四川省攀枝花市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版含答案）

这是一份四川省攀枝花市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1．已知点P的坐标为P（﹣2，3），则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．截至5月19日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.64亿例，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（　　）
A．9.8×10﹣8 B．9.8×10﹣7 C．0.98×10﹣8 D．0.98×10﹣7
3．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行且相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
4．一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（　　）
A．向左平移4个单位长度得到
B．向右平移4个单位长度得到
C．向上平移4个单位长度得到
D．向下平移4个单位长度得到
5．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
7．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两地今年4月前5天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．两地日平均气温的平均数相同
B．甲地日平均气温的中位数是6℃
C．乙地日平均气温的众数是4℃
D．乙地日平均气温相对比较稳定
9．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝AD，则∠ACE的度数为（　　）

A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°
10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
11．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（　　）

A．6 B．7.5 C．12 D．15
12．如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P坐标是（　　）

A．（，） B．（，） C．（3，3） D．（4，4）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最后结果直接写在答题卷的题目后面的横线上．
13．李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如下表所示：

甲
乙
丙
平均数
6000
6000
5000
方差
5.2
3.8
5.2
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择　 　公司．
14．计算：（﹣1）2021＝　 　．
15．若一次函数y＝（3﹣m）x+2的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 　 　．
16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为 　 　．

三、解答题：本大题共8个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解分式方程：＝1．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（8分）4月15日为全民国家安全教育日，为提升学生国家安全意识，某校组织学生参加“国家安全知识竞赛”，为了解学生对“国家安全知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生的成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．
a．七年级成绩频数分布直方图

b．八年级成绩扇形统计图

c．八年级D组学生成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94；
d．七、八年级被抽取学生成绩的平均数、中位数如下表所示：

平均数
中位数
七年级
87.36
87
八年级
91.36
b
根据所给信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 　 　；表中b的值为 　 　；
（2）小华的成绩为89分，他的成绩在本年级参加竞赛的学生中处于中上游，请判断小华是哪个年级的学生？并说明理由；
（3）假如该校七年级400名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在90分以上的人数．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于一、三象限内的A（2，m）、B（﹣4，﹣2）两点，与x轴交于C点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝6，DF＝10，求BF的长．

23．（10分）清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖”推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．
（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？
（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．
24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，证明：BD＝CF；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变时：
①猜想CF、BD之间的关系，并证明你的结论；
②连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．


参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1．已知点P的坐标为P（﹣2，3），则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标为P（﹣2，3），横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
2．截至5月19日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.64亿例，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（　　）
A．9.8×10﹣8 B．9.8×10﹣7 C．0.98×10﹣8 D．0.98×10﹣7
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000098＝9.8×10﹣8．
故选：A．
3．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行且相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
【分析】由平行四边形的判定可求解．
【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（　　）
A．向左平移4个单位长度得到
B．向右平移4个单位长度得到
C．向上平移4个单位长度得到
D．向下平移4个单位长度得到
【分析】利用一次函数的“上加下减”的平移规律，即可得出答案．
【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．
故选：D．
5．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、＝a，所以A选项不符合题意；
B、为最简分式，所以B选项符合题意；
C、＝，所以C选项不符合题意；
D、＝＝，所以D选项不符合题意．
故选：B．
6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由矩形的性质得AO＝AC＝4，AC＝BD，OB＝BD，则AO＝OB，再证△AOB是等边三角形，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝AC＝×8＝4，AC＝BD，OB＝BD，
∴AO＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝4，
故选：A．
7．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都乘以b（b≠0），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
8．甲、乙两地今年4月前5天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．两地日平均气温的平均数相同
B．甲地日平均气温的中位数是6℃
C．乙地日平均气温的众数是4℃
D．乙地日平均气温相对比较稳定
【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
【解答】解：甲前5天的日平均气温分别是2，8，6，10，4，
乙前5天的日平均气温分别是6，4，8，4，8，
则甲地气温的中位数是6℃，A正确，不符合题意；
＝（2+8+6+10+4）＝6（℃），
＝（6+4+8+4+8）＝6（℃），
则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意；
乙地气温的众数是8℃和4℃，C错误，符合题意；
S2甲＝[（2﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]＝8，
S2乙＝[（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.2，
∵S2甲＞S2乙，
∴乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意；
故选：C．
9．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝AD，则∠ACE的度数为（　　）

