2020-2021学年四川省成都市西区高二（上）11月半期考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市西区高二（上）11月半期考试数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知圆C的标准方程为x+22+y2=1，则圆心坐标是( )
A.−2,0B.0,−2C.0,2D.2,0

2. 设x∈R，则“x2>1”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 命题“∃x0∈R，x2+4x+5>0”的否定是( )
A.∃x0∈R，x2+4x+5>0B.∃x0∈R，x2+4x+5≤0
C.∀x∈R，x2+4x+5>0D.∀x∈R，x2+4x+5≤0

4. 若直线ax−2y+a+2=0与3x+(a−5)y+5=0平行，则a的值为( )
A.3B.1或3C.2D.2或3

5. 直线ax−by=0与圆x2+y2−2ax+2by=0的位置关系是( )
A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6. 已知圆x2+y2−2x+my−4=0上两点M，N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为( )
A.9B.3C.23D.2

7. 已知椭圆C:x2m2+y24=1(m≠0)的离心率为22，则椭圆C的焦距为( )
A.4B.2或2C.22或4D.2

8. 在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA|+|PB|=4．若∠APB=60∘，则△APB的面积为( )
A.32B.3C.23D.33

9. 直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(−3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A.−1,12B.−∞,12∪(1,+∞)
C.(−∞,1)∪15,+∞D.(−∞,−1)∪12,+∞

10. 已知点P7,3，Q为圆M:x2+y2−2x−10y+25=0上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为( )
A.9B.8C.7D.10

11. 已知直线y=3x+mm>0与圆C1:x−32+y2=16交于A、B两点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，若CD=2，则m=（ ）
A.1B.3C.2D.2

12. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0，a2=b2+c2)的左右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b−c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值不小于32(a−c)，则椭圆的离心率e的取值范围是( )
A.(0，35]B.[15，22)C.(22，1)D.[35，22)
二、填空题

已知椭圆C:x2+y24=1，过点P−32,1作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B，则直线AB的斜率为________.
三、解答题

已知命题p：“方程x29−k+y2k−1=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程2x2−2kx+k=0有两个不相等的实根”．
(1)若p是真命题，求实数k的取值范围；

(2)若命题p和q都是真命题，求实数k的取值范围．

已知直线l方程为m+2x−my−3m−8=0,m∈R.
(1)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

(2)若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

圆C过点A(6, 0)，B(1, 5)，且圆心在直线l:2x−7y+8=0上．
(1)求圆C的方程；

(2)P为圆C上的任意一点，定点Q(8, 0)，求线段PQ中点M的轨迹方程．

已知动点P与平面上两定点A−2,0，B2,0连线的斜率的积为定值−12.
(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)若F1−1,0，F21,0，过F1的直线l交轨迹C于M，N两点，且直线l倾斜角为45∘，求△MF2N的面积.

