人教B版 (2019)必修第四册10.1.2 复数的几何意义优秀练习

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这是一份人教B版 (2019)必修第四册10.1.2 复数的几何意义优秀练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在复平面内，复数z=sin2+ics2对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（）
A.z1>z2B.z1|z2|D.|z1|<|z2|

3. 设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则z2＝（）
A.2+iB.−2+iC.2−iD.−2−i

4. 复数z=(a2−2a)+(a2−a−2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则（）
A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1C.a=2或a=0D.a=0

5. 在复平面内，O为原点，向量对应的复数为−1+2i，若点A关于直线y＝−x的对称点为B，则向量对应的复数为（）
A.−2−iB.−2+iC.1+2iD.−1+2i
二、填空题

i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2−3i，则z2=________．

已知在△ABC中，，对应的复数分别为−1+2i，−2−3i，则对应的复数为________．

i是虚数单位，设(1+i)x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝________．
三、解答题

如果复数z=(m2+m−1)+(4m2−8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

已知x，y∈R，若x2+2x+(2y+x)i和3x−(y+1)i互为共轭复数，求复数z＝x+yi和．
【提高练习】四、选择题

向量对应的复数是5−4i，向量对应的复数是−5+4i，则+对应的复数是（）
A.−10+8iB.10−8iC.0D.10+8i

已知复数z满足|z|2−3|z|+2＝0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）
A.一个圆B.两个圆C.两个点D.线段

复数Z=x+yi(xy∈R)满足|Z−4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（）
A.2B.4C.82D.42
五、填空题

已知复数z1=−1+2i，z2=1−i，z3=3−2i，它们所对应的点分别为A、B、C，若OC→=xOA→+yOB→，则yx=________．

设(1+i)sinθ−(1+icsθ)对应的点在直线x+y+1=0上，则tanθ的值为________．

已知3−4i＝x+yi(x, y∈R)，则|1−5i|，|x−yi|，|y+2i|的大小关系为________．

平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i，1，4+2i（A，B，C，D按逆时针方向排列）．
（1）向量对应的复数为________；

（2）向量对应的复数为________；

（3）向量对应的复数为________；

（4）D点坐标是________．
六、解答题（共3小题，满分0分）

若复数z1＝3−5i，z2＝1−i，z3＝−2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数a的值．

