2020-2021学年河北省廊坊市高三（下）5月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市高三（下）5月月考数学试卷人教A版（2019），共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知i为虚数单位，复数z=1−i20201−i2018，则z的虚部为( )
A.12B.−12iC.−12D.12i

2. 抛物线y=ax2经过点M2,1，则M到焦点F的距离为( )
A.1716B.2C.3D.3316

3. 已知集合A=0,a+b,ab，B=0,1−b,1，(a,b∈R)，若A=B，则a+2b=( )
A.−2B.2C.−1D.1

4. 函数fx=csπ⋅xex−e−x的图象大致为( )
A.B.
C.D.

5. 已知函数 fx=2x−1,x≤0,−lg12x+1,x>0,若fa=1，则fa−2=( )
A.−1B.−12C.12D.1

6. 在边长为1的等边△ABC所在平面内，有一点P满足2PA→+PB→+PC→=0，则PA→⋅PB→=( )
A.−16B.316C.16D.−316

7. 算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类．现有一种算盘（如图一），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51）．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为( )

A.16B.15C.12D.10

8. 在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥PC，PA=AC=2，BC=a，动点Q从B点出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为10，则该棱锥的外接球的表面积为( )
A.5πB.8πC.10πD.20π
二、多选题

某校举行学习党史知识比赛，甲、乙两个班各有10名同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则( )

A.x¯甲>x¯乙B.x¯甲−x，
∴ex>e−x，
∴ex−e−x>0，
∴fx=csπxex−e−x>0．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
讨论求值即可.
【解答】
解：当a≤0时，2a−1=1，得a=1（舍去）；
当a>0时，−lg12(a+1)=1，得a=1，
所以f(a−2)=f−1=2−1−1=−12.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
直接表示出向量，再求数量积即可.
【解答】
解：由题意，得|AB→|=|BC→|=|AC→|=1，
取BC中点D，由题得2PA→+PB→+PC→=0→，
故有2PA→+2PD→=0→，
即PA→+PD→=0→，
∴ P为AD中点，
∴ PA→=12DA→=12(DB→+BA→)
=1212CB→+BA→
=14CB→+12BA→，
PB→=PA→+AB→
=1212CB→+BA→+AB→
=14CB→+12BA→+AB→
=14CB→+12AB→，
∴ PA→⋅PB→=14CB→+12BA→⋅14CB→+12AB→
=116|CB→|2−14|BA→|2+18CB→⋅BA→+18AB→⋅CB→
=116−14=−316.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
归纳推理
【解析】
根据题意，分别列出十位拨动0枚，个位拨动3枚、十位拨动1枚，个位拨动2枚、十位拨动2枚，个位拨动1枚、十位拨动3枚，个位拨动0枚，4种情况下结果，即可得答案．
【解答】
解：由题意，拨动三枚算珠，有四种拨法：
①十位拨动0枚，个位拨动3枚，有2种结果：7和3；
②十位拨动1枚，个位拨动2枚，有4种结果：12，16，52，56；
③十位拨动2枚，个位拨动1枚，有4种结果：21，25，61，65，
④十位拨动3枚，个位拨动0枚，有2种结果：30，70，
综上，拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为12．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
【解析】
求出三棱锥外接球的半径，进一步求出外接球的表面积．
【解答】
解：由题意，得PA⊥AC，PC=2+2=2，
如图，
将平面APC翻折到平面BPC内连AB，
则AB=10，AQ=PC2=1，
BQ=BC+CQ=a+1，
∴BA=1+a+12=10，
解得a=2，
∴PB=22+22=22，
AB=222−22=6，
∴AC2+BC2=AB2，
∴AC⊥BC，
∴△ABC外接圆半径r=AB2=62，
∴棱锥外接球半径R=r2+AP22=2，
∴S=4πR2=8π．
故选B．
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
极差、方差与标准差
【解析】
利用茎叶图的数据，求出平均数及方差即可.
【解答】
解：x¯甲=110×(77+74+73+82+84
+85+88+88+94+95)=84，
x¯乙=110×(66+68+68+68+74
+76+77+86+88+89)=76，
∴ x¯甲>x¯乙，
S甲2=110×(77−84)2+(74−84)2+(73−84)2
+(82−84)2+(84−84)2+(85−84)2
+(88−84)2+(88−84)2+(94−84)2+(95−84)2
=52810=52.8，
S乙2=110×(66−76)2+(68−76)2+(68−76)2
+(68−76)2+(74−76)2+(76−76)2
+(77−76)2+(86−76)2+(88−76)2+(89−76)2
=71010=71，
∴ S甲2