_云南省临沧市耿马县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份_云南省临沧市耿马县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年云南省临沧市耿马县九年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是　 　．
2．（3分）已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为　 　．
3．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+4＝0的一个根为4，则m＝　 　．
4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是　 　．
5．（3分）如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则第n个图案中小正方形有　 　个．

6．（3分）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的弦，AB=2，P为⊙O外一点，且PA切⊙O于点A，PA＝1，则线段PB的长为　 　．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，内角和为360°
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7
D．两个负数相加，和为正数
9．（4分）如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（　　）

A．26° B．52° C．64° D．74°
10．（4分）将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x+4）2﹣2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
11．（4分）一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥−12且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0
12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（　　）

A．c＞0 B．ab＞0 C．a+b+c＞0 D．a+b＞0
13．（4分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠卡片，共送卡片42张，则参加活动的学生人数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．（4分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的全面积为（　　）
A．36π B．48π C．60π D．96π
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x＝1；
（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．
16．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．求证：BD＝CE．

17．（6分）如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出B2的坐标．

19．（7分）如图，△ABC的边AC与⊙O分别交于C、D两点，且CD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，切点为B，∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．

20．（8分）在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其它都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为　 　；
（2）从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．
21．（8分）某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价x元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？

22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝10，CD＝6，求DE的长．

23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年云南省临沧市耿马县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是　（1，3）　．
【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1）2+3，
∴其顶点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
2．（3分）已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为　（1，﹣2）　．
【解答】解：∵A、B两点关于原点对称，点A的坐标为（﹣1，2），
∴点B的坐标为：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
3．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+4＝0的一个根为4，则m＝　5　．
【解答】解：依题意，得
42﹣4m+4＝0，
解得，m＝5．
故答案是：5．
4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是　4　．
【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.2，
解得x＝4，
∴袋子中红球的个数最有可能是4个．
故答案为：4．
5．（3分）如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则第n个图案中小正方形有　12n（n+1）　个．

【解答】解：根据图形可以得到第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3…n个正方形．
则第5个图案的正方形的个数是：1+2+3+4+5＝15；
第n个图案的正方形的个数是：1+2+3+…+n=12n（n+1）．
故答案为12n（n+1）．
6．（3分）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的弦，AB=2，P为⊙O外一点，且PA切⊙O于点A，PA＝1，则线段PB的长为　1或5　．
【解答】解：如图，当点P在左侧时，连接OA、OB．
∵OA＝OB＝1，AB=2，
∴AO2+OB2＝2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，则AP∥OB，
又AP＝OB＝1，
∴四边形PAOB是平行四边形，
∴PB＝OA＝1．
同理，当B在右侧时，PB=5．
故答案为1或5．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
8．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，内角和为360°
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7
D．两个负数相加，和为正数
【解答】解：A、画一个三角形，内角和为360°，是不可能事件；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
C、投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；
D、两个负数相加，和为正数，是不可能事件；
故选：B．
9．（4分）如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（　　）

A．26° B．52° C．64° D．74°
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABD＝∠ACD＝64°．
故选：C．
10．（4分）将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x+4）2﹣2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位所得抛物线解析式为：y＝（x+4）2；
再向下平移2个单位后抛物线解析式为：y＝（x+4）2﹣2．
故选：B．
11．（4分）一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥−12且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4k×（﹣2）＝4+8k≥0，k≠0，
解得：k≥−12且k≠0，
故选：A．
12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（　　）

