2020-2021学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. ＝（ ）
A.1+2iB.1−2iC.2−iD.2+i

2. 用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310

3. 如图所示的茎叶图是甲乙两位同学咱期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（ ）
A.2，4B.4，4C.5，6D.6，4

4. 2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”．为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在[9, 11)的学生人数为25，则n的值为（ ）

A.40B.50C.80D.100

5. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是（ ）
A.若A>B>C，则sinAB.若a>b>c，则sinA>sinB>sinC
C.acsB+bcsA＝csinC
D.若a2+b2
6. 掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”．若表示B的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ）
A.B.C.D.

7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a, b)在直线x(sinA−sinB)+ysinB=csinC上．则角C的值为（ ）
A.π6B.π3C.π4D.5π6

8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（ ）

A.5B.4C.3D.2

9. 规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（ ）
A.B.C.D.

10. 设集合A={(x, y)|x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}，则（ ）
A.对任意实数a，(2, 1)∈AB.对任意实数a，(2, 1)∉A
C.当且仅当a<0时，(2, 1)∉AD.当且仅当a≤32时，(2, 1)∉A

11. 已知变量y关于x的回归方程为y=ebx−0.5，其一组数据如表所示：若x=5，则预测y值可能为( )
A.e5B.e112C.e7D.e152

12. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足sinBsinA=1−csBcsA．若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，平面四边形OACB面积的最大值是（ ）
A.8+534B.4+534C.3D.4+532
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置）

已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________．


在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b+c=7，csB=−14，则b=________．

已知，，，(m，t∈N*且m≥2)，若不等式λm−t−3<0恒成立，则实数λ的取值范围为________．

在△ABC中，，D为边AB上的一点，且满足CD＝2，AC＝4，锐角三角形ACD的面积为，则BC＝________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

已知复数z1=1−2i，z2=3+4i，i为虚数单位．
(1)若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；

(2)若z=z1z2，求z的共轭复数z¯.

已知集合A={x|x2+2x−3<0}，B={x|x+2x−3<0}．
(1)在区间(−4, 4)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
(2)设(a, b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b−a∈A∪B”的概率．

为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的18个零件的尺寸：
抽取次序123456789
零件尺寸在[9, 9.35)内为一级；在[9.35, 9.75)内为二级；在[9.75, 10]内为超标
（1）求这18个数据中不超标数据的中位数；

（2）在以上零件为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于9.3的概率；

（3）以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产3600个零件，那么约有多少个零件超标．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2bsinCcsA+asinA＝2csinB；
（1）证明：△ABC为等腰三角形；

（2）若D为BC边上的点，BD＝2DC，且∠ADB＝2∠ACD，a＝3．求b的值．

推进垃圾分类处理，是落实绿色发股理心的必然选择．为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程，数据统计如下：
已知＝40，＝90，＝885，根据所给数据求t和回归直线方程．
附：，．

（2）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的．
①若被调查的男性居民人数为a人，请完成以下2×2列联表：
②若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？
附K2＝，n＝a+b+c+d．