A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°
【分析】由正方形的性质得到BC＝AD，∠DBC＝45°，证出BE＝BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°，∠ACE＝90°﹣∠BEC即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AD，∠DBC＝45°，
∵BE＝AD，
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
∵AC⊥BD，
∴∠COE＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠BEC＝90°﹣67.5°＝22.5°．
故选：A．
10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）所在的象限，确定y2、y1、y3，大小关系．
【解答】解：∵k为常数，
∴k2+1＞0，
∴反比例函数的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴点A（﹣1，y1）在第三象限，点B（1，y2），C（2，y3）在第一象限，
∴y2＞y3＞y1．
故选：D．
11．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（　　）

A．6 B．7.5 C．12 D．15
【分析】根据翻折的性质可得，BE＝DE，设AE＝x，则ED＝BE＝9﹣x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32+x2＝（9﹣x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性质可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．
【解答】解：设AE＝x，则ED＝BE＝9﹣x，
根据勾股定理可得，32+x2＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，
由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，
∵AD∥BC，
∴∠FED＝∠BFE，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF＝5，
∴．
故选：B．
12．如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P坐标是（　　）

A．（，） B．（，） C．（3，3） D．（4，4）
【分析】先根据A，B都在反比例函数图象上，求出A，B坐标，再求出A的对称点，利用两点之间，线段最短来解答即可．
【解答】解：∵A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴（5a﹣1）×2＝8a，
∴a＝1，
∴A（4，2），B（8，1），
∴A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），

设直线A'B的函数关系式为：y＝kx+b，
∴，
∴k＝，b＝5，
∴y＝﹣，
∵P为A'B与直线y＝x的交点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最后结果直接写在答题卷的题目后面的横线上．
13．李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如下表所示：

甲
乙
丙
平均数
6000
6000
5000
方差
5.2
3.8
5.2
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择　甲　公司．
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：由表知，甲、乙公司的平均数均为6000，大于丙公司，而甲公司的方差大于乙公司，波动性大，更富有挑战性，
故答案为：甲．
14．计算：（﹣1）2021＝　﹣4　．
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣8﹣1+4+1＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．若一次函数y＝（3﹣m）x+2的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 　m＞3　．
【分析】根据一次函数y＝（3﹣m）x+2的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣m）x+2的图象经过第一、二、四象限，
∴3﹣m＜0，
解得：m＞3．
故答案为：m＞3．
16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为 　4　．

【分析】先证四边形ABCD是菱形，再由勾股定理可求BO的长，然后由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示：
∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．
又∵AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，
∴AC＝2AO＝2，BO＝＝＝2，
∴BD＝2BO＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×4＝4，
故答案为：．

三、解答题：本大题共8个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解分式方程：＝1．
【分析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．
【解答】解：分式两边都乘以（x+2）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣x（x+2）＝（x+2）（x﹣1），
2x2﹣2x﹣x2﹣2x＝x2﹣x+2x﹣2，
2x2﹣x2﹣x2﹣2x﹣2x+x﹣2x＝﹣2，
﹣5x＝﹣2，
x＝．
经检验，x＝是原方程的解．
所以，原方程的解为：x＝．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式＝
＝÷
＝•
＝；
当时，
原式＝
＝
＝﹣．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．
【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∠2+∠D+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．（8分）4月15日为全民国家安全教育日，为提升学生国家安全意识，某校组织学生参加“国家安全知识竞赛”，为了解学生对“国家安全知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生的成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．
a．七年级成绩频数分布直方图

b．八年级成绩扇形统计图

c．八年级D组学生成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94；
d．七、八年级被抽取学生成绩的平均数、中位数如下表所示：