A．c＞0 B．ab＞0 C．a+b+c＞0 D．a+b＞0
【解答】解：∵图象开口向下，对称轴x=−b2a＞0，与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴a＜0，b＞0，c＞0，故A选项正确，符合题意；
∴ab＜0，故B选项错误，不符合题意；
将点（1，0）代入解析式，得：a+b+c＝0，故C选项错误，不符合题意；
由图可设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0）（m＜0），
∴−b2a=1+m2＜12，
∴b＜﹣a，即a+b＜0，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
13．（4分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠卡片，共送卡片42张，则参加活动的学生人数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：设参加活动的学生人数为x人，则每个学生需送出（x﹣1）张卡片，
依题意得：x（x﹣1）＝42，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
故选：B．
14．（4分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的全面积为（　　）
A．36π B．48π C．60π D．96π
【解答】解：根据题意，圆锥的侧面积=12×2π×6×10＝60π，
圆锥的底面圆的面积＝π×62＝36π，
所以这个圆锥的全面积＝60π+36π＝96π．
故选：D．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x＝1；
（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
则x﹣1=±2，
∴x1＝1+2，x2＝1−2；
（2）∵（2x+1）2＝3（2x+1），
∴（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，
则（2x+1）（2x﹣2）＝0，
∴2x+1＝0或2x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2=−12．
16．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．求证：BD＝CE．

【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
由旋转的性质可得：∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD 和△ACE中，
AB=AD∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
17．（6分）如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？

【解答】解：设人行通道的宽为x米，则两块草地可合成长为（45﹣3x）米，宽为（36﹣2x）米的矩形，
依题意得：（45﹣3x）（36﹣2x）＝1080，
整理得：x2﹣33x+90＝0，
解得：x1＝3，x2＝30（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽为3米．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出B2的坐标．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示，B2的坐标为（1，﹣4）．
19．（7分）如图，△ABC的边AC与⊙O分别交于C、D两点，且CD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，切点为B，∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴OA＝2OB，∠AOB＝60°，
在Rt△OAB中，OB2+AB2＝（2OB）2，
即OB2+36＝4OB2，解得：OB＝23，
∴S阴影＝S△AOB﹣S扇形OBD=12×6×23−60π×(23)2360=63−2π．
20．（8分）在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其它都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为　34　；
（2）从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．
【解答】解：（1）由题意可得随机摸出一个小球，数字不小于 2 的概率为34；
故答案为：34；

（2）所有可能出现的结果列表如下：
和
1
2
3
4
1

3
4
5
2
3

5
6
3
4
5

7
4
5
6
7

由表格可知，两次摸球后共有 12 种等可能结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有 8 种，
∴P（和为奇数）=812=23．
21．（8分）某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价x元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把（30，180）和（32，160）代入得：30k+b=18032k+b=160，解得：k=−10b=480，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+480（30≤x≤35）；
（2）设该商场每天的销售利润为W元，
则W＝（x﹣20）（﹣10x+480）＝﹣10x2+680x﹣9600＝﹣10（x﹣34）2+1960，
∴当x＝34时，W的值最大，最大值＝1960（元）．
答：销售单价定为34 元时，该商场每天的销售利润最大，最大利润为1960元．
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝10，CD＝6，求DE的长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝6．
在Rt△ACD中，AC＝10，CD＝6，
∴AD=AC2−CD2=102−62=8，
又∵DE⊥AB，AB＝AC＝10，
∴S△ABD=12AB•DE=12AD•BD，
即 12×10×DE=12×8×6，
∴DE＝4.8．

23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得−1−b+c=0−4+2b+c=3，
解得：b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点D（1，4），
设直线AB的解析式为：y＝kx+d，
代入A、B两点，
得：−k+d=02k+d=3，
解得：k=1d=1，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
设直线AB与抛物线对称轴交于点E，则E（1，2），
∴S△ABD=12×(4−2)×3=3；
（3）存在，理由如下：
设点P（1，m），
∴AC2＝12+32＝10，CP2＝12+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，AP2＝m2+4，
△ACP是直角三角形需分三种情况讨论：
①当∠APC＝90°时，AP2+CP2＝AC2，即m2+4+m2﹣6m+10＝10，
解得：m1＝1，m2＝2，
此时点P的坐标为（1，1）或（1，2）；
②当∠ACP＝90°时，AC2+CP2＝AP2，即10+m2﹣6m+10＝m2+4，
解得：m=83，
此时点P的坐标为(1，83)；
③当∠PAC＝90°时，AP2+AC2＝PC2，即m2+4+10＝m2﹣6m+10，
解得：m=−23，
此时点P的坐标为(1，−23)；
综上所述，满足条件的P点的坐标为（1，1）或（1，2）或(1，83)或(1，−23)．