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量得csA＝，sinB＝，∠B为钝角．

（1）问乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短；

（2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
【答案】
D
【考点】
复数的运算
【解析】
根据复数代数形式的运算法则，化简即可．
【解答】
＝＝＝2+i．
2.
【答案】
A
【考点】
简单随机抽样
【解析】
在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量，可得答案．
【解答】
解：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，
因为总体容量为10，
故个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为110，
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
茎叶图
【解析】
本题先读出茎叶图中的数据，再根据条件：甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，分别求出x、y值，得到本题结论．
【解答】
解：根据题目中提供的茎叶图，可知：
甲同学咱期末考试中六科成绩分别为：75，82，84，80+x，90，93．
乙同学咱期末考试中六科成绩分别为：74，75，80+y，84，95，98．
∵ 甲同学的平均成绩为85，
∴ 16(75+82+84+80+x+90+93)=85，
∴ x=6，
∵ 乙同学的六科成绩的众数为84，
∴ y=4，
故x、y的值分别为：6，4．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
频率分布直方图
【解析】
由学生可接受的学习时长频率分布直方图，求出学习时长在[9, 11)的频率为0.5，再由学习时长在[9, 11)的学生人数为25，能求出n．
【解答】
由学生可接受的学习时长频率分布直方图，
得学习时长在[9, 11)的频率为：
1−(6.05+0.15+0.05)×8＝0.5，
∵ 学习时长在[7, 11)的学生人数为25，
∴ n＝＝50．
5.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
由A>B>C，由大边对大角定理可得a>b>c，然后由正弦定理，可判断A；由于a>b>c，结合正弦定理即可判断B；根据正弦定理对acsB+bcsA进行化简即可判断C；对于D，由已知结合余弦定理定理可得csC<0，然后结合C∈(0, π)，可得C为钝角即可判断得解．
【解答】
对于A，若A>B>C，则a>b>c，可得：sinA>sinB>sinC；
对于B，若a>b>c，可得：sinA>sinB>sinC；
对于C，根据正弦定理可得：acsB+bcsA＝7R(sinAcsB+sinBcsA)＝2Rsin(B+A)＝2Rsin(π−C)＝8RsinC＝c≠右边；
对于D，若a2+b26.
【答案】
C
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
求出一次试验中，基本事件总数n＝6，事件包含的基本事件个数m＝4，由此能求出事件发生的概率．
【解答】
掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，
事件B表示“出现小于5的点数”．
若表示B的对立事件，则，4，
则一次试验中，基本事件总数n＝6，
事件包含的基本事件为：2，8，5，6，
∴ 事件发生的概率为P＝．
7.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
两角和与差的余弦公式
求两角和与差的正弦
【解析】
由点(a, b)在直线x(sinA−sinB)+ysinB=csinC上，可得 a⋅sinA−a⋅sinB+b⋅sinB=c⋅sinC，再利用正弦定理可得a2+b2−c2=ab，再由余弦定理求得csC的值，可得角C的值．
【解答】
解：在△ABC中，
∵ 点(a, b)在直线x(sinA−sinB)+ysinB=csinC上，
∴ a⋅sinA−a⋅sinB+b⋅sinB=c⋅sinC，
再利用正弦定理可得a2+b2−c2=ab，
故有csC=a2+b2−c22ab=12，
则角C的值为π3，
故选：B．
8.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
当n＝1时，a=152，b＝4，满足进行循环的条件，
当n＝2时，a=454，b＝8满足进行循环的条件，
当n＝3时，a=1358，b＝16满足进行循环的条件，
当n＝4时，a=40516，b＝32不满足进行循环的条件，
故输出的n值为4，
9.
【答案】
B
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
总得事件共有20种，3次中至少两次投中8环以上的共12种，根据概率公式计算即可．
【解答】
总得事件共有20种，3次中至少两次投中8环以上的共：
101，111，101，111，011，011，101，
故该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率p＝＝，
10.
【答案】
D
【考点】
简单线性规划
【解析】
利用a的取值，反例判断(2, 1)∈A是否成立即可．
【解答】
解：当a=−1时，集合A={(x, y)|x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}