平均数
中位数
七年级
87.36
87
八年级
91.36
b
根据所给信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 　32　；表中b的值为 　91　；
（2）小华的成绩为89分，他的成绩在本年级参加竞赛的学生中处于中上游，请判断小华是哪个年级的学生？并说明理由；
（3）假如该校七年级400名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在90分以上的人数．
【分析】（1）计算出八年级95分及以上所占得百分比即可求出a的值；计算出八年级ABC三组的人数，再根据中位数的意义可求出b的值；
（2）根据中位数的意义进行判断即可；
（4）七年级总人数乘以七年级学生本次测试成绩在90分以上的人数所占比例即可．
【解答】题解：（1）1﹣4%﹣8%﹣28%﹣28%＝32%，
∴a＝32，
八年级ABC三组的人数：25×（4%+8%+28%）＝10（人），
∴八年级被抽取学生成绩的中位数在D组，b＝91，
故答案为：32，91；

（2）小华是七年级学生，
理由：七年级的中位数是87，八年级的中位数是91，而小华成绩为89且处在中上游，所以小华是七年级学生；

（3）七年级抽测的25名学生中90分以上学生人数为：25﹣3﹣5﹣8＝9（人），
∴＝144（人），
∴估计该校七年级学生本次测试成绩在90分以上的人数为144人．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于一、三象限内的A（2，m）、B（﹣4，﹣2）两点，与x轴交于C点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．

【分析】（1）把B的坐标代入y＝即可求出反比例函数的解析式，进而求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式；
（2）首先求出CO＝2，根据三角形面积公式求出△BOC的面积；设P点的坐标为P（a，0）根据S△PAC＝S△BOC得出PC×4＝2，求出PC即可．
【解答】解：（1）∵y＝过点B（﹣4，﹣2），
∴k＝﹣4×（﹣2）＝8，
∴反比例函数为y＝，
把A（2，m）代入y＝，
得：m＝4，
∴A（2，4），
把A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为：y＝x+2；
（2）在y＝x+2中，令y＝0，得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）即CO＝2，
∴S△BOC＝CO•BD＝×2×2＝2，
设P点的坐标为P（a，0），
则由S△PAC＝＝S△BOC得PC×4＝2，
∴PC＝1，
即|a+2|＝1，
解得：a＝﹣3或a＝﹣1，
即P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝6，DF＝10，求BF的长．

【分析】（1）先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB＝90°，即可得出结论；
（2）证AD＝DF＝10，再由勾股定理求出DE＝8，然后由矩形的性质即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵FC＝AE，
∴CD﹣FC＝AB﹣AE，
即DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
（2）解：∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠BAF，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝10，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝8，
由（1）得：四边形DEBF是矩形，
∴BF＝DE＝8．
23．（10分）清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖”推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．
（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？
（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．
【分析】（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，根据数量＝总价÷单价结合4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，根据“芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设总销售额w元，则w＝m+84000．由一次函数的性质可得出答案．
【解答】解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，
依题意，得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴x＝10．
答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．
（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，
依题意，得：，
解得：7200≤m≤8000．
设总销售额w元，则w＝（10﹣3）（12000﹣m）+8m＝m+84000．
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝8000时，w取得最大值，最大值为92000元．
即生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大，总销售额的最大值为92000．
24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，证明：BD＝CF；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变时：
①猜想CF、BD之间的关系，并证明你的结论；
②连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

【分析】（1）根据SAS证△ABD≌△ACF即可得出结论；
（2）①同理（1）可证△ABD≌△ACF，得BD＝CF，∠ABD＝∠ACF，由∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACF＝∠FCB+∠ACB，得∠FCB＝∠BAC＝90°，即BD⊥CF；
②由①得BD⊥CF，即△FCD为直角三角形，CO为斜边DF的中线，得△AOC是等腰三角形．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠CAD，
在△ABD与△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴BD＝CF；
（2）①BD＝CF，BD⊥CF，
证明：如图2，∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝∠FAC＝90°﹣∠BAF，
在△ABD与△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF，
∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACF＝∠FCB+∠ACB，
∴∠FCB＝∠BAC＝90°，
∴BD⊥CF；
②△AOC是等腰三角形；
理由：由①得BD⊥CF，
∴△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF的对角线交于点O，
∴OD＝OF＝OA＝OE，
∴在直角三角形FCD中，CO为斜边DF的中线，
∵CO＝OD＝OF，
∴OC＝OA，
∴△AOC是等腰三角形．