小升初数学真题精选（二十二）

这是一份小升初数学真题精选（二十二），共4页。
1．某校学生参加数学竞赛，共得总分分，已知前名（没有并列）同学的成绩分别为分、分、分，最低的成绩为分，且得同一分数的同学不超过人．那么至少有__________人得分不低于分．
【题说】2019年春季期末考试试题
【答案】人
【解析】假设从到每个分数都出现人，与实际情况比相差分，最多只能减去两个分以上，所以答案为：（人）．

2.1、9、8、8这4个数字，可以组成一些不同的四位数，其中有几个被11除余8的四位数？
3、 两辆汽车从相距276千米的两地相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车每小时比它每小时快1千米。（1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到相距46千米用了几个小时？（3）从开始到相遇后又相距69千米共用了几个小时?
【分析与解】这是一道典型的相遇问题，由“速度和×同时行的时间＝路程和”可知，要求时间，关键是要能通过题目中条件正确推导出其同时行的路程和。问题1，所对应的路程和是276千米；问题2，所对应的路程和是276－46＝230（千米）；问题3，所对应的路程和是276＋69＝345（千米）。显然，问题1，两车相遇时间：276÷（57×2＋1）＝2.4（小时）；问题2，从开始到相距46千米所用时间：230÷（57×2＋1）＝2（小时）；问题3，从开始到相遇后又相距69千米所用时间：345÷（57×2＋1）＝3（小时）。
【总结说明】速度和×同时行的时间＝同时行的路程；2.同时行的路程和不一定就是两地间的距离。
4. A、B两地相距470千米，乙车每小时以40千米，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
【分析与解】相遇问题通常都可以运用“速度和×同时行的时间＝路程和“的公式解决问题，此题要求时间，但两车行驶时间却不相同，所以给解题带来了障碍。根据“相遇时甲车行驶了230千米”这一数学信息我们却可以求出甲车行驶时间：230÷46＝5（小时）。因为路程和不变，即甲车行驶路程＋乙车路程＝路程和，所以乙车路程为476－230＝240（千米），乙车速度为：240÷40＝6（小时）。显然，乙车比甲车早出发的时间为：6－5＝1（小时）。
当知道甲车行驶时间，我们还可以算出甲乙两车同时行的路程：（46＋60）×5＝430（千米），自然，乙车先行驶的时间：（470－430）÷40＝1（小时）。
5．一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说∶“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?
A．20 B．21 C．23 0D．24
6．甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45％，其中甲厂的人数比乙厂多12.5％，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有多少人
A．680 B．840 C．960 D．1020
7．一本100多页的书，被人撕掉了4张．剩下的页码总和为8037。则该书最多有多少页
A．134 B．136 C．138 D．140
8．用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取20毫升的水到水池A中，并盛取80毫升的酒精到水池B中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过几次操作
A．15 B．16 C．17 D．18
9、有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到，又加入同样多的水后，盐水浓
度又降到，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到__________．
【题说】2019年教育秋季星级考特长生班练习题
【思路点拨】加水再加水，浓度不断下降．在整个过程中，溶质即盐的重量始终不变．浓度可理解为盐与盐水的比是：，可理解为盐与盐水的比是，既然盐不变，可把盐的份数统一一下（见下图）：
前项统一后，比较后项的变化，很容易观察到加一次水，后项也就是盐水就从变为，多了份，再加一次同样多的水就是份，而盐仍是份，，
结果很快就出来了．
本题的不变置是比的前项，我们把它称为“前项不变”．
10、一个真分数，如果分子与分母同时加上，约分后等于；如果分子、分母同时加，
约分后等于．那么分子、分母加上__________时约分等于．
【题说】2020年南京某名校初中招生考试题
【思路点拨】同时加上，分子与分母的比是，同时加上，分子与分母的比是，可以发现两次分子分母都同时加上相同的数，因此不管是加还是加，分子与分母的差始终不变，在这里我们就要紧紧抓住差不变这个特征，把分子与分母的差统一起来，在这两种不同的情形中分子与分母的份数的差分别为，，可把差统一为．
见下图：

可以通过比较发现分子与分母加与加的区别是多出了份，因此每份也就是，原分子就是，原分母也就是．然后再计算它们加上多少能约分等于，根据差倍问题解法，两数差除以倍数差等于倍数：，
．
实际上我们一开始就可以把这三种情况全放在一起进行比较：


在差始终不变的情况下，把这三种情况的差全部统一为份，分子加后变为份，加后变为份，加多少变为份呢？很显然，原分子为，变份后为，因此就是加了，才是能约分等于的．具体写的统一的过程还可以再简洁一些．如下：
加时
加时
加？时
本题的不变量是比的前项与后项的差，我们把它称为“差不变”．
11．配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3倍，硫磺只占原料总量的，要配制这种黑火药320千克，需要木炭多少千克（ ）
A．48 B．60 C．64 D．96


12．小王和小李合伙投资，年终根据每人的投资进行分红，小王取了全部的另加9万元，小李取剩余和剩下的14万元。问小王比小李多得多少万元（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5