={(x, y)|x−y≥1, −x+y>4, x+y≤2}，
显然(2, 1)不满足−x+y>4，x+y≤2，所以A不正确；
当a=1时，集合A={(x, y)|x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}
={(x, y)|x−y≥1, x+y>4, x−y≤2}，
显然(2, 1)不满足x+y>4，所以C不正确；
当a=4时，集合A={(x, y)|x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}
={(x, y)|x−y≥1, 4x+y>4, x−4y≤2}，
显然(2, 1)满足不等式，所以B不正确.
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
把y＝ebx−0.5两边取对数，得lny＝bx−0.5，求解b，把x＝5代入求得z，进一步求得y得答案．
【解答】
解：把y=ebx−0.5 两边取对数，得lny=bx−0.5，
令z=lny，则z=bx−0.5，
则：
x¯=1+2+3+44=2.4，z¯=1+3+4+64=3.5，
由z¯=bx¯−0.5，得3.5=2.4b−0.5．
解得b≈1.6，
∴ z=1.6x−0.5，y=e1.6x−0.5，
当x=5时，y=e1.6×5−0.5=e152．
故选D.
12.
【答案】
A
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
余弦定理
【解析】
依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB＝2sin(θ−π3)+534(0<θ<π)，从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．
【解答】
∵ △ABC中，sinBsinA=1−csBcsA，
∴ sinBcsA+csBsinA＝sinA，即sin(A+B)＝sin(π−C)＝sinC＝sinA，
∴ A＝C，又b＝c，
∴ △ABC为等边三角形；
∴ SOACB＝S△AOB+S△ABC
=12|OA|⋅|OB|sinθ+12×|AB|2×32
=12×2×1×sinθ+34(|OA|2+|OB|2−2|OA|⋅|OB|csθ)
＝sinθ+34(4+1−2×2×1×csθ)
＝sinθ−3csθ+534
＝2sin(θ−π3)+534，
∵ 0<θ<π，
∴ −π3<θ−π3<2π3，
∴ 当θ−π3=π2，即θ=5π6时，sin(θ−π3)取得最大值1，
∴ 平面四边形OACB面积的最大值为2+534=8+534．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置）
【答案】
50
【考点】
频率分布直方图
【解析】
由分层抽样的方法和扇形统计图，能求出抽取的高中生人数．
【解答】
用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，
由扇形统计图得：
抽取的高中生人数为：
200×＝50．
【答案】
4
【考点】
余弦定理
【解析】
利用余弦定理，根据题设中的a=2，c+b=7，csB=−14，直接求得b即可．
【解答】
解：由余弦定理，b2=a2+c2−2accsB，
得b2=22+c2−2×2×c×(−14)，即b2=4+49−14b+b2+7−b，15b=60
∴ b=4．
故答案为：4．
【答案】
λ<3
【考点】
归纳推理
【解析】
由等式归纳出m和t的关系，从而得出关于m的不等式，利用函数单调性求出最小值即可得到λ的取值范围．
【解答】
因为3＝26−1，8＝52−1，15＝32−1，
归纳得到t＝m7−1，
因为不等式λm−t−3<3恒成立，即λm−m2−2<6恒成立，m∈N*且m≥2，
所以，
令，则λ<（f(m)）​min，
因为，又m≥2，
故f(m)单调递增，
所以当n＝2时，f(m)取得最小值为f(2)＝3，
故λ<4．
【答案】
【考点】
三角形的面积公式
正弦定理
解三角形
【解析】
根据题意画出图形，结合图形利用三角形的面积求出sin∠ACD和cs∠ACD的值，再利用余弦定理和正弦定理求出AD的值以及sinA的值，最后利用正弦定理求出BC的值．
【解答】
因为△ACD为锐角三角形，
所以cs∠ACD＝＝(1)在△ACD中，由余弦定理可得：
AD4＝AC2+CD2−6AC⋅CD⋅cs∠ACD＝16+4−2×6×2×＝16，
解得AD＝4(2)在△ACD中，由正弦定理得＝，
解得sinA＝＝，
在△ABC中，由正弦定理得＝，
解得BC＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【答案】
解：(1)因为复数z1=1−2i，z2=3+4i，
所以z1+az2=(1−2i)+a(3+4i)=(1+3a)+(4a−2)i.
因为该复数在复平面上对应的点在第四象限，
所以1+3a>0，4a−2<0，
解得−13所以实数a的取值范围是−13,12.
(2)因为z=z1z2=1−2i3+4i
=1−2i3−4i3+4i3−4i
=−5−10i25
=−15−25i，
所以z¯=−15+25i.
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数的运算
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
【解析】
（1）根据题意化简z1+az2，由该复数在复平面上对应的点在第四象限列方程组求出a的取值范围；
（2）化简，写出复数z的共轭复数．

