2020-2021学年广东省四会市高三（下）第4次周练数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年广东省四会市高三（下）第4次周练数学试卷人教A版（2019），共14页。试卷主要包含了 已知倾斜角为α的直线l， 下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x2−5x+42，则A∩B=（ ）
A.−1,0B.−1,4C.2,4D.0,4

2. 若复数z=m(m−1)+(m−1)i是纯虚数，实数m=( )
A.1B.0C.0或1D.1或−1

3. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，直线AD与直线BC1所成的角为60∘，则该长方体的体积为( )
A. 22B.2 C.23D.3

4. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=bx+a ，已知i=110xi=220，i=110yi=1610，b=4 ，已知该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为( )厘米．
A.165B.169C.173D.178

5. 已知抛物线x2=4y的准线与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是( )
A.2B.2C.5D.5

6. 已知函数f(x)=|x−1|⋅(x+1)，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解，则实数k的值为( )
A.0B.1C.0和−1D.0和1

7. 已知倾斜角为α的直线l:y=kx−2与圆x2+y−12=1相切，则1−cs2αcsπ2+α的值为( )
A.−423B.423C.−433D.433

8. 已知四棱锥S−ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于23，则球O的体积等于( )
A.4π3B.8π3C.16π3D.22π3

9. 判断平面α与平面β平行的条件可以是( )
A.平面α内有无数条直线都与β平行
B.直线a⊂α，b⊂β，且a // β，b // α
C.平面γ // α，且平面γ // β
D.平面α内有两条不平行的直线都平行于平面β

10. 下列判断正确的是( )
A.“am2>bm2”是“a>b”的充分不必要条件
B.命题“∃x∈R，使x2+x−10”
C.若随机变量ξ服从二项分布：B(4,14)，则E(ξ)=1
D.若随机变量ξ服从正态分布N(1, σ2)，P(ξ≤4)=0.79，则P(ξ≤−2)=0.21

11. 将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，则( )
A.函数f(x)+g(x)的图象的一个对称中心为π8,0
B.函数f(x)⋅g(x)是奇函数
C.函数f(x)+g(x)在(0, π)上的单调递减区间是π8,5π8
D.函数f(x)⋅g(x)的图象的一个对称轴方程为x=−π8

12. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数．记f′′(x)=(f′(x))′，若f′′(x)0解集为________.

△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=4，b=27， 面积S=32accsB.
(1)求sinA的值；

(2)点D在线段AB上，满足2BD→=DA→，求线段CD的长．

已知数列an满足2an=Sn+n，Sn为数列an的前n项和．
(1)求证：an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；

