小升初数学真题精选（三）

小升初数学真题精选（三）

1.三个不同的一位数的和等于10，用这三个数组成三位数，其中最大是多少？（第二届“希望杯四年级”）

      解：910

2.甲乙丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新一次，乙网站每隔两天更新一次，丙网站每隔三天更新一次。在一个星期，三个网站最少更新网站多少次？（第二届“希望杯”五

年级）

     解：甲最少3次，乙最少2次，丙最少1；共计：3+2+1=6（次）

3.甲乙丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新一次，乙网站每隔两天更新一次，丙网站

每隔三天更新一次。在一个星期，三个网站最多更新网站多少次？（第二届“希望杯”五

 年级）

     解：甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，共计：4+3+2=9次

    小结：想一想两道题的 区别在哪儿，我们又应该怎样解释它们之间的差异。

4.现有8瓶矿泉水，商店规定3个空瓶可以换一瓶水，那么我们最多可以喝多少瓶水？

     提示；在空瓶换水问题我们要抓住问题不本质，就是我们只喝水不要瓶，因此我们可以把 一瓶水变成，一个空瓶和一瓶没有瓶的水（我们假想水是凝聚在一起的）即一瓶水=瓶和没有瓶的水，那么3瓶=1瓶+1水所以，我们两个空瓶就可以喝一瓶没有瓶的水，2瓶=1水。

      下面就看你的了！

    解：8+8÷（3-1）=12（瓶）

5. 一家商店开展优惠活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不满100元的，不参加优惠活动）。现某人有260元，他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多买了多少元的物

品？（第十三届“祖冲之杯”五年级）

    提示：看到这道题是不是有点难呢？NO，好好把上面的那道题理解了，我想其实也就不难了。

   解：回赠现金后，相当于65元买100元的物品，所以最多可以买260÷65×100=400（元）

   具体操作：买两百元物品，回赠70元，这是还有60+70=130（元）；再买100元物品，又回赠35元，还有

      35+30=65元。这时向别人借35元，买100元物品，将回赠的35元还给别人。

   小结：这两道题都体现了两点：1.整体考虑；2.有借有坏

6.六位同学数学考试的平均成绩为92.5，它们的成绩是互不相同的整数，最高99分，最低76分，则按从高到低居第三位的同学至少得多少分？（2002年奥赛B卷）

解：六人的总分为92.5×6=555（分），要使第三个数尽量小，应第二个数尽量大，取98分。所以第三、四、五个数之和为：555-（99+98+76）=282分。

因为这三个数的平均数为282÷3=94（分），所以第三个数至少为95分，此时另两个数为94分和93分。

7.两筐苹果一样重，第一筐卖出8千克，第二框卖出16千克。第一框中剩下的苹果恰好是是第二框中剩下的3倍，原来每筐苹果重多少千克？（第二届“走进美妙的数学花园” 三年级）

解：第一框剩下的苹果比第二框剩下的多16-8=8千克，第二框剩下8÷（3-1）=4千克（为什么），所以原来每框重4+16=20千克。

8.某单位有员工540人，如果男员工增加30人就是女员工人数的2倍，那么原来男员工比女员工多几人（  ）

A.13              B.31             C.160           D.27

9.41个学生要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次（  ）

A.23              B.24             C.27            D.26

10．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛，蜻蜓，蝉各几只（  ）

A．5、5、8        B．5、5、7       C．6、7、5      D．7、5、6

11．某种茶叶原价30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之三，则一包茶叶降价（  ）元。

A．12             B．14            C．13           D．11

12．小张从家到单位有两条一样长的路．一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（ ）倍。

A．            B．           C．          D．

13、一次考试共有五道试题，考试结果统计如下：做对第一题的占全部考试人数的；做对第二题的占全部考试人数的；做对第三题的占全部考试人数的；做对第四题的占全部考试人数的；做对第五题的占全部考试人数的；如果做时道以上（包括道）题目为考试及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？

【题说】2019年南京某知名中学入学考试题．

【思路点拨】这道题如果我们从正面分析解答，直接求及格率，比较麻烦，如果我们从反面分析问题，就会比较容易．

要求及格率至少是多少，可以转化成：求不及格率至多是多少？让每个人错三题不及格可以达到不及格率至多．

设共有人参加考试．

由条件可知：没有做对第一题的人，

没有做对第二题的人，

没有做对第三题的人，

没有做对第四题的人，

没有做对第五题的人，

共做错题次，，所以，及格率至少是：．

特别标注：上面算到的必须大于，，，，中的每一个数，否则会出现无法构造的

情形．

下面举例加以说明：有人参加算术测验，从第一题到第题共有道题，答对每道题的人数分别是：第一题人，第二题人，第三题人，第四题人，第五题人．这次测验规定：道题只要做对道题就及格，那么最少有多少人及格？

【标准错误答案】从反面考虑．

最少有多少人及格的反面是最多有多少人不及格．尽量多地安排人错道题不及格．做错，，，，题的人数分别为：，，，，．

（人） 

答：最少人及格．

上面的解法粗看没错，仔细研究，涉及到数据的构造就出状况了．

画图如下设计：

 从上图可以看出，其中，，题拼起来最多覆盖人，而，多出的人数又不可以折回均摊，所以实际只能构造出人不及格．

，至少有人及格．

14、将枚棋子放人的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有多少种不同的放法？

【题说】2020年南京知名竞赛决赛试题（六年级）．

【思路点拨】

一共有个格子，把枚棋子设定为黑子放入方格网，会有个格子是空的，这个空的格子中可放入白子，这样每行每列的白子个数为（奇-奇=）偶数个，放枚黑子的反面是放枚白子，题目改成了：将枚白棋子放人的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为偶数个，那么兵有多少种不同的放法？

这个棋子分在某三行某三列中才能使每行每列棋子个数为偶．此三行三列为偶，另两行两列为．

先研究在三行三列中的填法，第一行选两个格子有：、列，、列，、列，三种方法，假定选，列，第二行只能选、列，或、列，假定选、列，第三行只能选，列．下图是举例一种填法．

这样的填法有：种．

那么我们可以从五行里确定三行种方法，再从五列里确定三列种方法，当三行三列确定后，枚白子有种填法．

根据乘法原理：种．

15、小明、小华和小新的家在同一条街上，小明家在 小华家西300米，小新家和小明家相距400米。小华家和小新家相距多少米？（第三届“希望杯”五年级决赛）

解：一.若小新家在小明家东400米，则小华家与小新家相距：400-300=100米

   二.若小新家在小明家西400米，则小华家与小新家线相距400+300=700米

说明：这道题要求你们自己把上面两种情况的图分别画出来。