【解答】
解：(1)因为复数z1=1−2i，z2=3+4i，
所以z1+az2=(1−2i)+a(3+4i)=(1+3a)+(4a−2)i.
因为该复数在复平面上对应的点在第四象限，
所以1+3a>0，4a−2<0，
解得−13所以实数a的取值范围是−13,12.
(2)因为z=z1z2=1−2i3+4i
=1−2i3−4i3+4i3−4i
=−5−10i25
=−15−25i，
所以z¯=−15+25i.
【答案】
解：(I)由已知A=x|−3设事件“x∈A∩B”的概率为P1，
这是一个几何概型，则P1=38．
(2)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个：(−2, −1)，(−2, 0)，(−2, 1)，(−2, 2)，(−1, −1)，
(−1, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(0, −1)，(0, 0)，(0, 1)，(0, 2)．
设事件E为“b−a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，
事件E的概率P(E)=912=34．
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
交集及其运算
古典概型及其概率计算公式
【解析】
(I)由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；
(2)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b−a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．
【解答】
解：(I)由已知A=x|−3设事件“x∈A∩B”的概率为P1，
这是一个几何概型，则P1=38．
(2)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个：(−2, −1)，(−2, 0)，(−2, 1)，(−2, 2)，(−1, −1)，
(−1, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(0, −1)，(0, 0)，(0, 1)，(0, 2)．
设事件E为“b−a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，
事件E的概率P(E)=912=34．
【答案】
不超标数据有9.27，9.26，4.34，9.39，9.43，7.65共10个数，
中位数为＝9.375，
由题目条件可知，零件为一级的数据共有4个，5.27，9.34，
则由一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(9.26, 2.27), 9.33), 9.34), 3.33), 9.34), 9.34)}，
共2个基本事件组成的，
设“其中恰有一个零件尺寸小于9.3“为事件A，
则A＝{(5.26, 9.33), 9.34), 6.33), 9.34)}共4个基本事件组成的，
故P(A)＝＝，
由题意，零件超标的概率P＝＝，
因为×3600＝1600，
所以一天约有1600个零件超标．
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
（1）根据中位数的定义即可求出，
（2）由题目条件可知，零件为一级的数据共有4个，分别为9.26，9.27，9.33，9.34，求出由一切可能的结果组成的基本事件空间共由6个基本事件组成，根据概率公式计算即可，
（3）零件超标的概率P＝＝，即可估计．
【解答】
不超标数据有9.27，9.26，4.34，9.39，9.43，7.65共10个数，
中位数为＝9.375，
由题目条件可知，零件为一级的数据共有4个，5.27，9.34，
则由一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(9.26, 2.27), 9.33), 9.34), 3.33), 9.34), 9.34)}，
共2个基本事件组成的，
设“其中恰有一个零件尺寸小于9.3“为事件A，
则A＝{(5.26, 9.33), 9.34), 6.33), 9.34)}共4个基本事件组成的，
故P(A)＝＝，
由题意，零件超标的概率P＝＝，
因为×3600＝1600，
所以一天约有1600个零件超标．
【答案】
证明：∵ 2bsinCcsA+asinA＝2csinB，
∴ 由正弦定理可得：2bccsA+a2＝2bc，
∴ 由余弦定理可得：2bc⋅b2+c2−a22bc+a2＝2bc，化简可得：(b−c)2＝0，
∴ b＝c，可得：△ABC为等腰三角形．得证．
如图，∵ ∠ADB＝2∠ACD，∠ADB＝∠ACD+∠CAD，
∴ ∠ACD＝∠CAD，
∵ BD＝2DC，a＝3，
∴ BD＝2，CD＝AD＝1，
∵ ∠ADB＝π−∠ADC，可得：cs∠ADB＝−cs∠ADC，
又由（1）可得b＝c，
∴ 由余弦定理可得：BD2+AD2−AB22AD⋅BD=−AD2+CD2−AC22AD⋅DC，可得：22+12−b22×2×1=12+12−b22×1×1，解得：b=3．
【考点】
正弦定理
【解析】