如图，在平面直角坐标系内，已知A(1, 0)，B(−1, 0)两点，且圆C的方程为x2+y2−6x−8y+21=0，点P为圆C上的动点．

(1)求过点A的圆的切线的方程；

(2)求|AP|2+|BP|2的最大值及其对应P的坐标．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1,F2，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线PF2斜率为kk≠0，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T0,t，使得|TP|=|TQ|，若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2011学年四川省成都市西区高二（上）11月半期考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
圆的标准方程
【解析】
由圆x−a2+y−b2=r2的圆心为a,b即可求解.
【解答】
解：由圆的标准方程可得圆心为−2,0.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充分必要条件的定义判断即可.
【解答】
解：由x2>1可得：x>1或x1”是“x>1”的必要不充分条件.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．
【解答】
解：将量词否定，结论否定，
可得命题“∃x0∈R，x2+4x+5>0”的否定是：
“∀x∈R， x2+4x+5≤0”.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为直线ax−2y+a+2=0与3x+(a−5)y+5=0平行，
所以a(a−5)=−2×3，
解得a=2或3，
当a=3时，这两条直线重合，故a=2．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径判断．
【解答】
解：由x2+y2−2ax+2by=0，
得(x−a)2+(y+b)2=a2+b2．
∴ 圆心坐标为(a, −b)，半径为a2+b2．
圆心到直线ax−by=0的距离d=|a2+b2|a2+b2=a2+b2，
∴ 直线ax−by=0与圆x2+y2−2ax+2by=0的位置关系是相切．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
求出圆的圆心，代入直线方程即可求出m的值，然后求出圆的半径．
【解答】
解：因为圆x2+y2−2x+my−4=0上两点M，N关于直线2x+y=0对称，
所以直线经过圆的圆心，
圆x2+y2−2x+my−4=0的圆心坐标(1, −m2)，
所以2×1−m2=0，m=4．
所以圆的半径为：12(−2)2+(4)2+4×4=3.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
直接利用椭圆的离心率，列出方程求解a，然后求解c即可．
【解答】
解：椭圆C:x2m2+y24=1(m≠0)的离心率为22，
可得m2−4m=22或4−m22=22，
解得m=22或m=2，
所以m=22时，椭圆的焦距为：2c=2×8−4=4，
m=2时，椭圆的焦距为2c=2×4−2=22．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
椭圆的定义
【解析】
根据题意，利用余弦定理和三角形的面积公式，即可求出△APB的面积．
【解答】
解：在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，
动点P满足|PA|+PB|=4,
所以动点P在以A，B为焦点的椭圆上，
其中2a=4，2c=2
则a=2，c=1，b=3，
故S△APB=b2tanθ2=3×33=3.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设直线l的斜率为k，如图所示，
过定点A的直线经过点B(3,0)时，
直线l在x轴上的截距为3，
此时k=2−01−3=−1；
过定点A的直线经过点C(−3,0)时，
直线l在x轴上的截距为−3，
此时k=2−01−(−3)=12，
数形结合可知满足条件的直线斜率的取值范围是(−∞,−1)∪12,+∞．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
圆的标准方程与一般方程的转化
与直线关于点、直线对称的直线方程
两点间的距离公式
【解析】
根据条件，转化为在x轴上找一点S，使得S到点P和点M距离之和最小问题，只需作P关于x轴的对称点P′，连接P′M，则PM与x轴交点即为点S⋅|PM|−半径即为|SP|+|SQ|的最小值．
【解答】
解：由题意知，圆的方程化为：
x−12+y−52=1，
所以，圆心M1,5，半径为1，
如图所示，作点P7,3关于x轴的对称点P′7,−3，
连接MP′，交圆于点Q，交x轴与点S，此时|SP|+|SQ|的值最小，
故|SP|+|SQ|的最小值为：
|P′M|−1=1−72+5+32−1=9.
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离公式
圆的标准方程
【解析】
根据|CD|的长求得|AB|，由此求得圆心到直线AB的距离，由此列方程求得m的值．
【解答】
解：圆C1：x−32+y2=16的圆心为3,0，半径为4.
直线y=3x+mm>0的斜率为3，倾斜角为π3，
依题意|AB|⋅csπ3=|CD|，
即|AB|⋅12=2，|AB|=4，
所以圆心到直线AB的距离为42−|AB|22=23，
直线y=3x+mm>0可化为3x−y+m=0，
由点到直线距离公式得 |33+m|12+32=23，
由于m>0，所以上式解得m=3.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
圆与圆锥曲线的综合问题
【解析】
利用切线的性质和勾股定理可得|PT|=|PF2|2−(b−c)2，利用椭圆的性质可得|PF2|的最小值为a−c，再利用题意可|PT|的最小值为32(a−c)，即可得出离心率e满足的不等式，再利用b>c，可得b2>c2，即a2−c2>c2，又得出e满足的不等式，联立解出即可．
【解答】
解：∵ |PT|=|PF2|2−(b−c)2，而|PF2|的最小值为a−c，
∴ (a−c)2−(b−c)2≥32(a−c)，
∴ (a−c)2≥4(b−c)2，∴ a−c≥2(b−c)，
∴ a+c≥2b，∴ (a+c)2≥4(a2−c2)，
化为5c2+2ac−3a2≥0，即5e2+2e−3≥0 ①．
∵ b>c，∴ b2>c2，
∴ a2−c2>c2，∴ a2>2c2，∴ e20，
解得12或k