函数，
(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_______.
先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为 ，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为( ，1).
课堂小结　高考中考查函数图象问题主要有以下几个方面：函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查、难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决，熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提．