（1）由正弦定理可得2bccsA+a2＝2bc，由余弦定理化简可得(b−c)2＝0，可求b＝c，即可得证．
（2）由已知可求∠ACD＝∠CAD，结合已知可求BD＝2，CD＝AD＝1，由∠ADB＝π−∠ADC，b＝c，由余弦定理可得22+12−b22×2×1=12+12−b22×1×1，即可解得b的值．
【解答】
证明：∵ 2bsinCcsA+asinA＝2csinB，
∴ 由正弦定理可得：2bccsA+a2＝2bc，
∴ 由余弦定理可得：2bc⋅b2+c2−a22bc+a2＝2bc，化简可得：(b−c)2＝0，
∴ b＝c，可得：△ABC为等腰三角形．得证．
如图，∵ ∠ADB＝2∠ACD，∠ADB＝∠ACD+∠CAD，
∴ ∠ACD＝∠CAD，
∵ BD＝2DC，a＝3，
∴ BD＝2，CD＝AD＝1，
∵ ∠ADB＝π−∠ADC，可得：cs∠ADB＝−cs∠ADC，
又由（1）可得b＝c，
∴ 由余弦定理可得：BD2+AD2−AB22AD⋅BD=−AD2+CD2−AC22AD⋅DC，可得：22+12−b22×2×1=12+12−b22×1×1，解得：b=3．
【答案】
由表中的数据可知，，
，解得t＝60，
所以＝，
，
所以回归直线方程为；
①2×5列联表为：
②因为在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，
所以K4＝，即a>19.905，
所以a的最小值为20，
故被调查的女性居民至少有20人．
【考点】
求解线性回归方程
独立性检验
【解析】
（1）由表中的数据即可求出x的平均值，利用y的平均值求出t的值，再根据已知的公式即可求出a，b，由此可以求解；（2）先根据已知完成2×2列联表，然后由K2的公式求出K2，令其大于6.635，即可求解．
【解答】
由表中的数据可知，，
，解得t＝60，
所以＝，
，
所以回归直线方程为；
①2×5列联表为：
②因为在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，
所以K4＝，即a>19.905，
所以a的最小值为20，
故被调查的女性居民至少有20人．
【答案】
在△ABC中，因为csA＝，∠B为钝角，
所以sinA＝，csB＝-，
所以sinC＝sin[π−(A+B)]＝sin(A+B)＝sinAcsB+csAsinB＝×(−×＝，
由正弦定理＝，得AB＝×＝1040m．
假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，
此时，甲行走了(100+50t)m，
所以由余弦定理得d2＝(100+50t)2+(130t)5−2×130t×(100+50t)×＝200(37t2−70t+50)＝200[37(t−）​2+]，
因为0≤t≤，即0≤t≤2min时，甲．
由正弦定理＝，得BC＝×＝500m，
乙从B出发时，甲已经走了50×(2+7+1)＝550m．
设乙步行的速度为 vm/min，由题意得−3≤-，解得，
所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过8分钟，乙步行的速度应控制在[，．
【考点】
解三角形
【解析】
（1）根据正弦定理即可确定出AB的长，设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100+50t)m，乙距离A处130tm，由余弦定理可得；
（2）设乙步行的速度为 vm/min，从而求出v的取值范围．
【解答】
在△ABC中，因为csA＝，∠B为钝角，
所以sinA＝，csB＝-，
所以sinC＝sin[π−(A+B)]＝sin(A+B)＝sinAcsB+csAsinB＝×(−×＝，
由正弦定理＝，得AB＝×＝1040m．
假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，
此时，甲行走了(100+50t)m，
所以由余弦定理得d2＝(100+50t)2+(130t)5−2×130t×(100+50t)×＝200(37t2−70t+50)＝200[37(t−）​2+]，
因为0≤t≤，即0≤t≤2min时，甲．
由正弦定理＝，得BC＝×＝500m，
乙从B出发时，甲已经走了50×(2+7+1)＝550m．
设乙步行的速度为 vm/min，由题意得−3≤-，解得，
所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过8分钟，乙步行的速度应控制在[，．x
1
2
3
4
y
e
e3
e4
e6
零件尺寸
9.27
9.26
9.94
9.87
9.78
9.65
9.55
9.43
9.39
抽取次序
10
11
12
13
14
15
16
17
18
零件尺寸
9.36
9.42
9.77
9.83
9.93
9.34
9.82
9.95
9.33
志愿者人数x（人）
2
3
4
5
6
日垃圾分拣量y（千克）
25
30
40
45
t
类型
性别
喜欢垃圾分类志愿者
不喜欢垃圾分类志愿者
合计
男性
a
女性
合计
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
z
1
3
4
6
喜欢担任垃圾分类志愿者
不喜欢担任垃圾分类志愿者
合计
男性居民
a
女性居民
a
合计
2a
喜欢担任垃圾分类志愿者
不喜欢担任垃圾分类志愿者
合计
男性居民
a
女性居民
a
合计
2a