2020-2021学年安徽省六安市高二（上）期末考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省六安市高二（上）期末考试数学（理）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如下表，依据表中规律，A，B处应分别填写( )

A.101，10B.101，5C.110，6D.110，12

2. 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
输入x
If x≤50 Tℎen
y=0.5∗x
Else
y=0.25+0.6∗(x−50)
End If
输出y.
A.6C.6.5

3. 用秦九韶算法求多项式f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x=2的值时，令v0=a5，v1=v0x+5，⋯，v5=v4x+2，则v3的值为（ ）
A.82B.83C.166D.167

4. 为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川六中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革．学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性( )
A.都相等，且为118B.不全相等
C.都相等，且为50923D.都不相等

5. 已知变量x，y的取值如下表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=bx−2，则b的值为（ ）
A.2.5B.2C.1.2D.1

6. 如图所示，在边长为2的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为45，则阴影区域的面积为( )

A.35B.235C.335D.435

7. “k=1”是“直线y=kx−2与圆x2+y2=2相切”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8. 求圆x2+y2−10x−10y=0与圆x2+y2−6x+2y−40=0的公共弦长( )
A.4B.210C.2D.410

9. 现有水平放置的按“斜二测画法”得到的直观图，其为边长是1的正△ABC，则原△ABC的面积为（ ）
A.616B.68C.64D.62

10. 已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α，β，γ，则( )
A.若m//n，n⊂α，则m//α
B.若l⊥α，m⊂β，l⊥m，则α//β
C.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
D.若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β

11. 《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双壁．三十六计共分胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为( )
A.17B.114C.121D.142

12. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面BCC1B1内，且D1P⊥AC1，则线段D1P的长度的最小值为( )

A.3B.6C.22D.26
二、填空题

已知直线x+my+m−2=0与直线mx+y−1=0平行，则m=________.
三、解答题

某几何体的三视图如图所示．

(1)求此几何体的表面积；

(2)求此几何体的体积．

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25），第2组[25,35），第3组[35,45），第4组[45,55），第5组[55,65），得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求出a的值；

(2)求这200人年龄的中位数（小数点保留两位）；

(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．

如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PD的中点，AC与BD交于点O．

(1)求证：OF//平面PAB；

(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2+4m−2x+1=0无实数根．
(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；

(2)如果“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

已知椭圆C的左焦点坐标为−1,0，且过点P1,22.
(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M，N两点，当|MN|=423时，求直线l的方程．

已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，
(1)求证：直线l恒过定点；

(2)直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短弦长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省六安市高二（上）期末考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由八卦图，可得A处是110，
110(2)=0+1×2+1×22=2+4=6 .
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
条件语句
【解析】
由题意可得，该语句的功能为：输入x值，求分段函数y=0.5x，x≤50，0.25+0.6x−50，x>50，的值，将x=60代入分段函数解析式即可求解.
【解答】
解：由题意可得，该语句的功能为：
输入x值，
求分段函数y=0.5x，x≤50，0.25+0.6x−50，x>50的值，
当输入x=60时，
输出y=0.25+0.6×60−50=6.25.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
秦九韶算法
【解析】
由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，
当x＝2时，分别算出v0＝7，即v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝82．即可得出．
【解答】
解：由于函数f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2
=((((7x+5)x+3)x+1)x+1)+2，
当x=2时，分别算出v0=7，
v1=7×2+5=19，
v2=19×2+3=41，
v3=41×2+1=83．
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
由题意利用系统抽样的定义和方法特点，得出结论．
【解答】
解：∵ 在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，
在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴ 每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴ 每个人被抽取的可能性为50923.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．
【解答】
解：∵ 线性回归方程为y=bx−2，
x¯=4+5+63=5，y¯=7+8+93=8，
又∵ 线性回归方程过样本中心点，
∴ 回归方程过点( 5,8)
∴ 8=5b−2，
∴ b=2
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：
S12×2×2×32=45，解得S=435．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
点到直线的距离公式
直线与圆的位置关系
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
无
【解答】
解：若直线y=kx−2与圆x2+y2=2相切，
则圆心0,0到直线kx−y−2=0的距离d=|−2|k2+1=2，
即k2+1=2，∴ k2=1，即k=±1，
∴ “k=1”是“直线y=kx−2与圆x2+y2=2相切”的充分不必要条件．
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
圆的标准方程与一般方程的转化
点到直线的距离公式
【解析】
先把2个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．
【解答】
解：∵ 两圆为x2+y2−10x−10y=0①，
x2+y2−6x+2y−40=0，②
②−①可得：4x+12y−40=0，
即x+3y−10=0，
∴ 两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y−10=0，
∵ x2+y2−10x−10y=0，
即(x−5)2+(y−5)2=50，
圆心坐标为(5, 5)，半径为52，
∴ 圆心到公共弦的距离为d=|5+15−10|10=10，
∴ 公共弦长为2×(52)2−(10)2=410．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
平面图形的直观图
斜二测画法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：直观图△ABC是边长为1的正三角形，故面积为34，
因为平面图形的面积与直观图的面积的比是22，
所以原△ABC的面积为34×22=62.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
利用线面，面面，线线的位置关系将各个选项逐一分析即可得到答案.
【解答】
解：三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α，β，γ.
A，若m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，故该选项错误；
B，若l⊥α，m⊂β，l⊥m，则α与β可能相交，故该选项错误；
C，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故该选项正确；
D，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β或α与β相交，该选项错误.
故选C.
11.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
根据题意，计算基本事件总数，及这2个计策都来自同一套的基本事件数，进一步求概率即可.
【解答】
解：由题意从三十六计中任选2个，共36×352=630种，
则这2个计策都来自同一套的情况有6×6×52=90种,
故这2个计策都来自同一套的概率为P=90630=17.
故选A.
12.
【答案】
B
【考点】
点、线、面间的距离计算
多面体和旋转体表面上的最短距离问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接CB1，CD1，B1D1，
则AC1⊥平面B1CD1，
所以点P的轨迹为线段B1C.
因为△B1CD1是边长为22的等边三角形，
所以D1P的最小值即该三角形的高，即6.
故选B．
二、填空题
【答案】
−1
【考点】
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 两直线平行，
∴ m1=1m≠−1m−2，
可得m=−1或m=1（舍去）．
故答案为：−1.
三、解答题
【答案】
解：(1)由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，
圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为ℎ1=5，圆锥的高ℎ2=4．
∴圆锥的母线l=ℎ22+r2=5．
圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π；
圆柱的侧面积S2=2πrℎ1=2π×3×5=30π，
圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9π，
∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π．
(2)圆柱的体积V1=πr2ℎ1=π×32×5=45π，
圆锥的体积V2=13πr2ℎ2=13×π×32×4=12π，
∴几何体的体积V=45π+12π=57π．
【考点】
由三视图求表面积
由三视图求体积
【解析】
几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可．

