2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={0, 1, 2}，B={x|x=2n, n∈A}，则A∩B=( )
A.{0, 1}B.{1, 2}C.{0, 1, 2}D.{2, 4}

2. 下列说法正确的是（ ）
A.命题“2≥1”是假命题
B.命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是“∃x0∈R，+1<0”
C.命题“若2a>2b，则a>b”的否命题“若2a>2b，则a≤b”
D.“x>1”是“x>2”的必要不充分条件

3. 4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（ ）
A.B.C.D.

4. 已知单位向量的夹角为60∘，与垂直，则k的值为（ ）
A.2B.C.D.

5. 执行如图的程序框图，如果输入的N＝5，那么输出的S＝（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关…”其大意为：有一个人走252里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地，则此人后四天走的路程为（ ）
A.198里B.192里C.60里D.90里

7. 函数f(x)=ln(x2−4x+4)(x−2)3的图象可能是下面的图象( )
A.B.C.D.

8. 已知函数y＝xsinx，则它在点处的切线方程是（ ）
A.y＝xB.C.D.

9. 已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(x0, 22)(x0>p2)是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x=p2交于E，G两点，若sin∠MFG=13，则抛物线C的方程是（ ）
A.y2＝xB.y2＝2xC.y2＝4xD.y2＝8x

10. 若函数f(x)=12x2−x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是( )
A.a>14B.−14
11. 已知双曲线＝1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得＝2．若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是（ ）
A.B.C.D.2

12. 定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(−1)＝2020，且对任意的x∈R，都有f′(x)−3x2>0成立，则不等式f(x)A.(−∞, −1)B.(−1, 1)C.(1, +∞)D.(−∞, 1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.

中国古代钱币（如图2）继承了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔．如图1，圆形钱币的半径为4cm，正方形边长为1cm，在圆形内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是________．


已知函数f(x)＝，则f（f(1)）＝________，设g(x)＝f(x)+x+a，若函数g(x)存在2个零点，则实数a的取值范围是________．

甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则的最小值为________．


在平面直角坐标系中，已知点P(x, y)满足：，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称；
②曲线W关于坐标原点对称；
③曲线W过坐标原点O；
④点M是曲线W上的动点，且A(−1, 0)，B(1, 0)，则△ABM面积的最大值为．
其中所有正确命题的序号是________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsB+bcsA＝2ccsC．
（1）求角C的大小；

（2）若c＝2，a+b＝2，求△ABC的面积．

流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如表数据：

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）计算变量x、y的相关系数r，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄相关性很强？
（若|r|∈[0.75, 1]，则x、y相关性很强；若|r|∈[0.3, 0.75），则x、y相关性一般；
若|r|∈[0, 0.25]，则x、y相关性较弱．）参考数据：．
参考公式：回归方程：，其中，
相关系数：．

近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；

（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．

如图，四边形ABCD与BDEF均为边长为1的菱形，∠DAB＝∠DBF＝60∘，且FA＝FC．

（1）求证：FC // 平面EAD；

（2）求点A到平面BDEF的距离．

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．
（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）设P(4, 0)，过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．

