初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案，共5页。教案主要包含了导入新课，教学活动，课堂小结与作业布置等内容，欢迎下载使用。

教学目标
使学生掌二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质
知识技能
1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．
数学思考与问题解决
1．通过图象和配方描述二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想．
2．通过y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k两种不同函数表达式互化，深刻理解它们的内在关系．
3．能用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式，并能
结合图象说出其相关性质．
情感态度
1．通过两种不同函数表达式互化，体会数学和谐之美．
2．在探索配方的过程中，体验探究的乐趣．
重点难点
2
重点：通过图象和配方描述二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．
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难点：理解二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的内在关系．
教学设计
一、导入新课
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向________平移
________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到．
2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口向________，对称轴是________，顶点
坐标是________．
3．二次函数y＝x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和
顶点坐标，并画出图象吗？
二、教学活动
活动一：通过配方，确定二次函数y＝x2－6x＋21的图象的开口方向、对称轴和顶
点坐标，再描点画图．
(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；
(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．
设计意图：通过让学生配方，化二次函数一般形式为顶点式，从而确定函数图象的
开口方向、对称轴和顶点坐标以及图象的变化趋势，让学生再次熟悉配方法，为对任意
一个二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐
标做好铺垫．进一步培养学生的探究、合作、交流能力，同时还能培养学生的观察、分
析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法．
活动二：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对
称轴和顶点坐标吗？
2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评；
(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
活动三：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，如何确定它的图象的开口
方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
(1)组织学生分组讨论，教师巡视；
(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展
示二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)和y＝ax2＋bx＋c (a<0)的图象．
(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y
随x的增大有什么变化规律？
(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．
设计意图：通过让学生实际操作配方，观察函数图象，小组合作讨论，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力，使学生积极参与、乐于探索，增强数形结合的思想意识．
活动四：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．
设计意图：通过变式训练，让学生进一步熟悉二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图
象的对称轴、顶点坐标并养成认真审题的习惯．
活动五：检测反馈
1．填空：
(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________．
(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________．
(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.
2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.
3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m>0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质？
4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？
答案：
1.(1)(1，1)；(2)向上，直线x＝；(3)－1；
2.(1)开口向上，直线x=-3/4,(-3/4，0)；
(2)开口向下，直线x＝2，(2，0)；
3.对称轴是直线x＝－1，当m>0
时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.)
三、课堂小结与作业布置
小结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．
作业：教材第41页习题22.1第6题．
拓展：写出抛物线y＝－2x2－8x－8的开口方向、对称轴和顶点坐标，(x，y)，(x，y)是这条抛物线上的两点，当x<－4时，y，y的大小关系如何？
(答案：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0)，y板书设计
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．二次函数y＝x2－6x＋21的图象及其性质
2．二次函数y＝－x2＋2x－3的图象及其性质
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的归纳小结