山东省济南市莱芜区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

2020—2021学年度第一学期期末考试九年级

数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）

1．下列函数中，随的增大而增大的函数有（    ）

A． B． C． D．

2．某种彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（    ）

A．买一张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖

C．买100张这种彩票一定会中奖 D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在

3．如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶处看乙楼楼顶处仰角为，则甲楼高度为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为（    ）

A．  B． C． D．

7．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为的传送带，调整为坡度的新传送带（如图所示）．已知原传送带的长是．那么新传送带的长是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，是的内接三角形，，的半径为，若点是上的一点，在中，，则（    ）

A． B． C． D．

9．如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．工人用一张半径为，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（    ）

A． B． C． D．

11．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：

①； ②； ③；

④（为实数）； ⑤．

其中正确结论的个数有（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上）

13．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高米，若树根到墙的距离米，则树高______米．

14．已知二次函数的图象经过点，，那么一元二次方程的根是______．

15．从，，，中任取两个不同的数，分别记为和，则的概率是______．

16．如图，矩形的两边、的长分别为、，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．若，则______．

17．如图，正六边形的边长为，分别以点，为圆心，以，为半径作扇形，

扇形．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留根号和）

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

18．计算：．

19．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率．

20．如图，从水平地面上的点看一山坡上的竖直电线杆，测得杆顶端点的仰角是，向前走到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和．

（1）求的度数

（2）求该电线杆的高度（结果精确到）．

备用数据：，．

21．如图，已知反比例函数与一次函数交于点和点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求线段的长；

（3）直接写出当时的取值范围．

22．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元，该商店销售这种双肩包每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23．如图，在中，，为的中点，以为直径的分别交，于点，两点，过点作于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若，，求的长．

24．如图，抛物线经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求线段长度的最大值，并求此时点的坐标；

（3）若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标．

2020—2021学年度第一学期期末考试九年级

数学试题参考答案与评分意见

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．     14．，     15．     16．     17．

三、解答题

18．解：原式

19．解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：

由树状图可知垃圾投放正确的概率为；

20．解：（1）延长交直线于点，

，

；

（2）设米．

，

，在中，，，

在中，，

是等腰直角三角形，，

则，

即：，

（米）

答：电线杆的高度约为米．

21．解：（1）把代入，得，

反比例函数的表达式为，

把代入，得，解得，则，

把，代入，

得，解得：，

一次函数的表达式为；

（2），

（3）当或时，．

22．解：（1）；

即与之间的函数关系式为：；

（2）根据题意得：，开口向下，

当时，有最大值；

（3）当时，，解得：，，

不符合题意，舍去．

为获取每天元的销售利润，应将销售单价定为元．

23．解：（1）与相切．

理由：如图，连接，，

，为的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

与相切；

（2）连接，，

，

，

为的直径，

，

，

，

，

即：，

．

24．解：（1）设抛物线的表达式为，将代入表达式，解得，

抛物线的表达式为：，

即：；

（2）设直线的表达式为：．则，将代入表达式，得，

直线得表达式为：；

设，．

则；

把代入，得：，

，

线段长度得最大值是，此时的坐标是；

（3）根据题意，，

当时，有：，

解得（舍去）；

当时，有：，

解得：，（舍去）；

综上所述：当时，满足条件