已知函数，其中a<2．
（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设m∈Z，当a＝1时，关于x的不等式f(x)参考答案与试题解析
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
将A中的元素代入x=2n，求出x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】
解：∵ 集合A={0, 1, 2}，B={x|x=2n, n∈A}={1, 2, 4}，
∴ A∩B={1, 2}．
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
函数的对称性
函数的图象与图象的变换
【解析】
化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．
【解答】
解：因为函数f(x)=ln(x2−4x+4)(x−2)3=ln(x−2)2(x−2)3，
所以函数f(x)的图象关于点(2, 0)对称，排除A，B；
当x<0时，ln(x−2)2>0，(x−2)3<0，
所以f(x)<0，排除D.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
抛物线的性质
【解析】
根据点M在抛物线上和sin∠MFG=13列方程组可解得x0和p．
【解答】
画出图形如右图所示，作MD⊥EG，垂足为D，由题意得点M(x0, 22)，(x0>p2)在抛物线上，则8＝2px0，①
由抛物线的性质，可知|DM|＝x0−p2，
因为sin∠MFG=13，所以|DM|=13|MF|=13(x0+p2)，
所以x0−p2=13(x0+p2)，解得x0＝p，②
由①②解得x0＝p＝−2（舍去）或x0＝＝2．
故抛物线C的方程为y2＝4x．
10.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的极值
函数的零点与方程根的关系
【解析】
由f′(x)=x−1+ax=x2−x+ax=0在(0, +∞)有2个不同的零点，结合二次函数的性质可求．
【解答】
解：因为f(x)=12x2−x+alnx有两个不同的极值点，
所以f′(x)=x−1+ax=x2−x+ax=0在(0, +∞)上有2个不同的零点，
所以x2−x+a=0在(0, +∞)上有2个不同的根，
所以Δ=1−4a>0,a>0,
解得0故选D.
11.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.
【答案】
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
1,a≥−1
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
4
【考点】
茎叶图
基本不等式及其应用
等差数列的通项公式
等比数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
①②④
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
【答案】
因为acsB+bcsA＝2ccsC，
由正弦定理可得sinAcsB+sinBcsA＝2sinCcsC，可得sin(A+B)＝sinC＝6csCsinC，
因为C∈(0, π)，可得csC＝，
可得C＝．
由余弦定理a2+b3−c2＝2abcsC，
所以(a+b)3−2ab−c2＝4ab⋅cs，即(2）​2−4＝8ab，解得ab＝，
所以S△ABC＝absinC＝＝．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意得，计算＝，
＝×(32+32+27+24+20)＝27，
则＝＝＝−3.2，
＝-＝27+3.2×4＝39.8，
所以y关于x的线性回归方程为＝−8.2x+39.8．
计算相关系数＝＝≈−4.97，
|r|＝0.97∈[0.75, 8]、y的相关性很强．
因此可以认为该幼儿园去年春季患流感的人数与年龄相关性很强．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
第一组的频数为100×0.100＝10人，
∴ ①外应该填：100−(10+20+20+10)＝40人，
从而第2组的频率为40100=0.400，
∴ ②处应填的数为：1−(0.1+0.4+0.2+0.1)＝0.200．
频率分布直方图为：
∵ 第3、4、5组共有50名选手，
∴ 利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，
每组抽取的人数分别为：
第3组：2050×5=2人，第4组：2050×5=2人，第5组：1050×5=1人，
∴ 第3，4，5组分别抽取2人，2人，1人进入第二轮面试．
设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，
从这五位选手中抽取两位选手有10种抽取方法，分别为：
(A1, A2)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, B1)，
(A2, B2)，(A2, C1)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，
其中第4级的两位选手B1，B2中至少有一位入选的有：
(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，
共有7种，
∴ 第4组至少有一名选手被考官A面试的概率p=710．
【考点】
频率分布直方图
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）f求出第一组的频数，第2组的频率，由此能求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图．
（2）利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，能求出第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试．
（3）设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，从这五位选手中抽取两位选手，利用列举法能求出第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．
【解答】
第一组的频数为100×0.100＝10人，
∴ ①外应该填：100−(10+20+20+10)＝40人，
从而第2组的频率为40100=0.400，
∴ ②处应填的数为：1−(0.1+0.4+0.2+0.1)＝0.200．
频率分布直方图为：
∵ 第3、4、5组共有50名选手，
∴ 利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，
每组抽取的人数分别为：
第3组：2050×5=2人，第4组：2050×5=2人，第5组：1050×5=1人，
∴ 第3，4，5组分别抽取2人，2人，1人进入第二轮面试．
设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，
从这五位选手中抽取两位选手有10种抽取方法，分别为：
(A1, A2)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, B1)，
(A2, B2)，(A2, C1)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，
其中第4级的两位选手B1，B2中至少有一位入选的有：
(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，
共有7种，
∴ 第4组至少有一名选手被考官A面试的概率p=710．
【答案】
∵ FB // ED，ED⊂平面EAD，
∴ FB // 平面EAD，同理，
又FB∩BC＝B，FB⊂平面FBC，
∴ 平面FBC // 平面EAD，可得FC // 平面EAD；
设AC∩BD＝O，由FA＝FC，
又AO⊥BD，FO∩BD＝O，
即点A到平面BDEF的距离为AO，
又∵ AD＝1，∠DAB＝60∘，得AO＝．
即点A到平面BDEF的距离为．
【考点】
直线与平面平行
点、线、面间的距离计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意可得：，
解得a2＝8，b7＝4，
故椭圆的方程为；
设A(x1, y1)，B(x3, y2)，由（1）知椭圆的左焦点F(−2，
当直线l的斜率不存在时直线l的方程为x＝−4，
所以x1＝x2＝−8，y1＝−y2且y，
此时，，所以，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k(x+2)，
联立方程组，消去y可得：(8+2k2)x4+8k2x+7k2−8＝5
所以x，x，
所以＝x1x2−5(x1+x2)+16+y3y2
＝x＝(3+k2)x1x5x
＝(1+k6)×
＝，
综上，，
要使不等式恒成立，
即λ的最小值为34．
【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
f(x)的定义域为(0, +∞)，
所以f′(x)＝−1−＝-，
①当a−1≤8，即a≤1时，1)时，则函数f(x)在(3，
当x∈(0, 1)时，则函数f(x)在(8，
①当0当x∈(a−3, 1)时，则函数f(x)在(a−1，
综上所述：当a≤7时，f(x)在(0，(1，
当6当a＝1时，f(x)＝lnx−x，
由f(x)lnx−x+(x−2)ex，
设h(x)＝lnx−x+(x−2)ex，x∈(4, 1)x−），
当2设u(x)＝ex−，则u′(x)＝ex+，
所以u(x)在(0, 1]上单调递增，
又u(1)＝e−7>0，u（−2<0，
所以存在x6∈（，6]0)＝0，
即＝，
所以lnx4＝−x0，
当x∈(0, x8)时，u(x)<0，
当x∈(x0, 7]时，u(x)>0，
所以函数h(x)在(0, x7)上单调递增，在(x0, 1]上单调递减，
所以h(x)max＝(x2−2)•+lnx7−x0＝(x0−4)•−8x0＝1−（+2x6)，
因为汉莎y＝1−（+3x)在区间（，
所以h(x4)∈(−4, −3)，
又m>h(x)对任意的x∈(8, 1]恒成立，
所以m≥−3，
所以m的最小值为是−2．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答年龄(x)
2
3
4
5
6
患病人数(y)
32
32
27
24
20
组号
分组
频数
频率
第1组
[160, 165)
0.100
第2组
[165, 170)
①
第3组
[170, 175)
20
②
第4组
[175, 180)
20
0.200
第5组
[180, 185)
10
0.100
合计
100
1.00