小升初数学真题精选（六十）

这是一份小升初数学真题精选（六十），共5页。试卷主要包含了一件工作，若由甲，如下图，在个圆圈内填入这个数．等内容，欢迎下载使用。
小升初数学真题精选（六十）1、一件工作，若由甲、乙单独完成，乙比甲要多用5天；现在若二人合做4天后，由乙单独完成剩余的任务。可巧乙前后共用的天数，与甲单独完成全部任务所用的天数相等，乙单独工作了多少天？  2、完成一项工作，单独工作甲需要15天，乙需20天，如果两队合作，相互密切配合，可以提高工效20%，现在甲、乙两队共同工作5天，甲队调离。余下的工作由乙队单独完成，乙队还需要多少天？  3.甲、乙两人共同做一项工作，单独完成，甲要6小时，乙要8小时。实际上是甲干了若干小时后，由乙干了若干小时后才完成任务。已知甲、乙共用小时，甲、乙两人各工作了多少小时？  4、一个水池有一个进水管和一个排水管，单开进水管40分钟可以注满水池，单开排水管1小时可以排完满池水。现在池内有的脏水，先打开排水管排尽脏水，又打开进水管放进清水，但忘记关闭排水管，等发现时，池内已注入池清水，问前后共经过多少小时？  5、一个服装厂为赶制一批工作服，前10天完成了总任务的，由于改进了技术，以后的工作效率比原来提高了25%，这样，完成全部任务，能比原计划提前几天？  6、一辆货车从甲地到乙地需要7小时，一辆客车从乙地到甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出，途中货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行了30千米。求甲、乙两地的距离是多少千米？  7、请将填入下图中的圆圈里，计算个小三角形顶点上三个数的和．（）把这个和加起来，最大值是多少？（）是否存在一种填法，使这个和恰好构成一个等差数列？如果存在，请至少给出一种填法；如果不存在，请给予证明．【题说】2019年某竞赛六年级组决赛试题【思路点拨】（）我们注意到，中心数加了次，角上的数加了次；    于是，要求最大值，所以中心填；    则和为．（）如下图，我们假设存在公差为的等差数列，则有：    因为为公共数，所以我们先不管，    则有等差数列：    ；；；；；    若为等差数列，只有，但是，我们没有相同的数填充，所以不可能满足． 8、如下图，一个正六边形，在六条边，，，，，上随意写上这六个数字，每个数字写一次，同时又在，，，，，上写上这六个数字，一个数字用一次．判断是否存在一种写法，使三角形，，，，，的三边上各数之和相等？为什么？【题说】2020年春季期中星级考补充题题【思路点拨】按题意进行试验情况太多．我们用字母表示各边上标上的数字，如果六个三角形三边上各数之和都相等，看应该满足什么关系或有什么不合理情况．    设，，，，，上写的数为，，，，，，．    设，，，，，边上写的数是，，，，，，．    假设六个三角形三边上各数之和都相等，设三个数之和为．六个三角形各边上的数的和为．那么在取和中，六边形六条边上各数，，，，，各出现一次，，，，，，，各出现两次．所以有以下关系：            （是的倍数）不合理    所以不存在一种写法使六个三角形中，每个三角形三边上三个数之和都相等．要说明某一结论的正确性，直接说明比较困难．可以先假设结论的反面正确，然后推出与题意或与某一个正确结论相矛盾的结果．上面的假设不正确，从而肯定要证明的结论的正确性． 9、如下图，在个圆圈内填入这个数．（）证明不存在一种填法使得每条线上三个圆圈内数之和相等．（）是否存在一种填法使得其中条线上三个圆圈内数之和相等？如果存在请给出一个填法，如果不行请证明．【题说】2019年暑假集训班集训题【思路点拨】（）可采用反面论证法的思路．假设存在这样一种填法，推出矛盾，假设不成立，假设的反面也就是结论得到证明．证明：假设存在一种填法使得每条线上三个圆圈内数之和相等．将这九个格中填入的数字依次设为、、、、、、、、，填法见右图．    一方面，设每条线上三个数的和为，把条线个数的和相加为，另一方面，观察每个数都出现在三条线上各计算了一次，至每个数都算了三次．可得：，因此，．即可计算出每条线上三个数的和为．（注意：以上这种看重叠次数，计算每条线上三个数的和，在幻方、数阵中是最常见，同学们应该不会太陌生．）    在图上选出互不重叠的和为的两组，如，，的和，九个数去掉这两组，剩下三个数，同时、、又处于同一行，它们的和也等于，这样，与所填的九个数是互不相同的九个自然数相矛盾．    因此，假设错误，不存在一种填法使得每条线上三个圆圈内数之和相等．（）按照常理，这类题，第一个结论不存在，第二个问题的结论会成立．关键是只要给出一种填法．注意我所说的常理是指一般情况，并不排除出卷人故意打破这种思维定式，设计两个都不能填的，让你觉得意外．    因为只要使得个和相等，而另一个必与之不同，可设这个相同的和为，另一个和为，同样可得：，因为三个数的和最小只能是，最大只能是，所以，那么，这样就可以确定的范围，只能是，，，这三个自然中一个，若等于则也等于（矛盾），所以只能等于或者，对一个符合条件的填法，若把所填的每个数由都换成，则每条线上三个数的和相等这一性质仍然不变，那每条线上的和将变为，对于上题也就是说与可以互相变换．因此我们只要单独考虑和为的情况，那和为的填法只要把前者填的每个数都用减一下就得了．    当时，那，（唯一表示方法，想想为什么？）    现在我们就试着填一下，让左边的一条，，，，考虑其中最大的数字，要加得，只有两种选择，，，那么与在一条线上的四个数只能是分别是，，，，那，只能分别是，，与同在一线的两组数与只能分别是，，再结合与同在一线的数只能是或．根据以上思路，凭着直觉，试少量次数，很快可以填出来．下面给出和为．一种填法，括号内为和为的填法：，，，，，，，，．请你结合上图，自己试着把它填出来，仔细体会一下题所用到的方法．   10.甲、乙两个工程队合做一项工程，需60天完成。已知甲工程队的工作效率比乙工程队高50%。那么甲工程队单独完成这项工程要用多少天？