高中数学1.2 空间向量基本定理图文课件ppt

这是一份高中数学1.2 空间向量基本定理图文课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理，三个向量共面，三个向量不共面，空间向量基本定理，e1e2，abc，向量共线充要条件，给我一个基底，我还你一个空间等内容，欢迎下载使用。
　　如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2． 若 e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．
问题1 空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢？
追问2 两个不共线的向量还够用吗？
　　如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x，y)，使 p＝xa＋yb．
追问1 为了表示空间中的任意向量，我们至少需要几个向量？
追问3 任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？
我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量．
追问4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗 ？
问题2 你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间向量基本定理吗？
　　如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2．
　　如果三个向量 a，b，c 不共面，
　　如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，
　　如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一
　　如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，
　　如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 p＝xa＋yb＋zc．
那么，所有空间向量组成的集合就是 { p | p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．
我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底(base)，a，b，c 都叫做基向量(base vectrs)．
问题3 空间的基底有多少个，需要满足什么条件？
答：任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底．空间的基底有无穷多个．
{a，b，c}是空间的一个基底，当且仅当 a，b，c不共面．
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 a，均可以分解为三个向量 xi，yj，zk，使 a＝xi＋yj＋zk． 像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．
问题4 平面向量基本定理与空间向量基本定理的联系与区别是什么？
如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 p＝xa＋yb＋zc．
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2．
向量 a ( a ≠ 0)与向量 b共线的充要条件是：存在唯一一个实数 λ，使b＝λa.
给我一个支点，我可以撬起地球．——阿基米德