2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）10月周考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）10月周考数学（理）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知直线l1:x+2ay−1=0与l2：(2a−1)x−ay−1=0平行，则a的值是( )
A.0或1B.1或14C.0或14D.14

2. 若方程x220+a+y24−a=1表示椭圆，则实数a的取值范围是( )
A.−20,4 B.−20,−8∪−8,4
C.−∞,−20∪4,+∞ D.−∞,−20∪−8,+∞

3. 圆x2+y2+2x=0和x2+y2−4y=0的公共弦的长度为( )
A.55B.255C.455D.5

4. 空间直角坐标系中，设At,1−t,1−t,B2t+1,t−1,−tt∈R，点C和点B关于x轴对称，则|AC|的最小值是( )
A.355B.35C.555D.55

5. 圆A的半径为4，圆心为A(−1, 0)，B(1, 0)是圆A内一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线与半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为( )
A.x23+y24=1B.x2+y2=16C.x24+y23=1D.(x+1)2+y2=16

6. 一条光线从点(−2,−3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A.−53或−35B.−32或−23C.−54或−45D.−43或−34

7. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2, 6]B.[4, 8]C.[2, 32]D.[22, 32]

8. 若关于x的方程4x−x2−kx+4k−3=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是( )
A.(512，56)B.(23，34]C.(0,512]D.(512，34]
二、填空题

已知点P1,2，点M是圆O1:x−12+y2=14上的动点，点N是圆O2:x2+y−22=14上的动点，则|PN|−|PM|的最大值是_____________.
三、解答题

已知圆M的圆心为0,2，且直线3x+y=0与圆M相切，设直线l的方程为x−2y=0，若点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)求圆M的标准方程；

(2)若∠APB=60∘，试求点P的坐标；

(3)若点P的坐标为2,1，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当|CD|=2时，求直线CD的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）10月周考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
【解析】
先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由2a−1a=−a2a≠−1−1，解得a的值．
【解答】
解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是x=1，x=−1，显然两直线是平行的．
当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，
由2a−11=−a2a≠−1−1，解得：a=14．
综上，a=0或14.
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
（1）根据题目所给信息进行求解即可.
【解答】
解：已知椭圆方程为x220+a+y24−a=1，
当焦点在x轴上，此时20+a>4−a>0 ，
解得−80，
解得−20