小升初数学真题精选（五十一）

　小升初数学真题精选（五十一）

1、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？

　　【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 　137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 　10×27+5×1=275(公升)

2、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

　　【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

    我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
 

3、修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天。甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，甲、乙两队合修还要几天？

4、修一条公路，甲队每天修全长的，乙队独修7.5天修好。如果两队合修2天后，其余的由乙队独修，还要几天完成？

5、修一条水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么乙队单独修这条水道需要多少天？

简析：已知工作总量是单位“1”，要求乙完成它所需的时间，关键是要求出乙的工作效率。甲、乙两队合修10天可以完成，则两队的工作效率和是。两队合修4天可完成。那么余下的由甲队单独修用了12天，可求出甲队的工作效率是。所以乙队的工作效率是。

答：乙队单独修这条水道要20天。

6、一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲、乙两队先合作4天，剩下的由乙队独做10天也可以完成。这项工程由乙队独做多少天可以完成？

7、一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？

据说，德国数学家高斯八岁时，他的老师出了这样一题：他立即答出，老师感到很惊讶，问他用的是什么方法时，他说：“和，和每对和都是，共对，所以和为”，他所用的方法就是高斯配对．像高斯那样，善于使用配对技巧，常常能使一些表面上看来很麻烦，甚至很棘手的问题迎刃而解．学会高斯配对，可以解决许多棘手的数学问题．

8、小于且与互质的自然数有多少个？这些自然数的和是多少？

【题说】2020某教育机构秋季特长生班补充题

【思路点拨】第一问可以用容斥原理解决：，先求中有多少个、或的倍数，再用去减．

这就是从反面考虑的思想．

    接着求与互质的自然数有多少个：

    上面有一个注意点，小于为什么不把排除计算，因为在后面的减法中还会减去这个数，但前面的取整计算要方便得多了．

第一问也可以用欧拉公式解决：．

    第二问求这些自然数的和是多少？

    可以用配对法：与互质，则也与互质，把与看成一对，同理与也配成一对，与也配成一对，以此类推个数日可以配成对，则结果为：

．

9、试求从到这个数的所有数码的和．

【题说】2019年昆明某名校初一分班选拔试题

【思路点拨】的数码和：分成与，而补个，到共个数，首尾两个数配对，每对不产生进位，数码和不变，每对和为：．数码之和为：

．

10、已知最简分数可以表示成：．

试说明分子是质数的倍数．

【题说】2018年竞赛班考前集训题

【思路点拨】

解法一：仿照高斯求和的办法，将和

①

的各项顺序倒过来再写一遍，即

②

①②两式相加，得到：

从而得到：（是正整数）．

因为为奇质数，所以不能整除，从而．

解法二：作配对处理

将括号内的分数进行通分，其公分母为

    ，

故（是正整数）

从而．

因为为奇质数，所以不能整除，从而．

11.甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

　　【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

　　解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

　　丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

　　乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

　　甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

　　总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

12.将所有自然数,自1开始依次写下去得到:12345678910111213……,试确定第206788个位置上出现的数字(  )。
A.3                 B0                  C.7                 D.4
　　

13.某人登山,上山时每走30分钟,休息10分钟;下山时每走30分钟,休息5分钟;下山的速度是上山速度的1.5倍。如果下山用了2小时15分,那么上山用的时间是(  )。
A.3小时40分                            B.3小时50分
C.4小时                                D.4小时10分

14.在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数共有多少个?(  )
A.49                B.50                C.56                D.45

15.7,77,777,7777……,如果把前77个数相加,那么它们的和的末三位数是多少?(  )。
A.359               B.349               C.329               D.379