数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案及答案

这是一份数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．认识三角形的高、中线与角平分线。毛
2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，
3．三角形的三条高，三条中线，三条角平分线的位置关系。
【学习过程】
一、相关知识回顾
1．垂线的定义；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2．线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3．角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
二、知识巩固
1．线段的中点：线段上的一点将线段分成___________的两条线段，这个点叫做线段的中点。
2．角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_____的两个角的_______线，叫做这个角的平分线。
三、新知梳理
（一）三角形的高、中线、角平分线。
<一>三角形的高
什么是三角形的高？
三角形的高有几条？
三角形的高是直线、射线、还是线段？
画出任意三角形的高
5．同一个三角形的高线有什么位置关系？
锐角三角形的高：_________________________________________
直角三角形的高：__________________________________
钝角三角形的高：___________________________________
6．三角形的高的几何语言表达
∵AD是△ABC中BC边上的高(已知)
∴AD⊥BC (三角形高的定义)
(或∠ADC=90°)
< 二>三角形的中线
1．什么是三角形的中线？
2．三角形的中线有几条？
3．三角形的中线是直线、射线、还是线段？
4．画出任意三角形的中线
5．同一个三角形的中线有什么位置关系？
6．三角形的中线的几何语言表达
∵AD是△ABC的BC上的中线。
∴BD=DC=BC (或AB=2AD=2BD)
< 三>三角形的角平分线
1．什么是三角形的角平分线？ __
2．三角形的角平分线有几条？
3．三角形的角平分线是直线、射线、还是线段？
4．画出任意三角形的角平分线
5．同一个三角形的角平分线有什么位置关系？ ___________
6．三角形的角平分线的几何语言表达
∵ AD是△ABC的∠BAC的平分线。
∴∠1=∠2=∠BAC． (或 2∠1=2∠2=∠BAC)
（二）三角形的高、中线、角平分线的性质。
（1）∵CF是AB上的中线（如图一）
∴①AF=_____=_____
②AB=2_____=2_____
（2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE是△ABC中∠ABC的角平分线
∴①∠1=∠2=_____∠ABC
= 2 \* GB3 ②∠ABC=2∠_____=2∠_____
（3）三角形的高线（如图三）：
∵AD为△ABC中BC边上的高，
∴ = 1 \* GB3 ①_____⊥_____
= 2 \* GB3 ②∠_____=∠_____=90°
巩固应用
1、如图（1），，，是的三条中线，则= ，=，=。
2、如图（2），，，是的三条角平分线，则= ，= ，=2 。
3、在△ABC中，∠B = 80°，∠C = 40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线 ， 则∠DAE的度数为_________。
4、如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE2题
5. 如图E、F分别是△ABC的边AC、A B的中点，则BE、CF分别是△ABC的
边AC、A B上的 ，EF既是 的中线，又是 的中线。
A
B
D
C
A

B
C
4题
6题
5题
6、 如图AD 是△ABC中BC上的中线，则S△ABD S△ACD
7．如图：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=_____°，∠CAD=_____°。
8．如图，△ABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=_____，BD=_____，CD=_____。
9．如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求的各内角的度数。
10．已知等腰三角形ABC，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把△ABC的周长分为15和12两部分，求△ABC各边的长。