河北省保定市安新县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

2020-2021学年度第一学期期末调研考试

九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．

3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（    ）

A．     B．        C．      D．

2．抛物线的顶点坐标为（    ）

A．            B．              C．            D．

3．已知的半径为2，，则正确的图形可能为（    ）

A．       B．        C．        D．

4．解一元二次方程的过程中，变形正确的为（    ）

A．                                    B．

C．                              D．

5．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则（    ）

A．4                 B．4.5                 C．6                 D．5

6．如图，的半径为3，弦，于点，则（    ）

A．2                 B．                C．3                 D．5

7．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数作为的值，则“函数的图象与轴有公共点”这一事件为（    ）

A．随机事件          B．必然事件           C．不可能事件        D．无法确定是什么事件

8．如图，在中，点，，都在上，，则（    ）

A．             B．               C．             D．

9．已知反比例函数，则下列说法正确的为（    ）

A．随的增大而增大     B．图象分别位于一、三象限

C．图象经过点      D．若图象经过点，，则

10．如图1、图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（    ）

图1                      图2

A．都相似            B．都不相似           C．只有图1相似      D．只有图2相似

11．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（    ）

A．               B．               C．              D．

12．如图，在中，是的中点，，相交于点，，则（    ）

A．3                  B．4                 C．5                 D．6

13．如图，若反比例函数的图象与正方形总有交点，且，，则的取值可能是（    ）

A．               B．               C．              D．

14．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿线段向点匀速运动，到达点停止，轴，交抛物线于点．设点的运动时间为秒．当和时，的值相等．下列结论不正确的是（    ）

A．时，的值最大                      B．时，

C．当和时，的值不一定相等       D．时，

15．如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形的边心距的2倍，，则阴影部分的面积为（    ）

A．         B．         C．          D．

16．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：

①当时，

②与之间的函数关系式为

③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克

④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克

其中正确的是（    ）

A．①②              B．①②④             C．①②③            D．②④

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分，19小题有3个空，每空2分）

17．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则________．

18．如图，是的直径，点是上半圆的中点，，点是下半圆上一点（不与点，重合），平分交于点，则的最大值为________．

19．如图1，在中，，，．动点，从点同时出发，点以每秒5个单位的速度沿边向终点匀速运动，点以每秒6个单位的速度沿边向终点匀速运动，连接，以为边作正方形，使得点，始终在的同侧．设点运动的时间为秒．

图1                           图2

（1）线段的垂直平分线________点（填“经过”或“不经过”）；

（2）________（用含的式子表示）；

（3）如图2，当点落在边上时，________．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）用指定方法解方程：

（1）（公式法）；              （2）（配方法）．

21．（本小题满分8分）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转一个角，得到，点恰好在边上．

（1）求的度数；

（2）求的长．

22．（本小题满分8分）有三张完全相同的不透明卡片，小明在其正面各写上一组线段的长度，并分别标注序号①，②，③，如图所示，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．

（1）若从中随机抽取一张，则抽到一张成比例线段卡片的概率是________；

（2）若从中随机抽取一张，记下序号后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率．

23．（本小题满分9分）如图，在正方形中，点是边上一点（点不与点，重合），连接作，交于点．

（1）求证：；

（2）若，点为的中点，求的长．

24．（本小题满分10分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长米，米．

（1）求关于的函数关系式（不写自变量的取值范围）；

（2）能否建造米的活动场地？请说明理由；

（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出的值．（总费用地面费用围挡费用）

25．（本小题满分11分）如图，抛物线的顶点为，抛物线与直线交于点．

（1）________，________（分别用含的式子表示）；与的函数关系式为________；

（2）求点的纵坐标（用含的式子表示），并求的最大值；

（3）随的变化，抛物线会在直角坐标系中移动，求顶点在轴与之间移动（含轴与）的路径的长．

26．（本小题满分12分）如图1，扇形的半径为4，圆心角为，点为上任意一点（不与点，重合），且于点，点为的内心，连接，，．

图1                            图2

（1）求的度数；

（2）如图2，为的外接圆，点在上运动．

①当时，判断与的位置关系，并加以证明；

②设的半径为，若的值不随点的运动而改变，请直接写出的值；若随着点的运动而在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．

2020-2021学年度第一学期期末调研考试

九年级数学试题参考答案及评分标准

2021.1

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分，19小题有3个空，每空2分）

17．10    18．    19．（1）经过  （2）  （3）

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）

20．解：（1）∵，，，

∴，          2分

则，          3分

∴，．          4分

（2）原方程化为．          5分

配方，得，

即．          6分

由此可得．          7分

，．          8分

21．解：（1）由题意，得．

∴，．

∴．          2分

∴，

即．          4分

（2）由（1）知，，，

∴．          6分

∵，

∴．          8分

22．解：（1）          3分

（2）树状图如图所示．

          6分

有9种等可能的结果，其中有4种结果是符合题意的，

∴（恰好抽到两张成比例线段卡片）．          8分

23．（1）证明：∵，

∴．

又，

∴．          2分

∵，

∴．          4分

（2）解：∵，

∴．          6分

若，点为的中点，

则．

∴．

∴．          8分

∴．          9分

24．解：（1）∵矩形体育场占地面积为64平方米，

∴．          3分

（2）不能．          4分

理由：把代入，得

．          5分

周长为．

∴不能建造米的活动场地．          6分

（3）活动场地造价为．          8分

整理得，

解得，．

经检验，，均为原分式方程的解，且符合题意．          9分

当时，总周长为；

当时，总周长为．

综上可得，的值为10或6.4．          10分

25．解：（1），          2分

．          4分

（2）∵抛物线与直线交于点，

∴把代入，

得．          6分

∵，

∴当时，的最大值为．          8分

（3）∵点在轴与之间沿直线运动，

如图，设直线与轴和直线分别交于点和点，

线段的长即为点路径长．

把，代入得点，点，

∴．

∴点路径长为．          11分

26．解：（1）∵点为的内心，

∴．

又∵，，

∴．          2分

∵于点，

∴．

∴．

∴．

∴．          4分

（2）①当时，与相切．          5分

证明如下：

如图，在优弧上取一点，连接，．

∵点在劣弧上，且，

∴．          7分

∴．

连接，．

∴．

∴．          8分

而当时，

，          9分

∴．

∴当时，与相切．          10分

②的值是定值；．          12分