初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程达标测试

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程达标测试，共12页。
A．7B．8C．9D．6
2．（2021春•阳信县期末）某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．12.5%B．25%C．50%D．62.5%
3．（2021春•青秀区校级期末）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（ ）
A．20m或5mB．25m或5mC．5mD．20m
4．（2021春•垦利区期末）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．32×20﹣20x﹣30x＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
5．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝81
6．（2021春•香坊区期末）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30× B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣）
C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30× D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）
7．（2021春•越城区期末）“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182
8．（2020秋•福州期末）某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（ ）
A．（16+x﹣12）（360﹣40x）＝1680 B．（x﹣12）（360﹣40x）＝1680
C．（x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝1680D．（16+x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝1680
9．（2020秋•蓬江区期末）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
二．填空题
10．（2020秋•镇江期末）一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．
11．（2020秋•嘉鱼县期末）有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每人传染 人．
12．（2021春•夏津县期末）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是 cm．
13．（2021•市中区二模）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 ．
14．（2020秋•万荣县期末）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为 cm．
三．解答题
15．（2021春•青秀区校级期末）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
16．（2021春•泰山区期末）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
17．（2021春•莒南县期末）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．
18．（2021春•上城区校级期中）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）AB＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
19．（2021•广州模拟）一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为 ．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春•招远市期末）书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（ ）
A．7B．8C．9D．6
【解析】解：设书法兴趣小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）个月饼，
依题意得：x（x﹣1）＝72，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故选：C．
2．（2021春•阳信县期末）某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．12.5%B．25%C．50%D．62.5%
【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则3月份销售额为2（1+x）万元，4月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：8（1+x）2＝18，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），
则该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
3．（2021春•青秀区校级期末）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（ ）
A．20m或5mB．25m或5mC．5mD．20m
【解析】解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m，
依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x1＝5，x2＝20．
当x＝5时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×5＝40＞35，不合题意，舍去；
当x＝20时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×20＝10＜35，符合题意．
故选：D．
4．（2021春•垦利区期末）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．32×20﹣20x﹣30x＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
【解析】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540，
故选：A．
5．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝81
【解析】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
6．（2021春•香坊区期末）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣）
C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30× D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）
【解析】解：设彩条的宽度是xcm，则
（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣），
故选：B．
7．（2021春•越城区期末）“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182
【解析】解：依题意得五、六月份的销量产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
8．（2020秋•福州期末）某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（ ）
A．（16+x﹣12）（360﹣40x）＝1680 B．（x﹣12）（360﹣40x）＝1680
C．（x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝1680D．（16+x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝1680
【解析】解：设售价应涨价x元，则：
（16+x﹣12）（360﹣40x）＝1680，
故选：A．
9．（2020秋•蓬江区期末）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
【解析】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：D．
二．填空题
10．（2020秋•镇江期末）一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 80（1﹣x）2＝51.2 ．
【解析】解：依题意得：80（1﹣x）2＝51.2，
故答案为：80（1﹣x）2＝51.2．
11．（2020秋•嘉鱼县期末）有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每人传染 14 人．
【解析】解：设平均每人传染x个人，
由题意得：1+x+x（1+x）＝225，
解得：x1＝14，x2＝﹣16，
∵x＞0，
∴x2＝﹣16不合题意，舍去，
∴x＝14．
答：平均每人传染14人．
故答案为：14．
12．（2021春•夏津县期末）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是 2 cm．
【解析】解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，
依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），
整理得：（5﹣x）2＝16，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），
∴2x＝2×1＝2．
故答案为：2．
13．（2021•市中区二模）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 5.2m ．
【解析】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，
根据题意，得4x2＝1.6×，
解得x＝±0.2，
2×（4x+x+2×4x）＝26 x＝5.2（m）．
答：矩形ABCD的周长为5.2m．
故答案为：5.2m．
14．（2020秋•万荣县期末）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为 6 cm．
【解析】解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为＝20cm，宽为xcm，
依题意得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝888，
整理得：x2+20x﹣156＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣26（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
三．解答题
15．（2021春•青秀区校级期末）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
【解析】解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（x+1）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．
（2）121×（1+10）＝1331（人），
∴1331＞1300，
∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．
16．（2021春•泰山区期末）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【解析】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，则2月份平均日产量为20000（1+x）个，3月份平均日产量为20000（1+x）2个，
依题意得：20000+20000（1+x）+20000（1+x）2＝66200，
整理得：100x2+300x﹣31＝0，
解得：x1＝﹣3.1（不合题意，舍去），x2＝0.1＝10%．
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）20000×（1+10%）3＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
17．（2021春•莒南县期末）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．
【解析】解：设正方形的边长为xcm，
根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答：剪去的正方形的边长为2cm．
18．（2021春•上城区校级期中）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）AB＝ （51﹣3x） 米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
【解析】解：（1）设栅栏BC长为x米，
∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），
故答案为：（51﹣3x）；
（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，
整理，得：x2﹣17x+70＝0，
解得：x1＝7，x2＝10．
当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，
当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，
答：栅栏BC的长为10米；
（3）不可能，理由如下：
依题意，得：（51﹣3x）x＝240，
整理得：x2﹣17x+80＝0，
∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．
19．（2021•广州模拟）一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为 （30﹣2x）（12﹣2x）＝144 ．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
【解析】解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，
依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，
依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，
整理，得：y2﹣21y+38＝0，
解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），
∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．
答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．