2020-2021学年河南省新乡市高中部高三（下）5月月考数学（文）试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年河南省新乡市高中部高三（下）5月月考数学（文）试卷人教A版（2019），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x>1，B=x|x−2b>0与双曲线C2:x2a12−y2b12=1a1>0,b1>0的左、右焦点，设椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，O为坐标原点，若|F1F2|=2|MO|，则1e12+1e22=( )
A.22B.2C.32D.2

12. 已知函数y=fx在R上可导且函数y=fx的图象在x=1处的切线斜率为1，其导函数f′x满足f′x−fxx−1>0，现有下述四个结论：①f1=1；②f1=−1；③fx≥ex−1；④函数fx至少有1个零点．其中所有正确结论的编号是( )
A.①③④B.②③C.①④D.①③
二、填空题

已知角θ的终边经过点P2,a，若csθ+π2=13，则a=________.

“CHINA”由5个大写的英文字母构成，若从这5个字母中任选3个，则取到的3个字母中恰有2个字母为中心对称图形的概率为________.

沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为23的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为________．


规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb=a2−1b2−2b，a，b∈R，若k>0，函数fx=kxΔx的图象关于直线x=12对称，则k=________.
三、解答题

某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）．
(1)为最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线（订单A，B互不影响）；

(2)已知甲、乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲、乙两条生产线的平均成本．

在公比大于0的等比数列an中，已知a2，a3，6a1依次组成公差为4的等差数列．
(1)求an的通项公式；

(2)设cn=lg2a2n−5an，求数列cn的前n项和Tn．

如图，在四棱锥A−BCDE中，BC//DE，BE⊥BC，AB=BC=AC=2DE=2BE．

(1)证明：AD⊥BC.

(2)若平面BCDE⊥平面ABC，AB=2，经过A，D的平面α将四棱锥A−BCDE分成的左、右两部分的体积之比为1:2，求平面α截四棱锥A−BCDE的截面面积．

已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，点P1,y0在抛物线C上，|PF|=5y04．
(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知直线l交抛物线C于点A，B，且PA⊥PB，证明：直线l过定点．

已知函数fx=mex，gx=lnx+1．
(1)若函数fx与gx有公共点，求m的取值范围；

(2)若不等式fx>gx+1恒成立，求整数m的最小值．

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=csα,y=1+sinα(α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3ρsinθ+mρcsθ−23=0(m>0)．
(1)当m=3时，求C与l交点的直角坐标；

(2)射线OP的极坐标方程为θ=π6，射线OP与曲线C的交点为A（异于点O），与直线l的交点为B，若A为OB的中点，求m．

已知函数fx=m|x−2|+|x+1|.
(1)当m=2时，求不等式fx≥8的解集；

(2)若m=1，a>0，b>0，a3+b3=274，证明：fx≥a+b.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市高中部高三（下）5月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A=x|x>1，B=x|xln1+2，解得m>2e，故m≥1，
当m=1时，令mx=ex−lnx−2，m′x=ex−1x，
且m′x在0,+∞上单调递增．又m′1>0，m′120，
故整数m的最小值为1．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)令fx=gx，即mex=lnx+1，则m=lnx+1ex，
令ℎ(x)=lnx+1ex，则ℎ′x=1x−lnx−1ex，
令kx=1x−lnx−1，
则函数kx在0,+∞上单调递减，且k1=0，
所以ℎx在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，
所以m≤1e．
(2)令x=1，则me>ln1+2，解得m>2e，故m≥1，
当m=1时，令mx=ex−lnx−2，m′x=ex−1x，
且m′x在0,+∞上单调递增．又m′1>0，m′120，
故整数m的最小值为1．
【答案】
解：(1)由x=csα,y=1+sinα可得x2+y−12=cs2α+sin2α=1，
所以曲线C的普通方程为x2+y−12=1，
当m=3时，3ρsinθ+3ρcsθ−23=0，
所以直线l的直角坐标方程为x+y−2=0，
由x2+y−12=1x+y−2=0,’
可得x=0,y=2或x=1,y=1.
(2)曲线C的普通方程可化为x2+y2−2y=0，
所以曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，
由题意设Aρ1⋅π6，Bρ2,π6，
将θ=π6代入ρ=2sinθ，可得ρ1=1，
将θ=π6代入3ρsinθ+mρcsθ−23=0，
可得ρ2=4m+1，
又A为OB的中点，
所以4m+1=2，解得m=1．
【考点】
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线和圆的方程的应用
参数方程的优越性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由x=csα,y=1+sinα可得x2+y−12=cs2α+sin2α=1，
所以曲线C的普通方程为x2+y−12=1，
当m=3时，3ρsinθ+3ρcsθ−23=0，
所以直线l的直角坐标方程为x+y−2=0，
由x2+y−12=1x+y−2=0,’
可得x=0,y=2或x=1,y=1.
(2)曲线C的普通方程可化为x2+y2−2y=0，
所以曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，
由题意设Aρ1⋅π6，Bρ2,π6，
将θ=π6代入ρ=2sinθ，可得ρ1=1，
将θ=π6代入3ρsinθ+mρcsθ−23=0，
可得ρ2=4m+1，
又A为OB的中点，
所以4m+1=2，解得m=1．
【答案】
(1)解：当m=2时，fx=2|x−2|+|x+1|，
当x≤−1时，fx=4−2x−x−1=−3x+3≥8，
解得x≤−53，此时x≤−53；
当−1