历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道（一百零五）

历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道（一百零五）

1、一个两位数，加上3可以被3整除，加上4可以被4整除，加上5可以被5整除，求这个两位数。

2、某数被2、3、4、5、6除分别余1、2、3、4、5，这个数最小是多少？（可编成数苹果的故事题）

3、某数被2、3、4、5、6除都余1，被7除正好能整除，这个数最小是多少？（可编成数鸡蛋的故事题）

4、一个数加上3能被5整除，减去3能被6整除，这个数最小是多少？

5.A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公约数是72，B、D的最大公约数是90，求这四个数的最大公约数。

6、1到100这一百个数中去掉偶数和3的倍数，还剩下多少个数？

7、280的约数共有几个？432的约数共有几个？

8、修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？

9、计算：

【题说】2019年南京某知名外校数学考试题

【思路点拨】在后一个括号添加一个，不影响计算结果，这样前后括号内数的个数一样多．一一对

应相减，共可得个．

    解：

10.用，，，，组成一个两位数与一个三位数，使两个数的乘积最大，最大的乘

积是多少？

【题说】2020年南京某知名数学竞赛预赛试题（四年级）

【思路点拨】在两位教后面添一个，这样题目就变成，由，，，，，这六个数字组成两

个三位数，百位上用与，十位上用与，个位上用与，这时两个三位数的和一定，差越小，乘积越大，所以十位、个位上较小的数都与百位较大的数来配，可得，再去掉，缩小倍，即为最大值得：．

11、在的自然数中不含数字的自然数有多少个？

【题说】2019年南京某知名数学竞赛预赛试题（五年级）

【思路点拨】

    第一步：将写为，，写成，所有一位两位数都添改成假三位数类型．

第二步：不含，去掉改成，这样就讨论从到中不含数字的自然数有多少

个．

第三步：符合要求的数，在到中，百位可选，，，四种，十位可选九种，个位可选也是除外的九种数字．这样根据乘法原理有：种不含的三位数，高位为的假三位数再去掉，对应还原为位数，位数即可．本题答案：．

12、从到这个自然数中，有多少个数的数字和能被整除？

【题说】2019年南京某知名数学竞赛决赛试题（六年级）

【思路点拨】把从到这个自然数，通过在前面添零，均当作四位数，比如看，看作．

在这些数中，由于首位即千位有六种情况选择，，，，，，那么我们就把后三位的数和按被除的余数分为类．若后三位的和被除余，则千位上写，数字和便能被整除了，如配，得，配得，都满足要求．同理余类配，余类配，余类配，余类配，余类配．所以后三位的数字和一确定，那么要保证四个数字和为的倍数，千位上的数便也确定下来了，即后三位有多少种选择，则数字和为的倍数的数便有多少个．

后三位的数可从到，有种选择，故从到这个自然数中有个数的数字和能被整除．当后三位是时，千位添，成不在范围内．

本题的添“”对应是一个很常用的技巧，末三位与高位是一一对应的，有多少种末三位可能，就对应有多少个满足要求的四位数．

如原来末三位是，归为余类，则千位添，为，去掉，实际我们就找到了满足要求的二位数中的一个为．这样解释，你能理解吗？

 13、 小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦!”大鲸鱼说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。”请问小鲸鱼现在几岁?(    )

　　A. 13      B. 12      C. 11       D. 10

14、小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多。小明和小方的速度之比是多少?(   )

　　A. 37∶14       B. 27∶20       C. 24∶9       D. 21∶4

15、有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的。这些球共有25只，装1只球的盒数等于装2只球和3只球的盒数之和。装3只球的盒子有多少个?(    )

　　A. 7        B. 5       C. 4        D. 3