【解答】
解：(1)由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，
圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为ℎ1=5，圆锥的高ℎ2=4．
∴圆锥的母线l=ℎ22+r2=5．
圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π；
圆柱的侧面积S2=2πrℎ1=2π×3×5=30π，
圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9π，
∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π．
(2)圆柱的体积V1=πr2ℎ1=π×32×5=45π，
圆锥的体积V2=13πr2ℎ2=13×π×32×4=12π，
∴几何体的体积V=45π+12π=57π．
【答案】
解：(1)由10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，
得a=0.035.
(2)由于前两组的频率和为0.1+0.15=0.25，
第三组的频率为0.35，
故中位数为35+≈42.14.
(3)第1，2组抽取的人数分别为20人，30人．
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为a1，a2，b1，b2，b3，
设从5人中随机抽取3人，
列举如下：(a1,a2,b1)，(a1,a2,b2)，(a1,a2,b3)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,b3)，a1,b2,b3，a2,b1,b2，a2,b1,b3，a2,b2,b3，b1,b2,b3，共10个基本事件，
其中第2组恰好抽到2人包含a1,b1,b2，a1,b1,b3，a1,b2,b3，a2,b1,b2，a2,b1,b3，a2,b2,b3共6个基本事件，
从而第2组抽到2人的概率P=610=35．
【考点】
频率分布直方图
频数与频率
众数、中位数、平均数
分层抽样方法
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，
得a=0.035.
(2)由于前两组的频率和为0.1+0.15=0.25，
第三组的频率为0.35，
故中位数为35+≈42.14.
(3)第1，2组抽取的人数分别为20人，30人．
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为a1，a2，b1，b2，b3，
设从5人中随机抽取3人，
列举如下：(a1,a2,b1)，(a1,a2,b2)，(a1,a2,b3)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,b3)，a1,b2,b3，a2,b1,b2，a2,b1,b3，a2,b2,b3，b1,b2,b3，共10个基本事件，
其中第2组恰好抽到2人包含a1,b1,b2，a1,b1,b3，a1,b2,b3，a2,b1,b2，a2,b1,b3，a2,b2,b3共6个基本事件，
从而第2组抽到2人的概率P=610=35．
【答案】
证明：(1)∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ OB=OD.
又PF=FD，
∴ OF//PB.
∵ OF⊄ 平面 PAB，PB⊂ 平面PAB，
∴ OF//平面 PAB.
(2)∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ BD⊥AC.
又∵ PA⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，
∴ BD⊥PA.
∵ PA∩AC=A，
∴ BD⊥ 平面 PAC．
∵ BD⊂平面 PBD，
∴ 平面PBD⊥ 平面 PAC．
【考点】
直线与平面平行的判定
平面与平面垂直的判定
【解析】
无
无
【解答】
证明：(1)∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ OB=OD.
又PF=FD，
∴ OF//PB.
∵ OF⊄ 平面 PAB，PB⊂ 平面PAB，
∴ OF//平面 PAB.
(2)∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ BD⊥AC.
又∵ PA⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，
∴ BD⊥PA.
∵ PA∩AC=A，
∴ BD⊥ 平面 PAC．
∵ BD⊂平面 PBD，
∴ 平面PBD⊥ 平面 PAC．
【答案】
解：(1)由p为真命题，可得Δ=m2−4>0，−m2，
因为p是假命题，所以m≤2．
(2)由q是真命题，可得Δ=16(m−2)2−16=16(m2−4m+3)