(2)设bn=2nan⋅an+1，数列bn的前n项和为Sn，证明：Snb>0，P22,0，Q1,72是椭圆C上的两点．
(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在直线与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点M0,m，使|OA→+2OB→|=|OA→−2OB→|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=lnx−(m+2)x，k(x)=−mx2−2．
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)设m>0，若存在x∈[12,1]，使得不等式f(x)0)的两条渐近线关于y轴对称，
抛物线的准线与双曲线的渐近线组成等腰直角三角形，
所以双曲线的渐近线的斜率为±1，
得a=b，
所以c=2a，
所以e=ca=2．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
画出函数f(x)的图像，结合图像求出k的值即可．
【解答】
解：f(x)=|x−1|⋅(x+1)=x2−1,x>1,−(x2−1),x≤1,
画出函数f(x)的图象，如图所示，
结合函数图象，得k=1或k=0时，
方程f(x)=k有两个不同的实数解．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
圆的切线方程
诱导公式
二倍角的余弦公式
直线与圆的位置关系
【解析】
由已知结合直线与圆相切的性质可求斜率k，然后结合直线倾斜角与斜率关系可求tanα，进而可求sinα，再由诱导公式进行化简可求．
【解答】
解：因为y=kx−2与圆x2+(y−1)2=1相切，
所以31+k2=1，
解得k=±22，
即tanα=±22.
因为α∈(0,π)，
所以sinα=223，
所以1−cs2αcsπ2+α=2sin2α−sinα=−2sinα=−423．
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
【解析】
当此四棱锥体积取得最大值时， SO⊥底面ABCD，设正方形ABCD的边长=a，可得4×12a12a2+22a2=23,解得a，进而得出结论．
【解答】
解：如图，
当此四棱锥体积取得最大值时，SO⊥底面ABCD，
设正方形ABCD的边长为a，
则4×12a(12a)2+(22a)2=23，
解得a=2，
则球的半径r=22a=1，
则球O体积V=4π3×13=4π3．
故选A．
9.
【答案】
C,D
【考点】
平面与平面平行的判定
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
对于A，α与β相交与平行；对于B，α与β相交与平行；对于C，由面面平行的判定定理得α // β；对于D，由面面平行的判定定理得α // β．
【解答】
解：平面α内有无数条直线都与β平行，则α与β相交与平行，故A错误；
直线a⊂α，b⊂β，且a // β，b // α，则α与β相交与平行，故B错误；
平面γ // α，且平面γ // β，由面面平行的判定定理，得α // β，故C正确；
平面α内有两条不平行的直线都平行于平面β，
由面面平行的判定定理，得α // β，故D正确．
故选CD．
10.
【答案】
A,C,D
【考点】
命题的真假判断与应用
不等式的基本性质
命题的否定
二项分布的应用
正态分布的密度曲线
【解析】
直接利用不等式的性质，命题的否定，二项分布，正态分布的关系式的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】
解：对于A，当“am2>bm2”时，则“a>b”成立，
当“a>b”且m=0时，“am2>bm2”不成立，
故“am2>bm2”是“a>b”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题“∃x∈R，使x2+x−10恒成立，故D错误．
故选BC．
解答题
【答案】
−4
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
利用二项展开式的通项公式Tr+1=C4r•(x3)4−r⋅(−1x)r即可求得展开式中的常数项．
【解答】
解：设(x3−1x)4展开式的通项为Tr+1，
则Tr+1=C4r⋅(x3)4−r⋅(−1x)r=(−1)rC4r⋅x12−4r,
令12−4r=0，解得r=3，
则开式中常数项为(−1)3×C43=−4．
故答案为：−4．
【答案】
23
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
每市随机分配2名医生，先求出基本事件总数，再求出甲、乙两人被分配在不同城市包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙两人被分配在不同城市的概率．
【解答】
解：新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，
每市随机分配2名医生，基本事件总数n=C42C22A22⋅A22=6，
甲、乙两人被分配在不同城市包含的基本事件个数m=C21A22=4，
则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为P=mn=23．
故答案为：23.
【答案】
12.5
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的性质
【解析】
由题意构造等差数列{an}，然后得到关于a1和d的关系，求出a1和d，然后利用等差数列的通项公式求解a4即可．
【解答】
解：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{an}，
由已知可冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，
所以a1+a2+a3=3a1+3d=43.5，a12=a1+11d=4.5，
解得a1=15.5，d=−1，
所以立春的日影子长为a4=a1+3d=12.5尺．
故答案为：12.5.
【答案】
12,1
【考点】
函数的单调性及单调区间
函数奇偶性的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，定义域为R的函数fx=−2x+12x+1+m是奇函数，
则有f−x=−fx ，即−2x+121−x+m=−−2x+12x+1+m，
变形可得： 2x−1m−2=0，必有m=2，
则fx=−2x−12x+1+2=−121−22x+1，
故fx在R上为减函数，
则flg31x+f[lg31−x]>0⇒0⇒f−lg3x+f[lg31−x]>0⇒−flg3x+f[lg31−x]>0⇒f[lg31−x]>flg3x，
则有 1−x>0，x>0，1−x0，，
设Ax1,y1，Bx2,y2，
则x1+x2=−8km4k2+1，x1x2=4m2−84k2+1，
y1y2=kx1+mkx2+m=k2x1x2+kmx1+x2+m2
=m2−8k24k2+1，
∵ |OA→+2OB→|=|OA→−2OB→|，
∴ OA→⊥OB→，
即OA→⋅OB→=0，
∴ x1x2+y1y2=0，
∴ 8k2=5m2−8≥0，
解得m>2105或m0，即可得出答案．
【解答】
解：(1)根据题意，得a=22，1a2+74b2=1，a2=b2+c2，
解得b2=2，c2=6，
故椭圆的方程为x28+y22=1.
(2)假设直线存在，
由已知可得直线的斜率存在，设直线方程为y=kx+m，
由 y=kx+m，x28+y22=1，
整理，得1+4k2x2+8kmx+4m2−8=0，
Δ=168k2−m2+2>0，，
设Ax1,y1，Bx2,y2，
则x1+x2=−8km4k2+1，x1x2=4m2−84k2+1，
y1y2=kx1+mkx2+m=k2x1x2+kmx1+x2+m2
=m2−8k24k2+1，
∵ |OA→+2OB→|=|OA→−2OB→|，
∴ OA→⊥OB→，
即OA→⋅OB→=0，
∴ x1x2+y1y2=0，
∴ 8k2=5m2−8≥0，
解得m>2105或m0恒成立，
∴ 函数fx在0,+∞上单调递增；
当m+2>0，即m>−2时，令f′x>0，解得0