已知复数z＝x−2+yi的模为2，求点(x, y)的轨迹方程(x, y∈R)．

已知O为坐标原点，OZ1→对应的复数为−3+4i，OZ2→对应的复数为2a+i(a∈R)，若OZ1→与OZ2→共线，求a的值．
参考答案与试题解析
人教B版（2019）必修第四册《10.1.2 复数的几何意义》2021年同步练习卷（2）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由复数的几何意义作出相应判断．
【解答】
解：∵ sin2>0，cs2<0，∴ z=sin2+ics2对应的点在第四象限，故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．
【解答】
解：∵ z1=5+3i，z2=5+4i，
∴ z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B；
又|z1|=34，|z2|=52+42=41，
∴ |z1|<|z2|，可排除C．
故选D．
3.
【答案】
∵ z1＝2+i，∴ z1在复平面内对应点的坐标为（2，1），由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，1），∴ z2＝﹣2+i，选：B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由z1得到z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】
∵ z1＝2+i，∴ z1在复平面内对应点的坐标为(2, 1)，
由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为(−2, 1)，
∴ z2＝−2+i，
选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
复数的基本概念
【解析】
据复数对应的点在虚轴上时，当且仅当复数的实部为0解方程得．
【解答】
解：由题意知a2−2a=0，
∴ a=2或a=0．
故选项为C．
5.
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由已知求得A的坐标，由对称性得到B的坐标，则答案可求．
【解答】
由题意，点A(−1, 2)，
∴ 点A关于直线y＝−x的对称点B(−2, 1)，
则向量对应的复数为−2+i．
二、填空题
【答案】
−2+3i
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数z2．
【解答】
解：设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，复数z1，z2的实部相反，虚部相反，
z1=2−3i，
所以z2=−2+3i．
故答案为：−2+3i．
【答案】
−1−5i
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由已知求得所对应的坐标得答案．
【解答】
∵ △ABC中，，对应的复数分别为−1+2i，−2−3i，
∴ ＝(−1, 2)，＝(−2, −3)，
∴ ＝-＝(−1, −5)，则对应的复数为−1−5i．
【答案】
2
【考点】
复数的运算
【解析】
由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算．
【解答】
由(1+i)x＝1+yi，得x+xi＝1+yi，
∴ x＝y＝1，
则|x+yi|＝|1+i|=2．
三、解答题
【答案】
解：∵ 复数z=(m2+m−1)+(4m2−8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，
∴ m2+m−1>0①4m2−8m+3>0②，
解①得：m<−1−52或m>−1+52；
解②得：m<12或m>32．
取交集得：m<−1−52或m>32．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由复数z的实部和虚部均大于0联立不等式组求得答案．
【解答】
解：∵ 复数z=(m2+m−1)+(4m2−8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，
∴ m2+m−1>0①4m2−8m+3>0②，
解①得：m<−1−52或m>−1+52；
解②得：m<12或m>32．
取交集得：m<−1−52或m>32．
【答案】
由x2+2x+(2y+x)i和3x−(y+1)i互为共轭复数，
所以，
解得，或，
当x＝0，y＝1时，复数z＝i，＝−i，
当x＝1，y＝0时，复数z＝1，＝1．
【考点】
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
复数的运算
【解析】
根据互为共轭复数的定义列方程组求出x、y的值，即可写出复数z和．
【解答】
由x2+2x+(2y+x)i和3x−(y+1)i互为共轭复数，
所以，
解得，或，
当x＝0，y＝1时，复数z＝i，＝−i，
当x＝1，y＝0时，复数z＝1，＝1．
【提高练习】四、选择题
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
利用复数的几何意义进行求解即可．
【解答】
因为向量对应的复数是5−4i，向量对应的复数是−5+4i，
所以+对应的复数是(5−4i)+(−5+4i)＝0．
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
将已知的等式变形，得到|z|＝2或|z|＝1，然后利用复数模的几何意义求解即可．
【解答】
因为复数z满足|z|2−3|z|+2＝0，即(|z|−1)(|z|−2)＝0，
所以|z|＝2或|z|＝1，
它表示以原点为圆心，半径为1和2的圆．
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
根据复数模的定义，求出复数Z满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．
【解答】
解：∵ |Z−4i|=|Z+2|，
∴ |x+yi−4i|=|x+yi+2|，
即x2+(y−4)2=(x+2)2+y2，
整理得x+2y=3，
则2x+4y≥22x⋅4y=22x+2y=223=42，
故2x+4y的最小值为42，
故选：D．
五、填空题
【答案】
4
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
平面向量的坐标运算
【解析】
通过复数求出对应点的坐标，利用向量的关系，求出x、y的值．
【解答】
解：复数z1=−1+2i，z2=1−i，z3=3−2i，
它们所对应的点分别为A(−1, 2)、B(1, −1)、C(3, −2)，
OC→=xOA→+yOB→，可知(3, −2)=x(−1, 2)+y(1, −1)．
3=−x+y,−2=2x−y,解得x=1,y=4,
∴ yx=4.
故答案为：4．
【答案】
12
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
同角三角函数间的基本关系
【解析】
求出复数对应的点，代入直线x+y+1=0上，化简，即可求出实数tanθ的值．
【解答】
解：(1+i)sinθ−(1+icsθ)=(sinθ−1)+(sinθ−csθ)i，
对应的点为：(sinθ−1, sinθ−csθ)，
由点(sinθ−1, sinθ−csθ)在上直线x+y+1=0上
得：sinθ−1+sinθ−csθ+1=0，
即2sinθ=csθ
∴ tanθ=12．
故答案为：12．
【答案】
|y+2i|<|x−yi|<|1−5i|
【考点】
复数的模
【解析】
先根据复数相等求出x和y，再求出各自的模长，即可得到结论．
【解答】
∵ 3−4i＝x+yi(x, y∈R)，
∴ x＝3且y＝−4，
∴ |1−5i|＝＝，|x−yi|＝＝5，|y+2i|＝＝2，
∴ |y+2i|<|x−yi|<|1−5i|，
【答案】
−1+i
3+2i
2+3i
(3, 3)
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
（1）利用已知条件得到对应的复数分别为i，1，4+2i，然后利用，即可求解；
（2）利用即可求解；
（3）利用即可求解；
（4）利用即可求解．
【解答】
因为平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i，1，4+2i，
所以对应的复数分别为i，1，4+2i，
所以＝i−1＝−1+i，即向量对应的复数为−1+i；
因为＝3+2i，即向量对应的复数为3+2i；
因为＝2+3i，即向量对应的复数为2+3i；
因为＝3+3i，即点D的坐标为(3, 3)．
六、解答题（共3小题，满分0分）
【答案】
复数z1＝3−5i，z2＝1−i，z3＝−2+ai在复平面内所对应的点分别为(3, −5)，(1, −1)，(−2, a)，
因为三个点在同一条直线上，
则有，解得a＝5，
故实数a的值为5．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
先求出三个复数在复平面内所对应的点的坐标，然后运用斜率相等列式求解即可．
【解答】
复数z1＝3−5i，z2＝1−i，z3＝−2+ai在复平面内所对应的点分别为(3, −5)，(1, −1)，(−2, a)，
因为三个点在同一条直线上，
则有，解得a＝5，
故实数a的值为5．
【答案】
∵ 复数z＝x−2+yi的模为2，
∴ (x−2)2+y2＝8，
即点(x, y)的轨迹方程为：(x−2)2+y2＝8．
【考点】
复数的模
【解析】
直接代入模长公式计算即可．
【解答】
∵ 复数z＝x−2+yi的模为2，
∴ (x−2)2+y2＝8，
即点(x, y)的轨迹方程为：(x−2)2+y2＝8．
【答案】
解：OZ1→=(−3, 4)，OZ2→=(2a, 1)，
∵ OZ1→与OZ2→共线，
∴ 8a+3=0，
解得a=−38．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
利用复数的几何意义、向量共线定理即可得出．
【解答】
解：OZ1→=(−3, 4)，OZ2→=(2a, 1)，
∵ OZ1→与OZ2→共线，
∴ 8a+3=0，
解得a=−38．