2020-2021学年山西省运城市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年山西省运城市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若直线l经过点A0,0和B−3,3，则它的倾斜角为( )
A.45∘B.60∘C.135∘D.120∘

2. 若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A.α内所有的直线都与a异面B.α内不存在与a平行的直线
C.直线a与平面α有公共点D.α内所有的直线都与a相交

3. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知点D0,0,0，A4,0,0，B4,2,0，A14,0,3，则对角线AC1的长为( )
A.9B.29C.5D.26

4. 如果直线ax+2y+1=0与直线x+y−2=0互相垂直，那么a的值等于( )
A.1B.−13C.−23D.−2

5. 圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是( )
A.2πa2B.4πa2C.πa2D.3πa2

6. 两直线3x+y−2=0与6x+my=0互相平行，则它们之间的距离为( )
A.104B.105C.3104D.71020

7. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为14圆弧，则该几何体的体积为( )

A.4−π2B.8−π2C.4−πD.8−π

8. 若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同的交点，则点P(a, b)与圆的位置关系是( )
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

9. 设a>0，若圆M:x2−6x+y2−2y+9=0与圆N:x2−2ax+y2+2y+1=0相交，则实数a的取值范围为( )
A.32,3B.3,+∞C.0,32D.0,3

10. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，P是C1C上的一点，P−ABC的体积为3，则三棱锥P−A1B1C1的体积为( )

A.1B.32C.2D.3

11. 已知点P是直线l:2x+y−6=0上的动点，过点P作圆C:x+22+y2=r2r>0的两条切线PM，PN，M，N为切点．若∠MPN的最大值为60∘，则r的值为( )
A.2B.1C.25D.5

12. 如图，四棱台ABCD−A′B′C′D′的底面为正方形，M为CC′的中点，点N在线段AB上，AB=4BN.若MN//平面ADD′A′，则此棱台上下底面边长的比值为( )

A.15B.14C.13D.12
二、填空题

一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是________.

若点P(1,−1)在圆x2+y2+x+y+k=0(k∈R)外，则实数k的取值范围为________.

若圆x−12+y−12=R2上有且仅有两个点到直线4x−3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是________.

已知四面体ABCD的四个面均为直角三角形，且AB=BD=CD=3．若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________.
三、解答题

已知直线l过点P2,3，根据下列条件分别求直线l的方程：
(1)直线l的倾斜角为135∘；

(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和为0.

如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E,F,G分别是BC,CD和SC的中点．求证：

(1)直线EG // 平面BDD1B1；

(2)平面EFG // 平面BDD1B1．

已知点M(3，3)，圆C:(x−1)2+(y−2)2=4．
(1)求过点M且与圆C相切的直线方程；

(2)若直线ax−y+4=0(a∈R)与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求实数a的值．

如图，四棱锥P−ABCD中，底面为直角梯形，AD // BC，∠BAD=90∘，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

(1)求证：PB⊥DM；

(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

已知直线l：y=x+b与圆C：x2+y2−2x+4y−4=0交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)若b=1，求△AOB的面积；

(2)若以AB为直径的圆M过原点O，求圆M与圆C的面积比.

在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，F是棱AD上的一点，E是棱CC1的中点.

(1)如图1，若F是棱AD的中点，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值；

(2)如图2，若延长EO与D1F的延长线相交于点G，求线段D1G的长度.
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省运城市高二（上）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线的倾斜角
斜率的计算公式
【解析】
本题考查直线的斜率和倾斜角的关系
思路利用斜率公式计算求解
【解答】
解：直线l经过点A0,0和B−3,3，
则它斜率k=3−0−3−0=−1，
故其倾斜角为135∘.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以当直线a在平面α内时，α内的直线与a平行或相交，不存在与a异面的直线；无论直线a与平面α相交或直线a在平面α内，它们都有公共点．
【解答】
解：当直线a在平面α内，α内的所有直线都与a共面，故A错误；
当直线a在平面α内，α内存在与a平行的直线，故B错误；
因为直线a与平面α不平行，
所以直线a在平面α内或者直线a与平面α相交，
所以直线a与平面α至少有一个交点，故C正确；
当直线a在平面α内，α内直线可能与a平行，故D错误.
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
由题意，求出C1坐标，然后利用距离公式求解即可．
【解答】
解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，
∵ D0,0,0，A4,0,0，B4,2,0，A14,0,3，A1A⊥平面A1B1C1D1，
∴ C10,2,3，
∴ 对角线AC1的长为0−42+2−02+3−02=29.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
由直线的垂直关系可得a×1+2×1=0，解方程可得．
【解答】
解：∵ 直线ax+2y+1=0与直线x+y−2=0互相垂直，
∴ a×1+2×1=0，
解得a=−2.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】
由已知中底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案．
【解答】
解：若圆锥的侧面展开图是半圆，
则圆锥的母线长为底面半径的2倍.
∵ 圆锥的底面半径为a，
∴ 圆锥的母线长为2a，
故圆锥的侧面积S=πrl=2πa2．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
两条平行直线间的距离
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】

【解答】
解：因为3x+y−2=0与6x+my=0互相平行，
所以m=2，
所以两直线方程分别为6x+2y−4=0与6x+2y=0，
所以两直线之间的距离d=|−4|62+22=105．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
由三视图求体积（切割型）
【解析】
首先由三视图还原几何体形状为正方体挖去四分之一的圆柱，然后利用间接法求体积即可.
【解答】
解：由几何体的三视图得到几何体是棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1的14个圆柱，如图所示，
则几何体的体积为23−π×12×24=8−π2.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
【解析】
由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心(0, 0)到直线ax+by=1的距离d