云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，，，，0，，3.14，，，这10个数中，无理数共有（    ）

A．7个 B．8个 C．5个 D．4个

2．在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　）

A．a+2＜b+2 B．＜ C．﹣4a＜﹣4b D．3a﹣1＜3b﹣1

5．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，平分，平分，有下列条件：①；②；③；④；其中能判定的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为负整数，则点坐标为（  ）

A． B． C． D．

8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．4的平方根是       ．

10．在平面直角坐标系中，点在轴的下方，轴的右侧，到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为_______．

11．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3＝y的解，则a的值为_____．

12．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为_____．

13．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠AOC：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ .

14．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为_____．

三、解答题

15．求下列的值。

（1）；

（2）．

16．计算：．

17．解方程组：

（1）；

（2）．

18．如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

19．解不等式或不等式组：

（1）解不等式：；

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．

21．如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：      ，      ， ；

（2）画出平移后的三角形；

（3）求三角形的面积；

（4）在图中连接和，猜这两条线段之间有什么关系？直接回答（不需要说理由）

22．为了防控新型冠状病毒肺炎，学校必须每天进行校园环境消毒，某校采购了甲、乙两种消毒液共瓶，其中甲消毒液元/瓶，乙消毒液元/瓶.

（1）如果购买这两种消毒液共元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（请列方程组解答）

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的瓶），使乙消毒液瓶数是甲消毒液瓶数的倍，且此次购买所需费用不超过元，求甲消毒液最多能再购买多少瓶？

23．如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接,,．

（1）求，的坐标及；

（2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），求证：．

参考答案

1．D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，-2，0，都是整数，属于有理数；

 是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

无理数有3，，，共4个，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．

2．B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点A（-3，2）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3．A

【分析】

根据立方根，平方根和算术平方根的概念逐项分析即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

【详解】

A. ，故该选项正确，符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，掌握概念是解题的关键．

4．C

【分析】

直接根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】

A．由a＜b可得a+2＜b+2，故本选项不合题意；

B．由a＜b可得，故本选项不合题意；

C．由a＜b可得﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；

D．由a＜b可得3a＜3b，所以3a﹣1＜3b﹣1，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

5．A

【详解】

由题意得 ，解得 ；故选A.

6．C

【分析】

根据平行线的各个判定定理逐一判断即可．

【详解】

解： ∵平分，平分，

∴∠CAB=2∠1=2∠3，∠ACD=2∠2=2∠4

若，则∠CAB=∠ACD，不能判定，故①不符合题意；

若，则∠CAB＋∠ACD=180°，能判定，故②符合题意；

若，则∠CAB＋∠ACD=180°，能判定，故③符合题意；

若，则∠CAB＋∠ACD=180°，能判定，故④符合题意．

综上符合题意的共有3个

故选C．

【点睛】

此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．

7．B

【分析】

根据题意易得关于m的不等式组，解得，由为负整数，即可求出点P坐标．

【详解】

点在第二象限，，解得：

为负整数，，即．

故选B．

【点睛】

本题主要考查象限中点的坐标，熟记象限的符号特点及根据题意列出不等式组是解题的关键．

8．B

【分析】

由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：依题意，得：．
故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．±2．

【详解】

试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．

考点：平方根．

10．（4，-3）

【分析】

先判断出点A在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【详解】

∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A在第四象限，
∵点A到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，
∴点A的横坐标为4，纵坐标为-3，
∴点A的坐标为（4，-3）．
故答案为：（4，-3）．

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

11．5．

【分析】

根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于a的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案．

【详解】

解：是关于x、y的二元一次方程ax﹣3＝y的解，

a﹣3＝2，

a＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键．

12．x+2x≥0．

【分析】

首先表示x的与x的2倍，再根据“是非负数”可得不等式．

【详解】

解：由题意得：x+2x≥0，

故答案为：x+2x≥0．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

13．126º

【分析】

根据EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据∠AOC：∠COE=3： 2，可得∠COE的度数，进而可求∠BOC的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD的度数.

【详解】

解：∵EO⊥AB，

∴∠AOE=∠EOB=90°，

∠AOC：∠COE=3： 2，

∴∠COE=，

∴∠BOC=90°+36°=126°,

∴∠AOD=∠BOC=126°.

故答案为126°.

点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等.

14．（3029，2）．

【分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形得到经过4次的A点对应的循环点的坐标，从而解答本题；

【详解】

如图所示：

观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，

2020÷4＝505，

∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（1+2）＝6，

∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505﹣1，2），即（3029，2）．

故答案为：（3029，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化之旋转，准确分析是解题的关键．

15．（1）；（2）或

【分析】

（1）根据求一个数的立方根解方程；

（2）根据求一个数的平方根解方程．

【详解】

（1）

；

（2）

解得或．

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键．

16．

【分析】

根据有理数的乘方，绝对值化简，求一个数的立方根计算即可．

【详解】

．

【点睛】

本题考查了实数的计算，掌握去绝对值，求一个数的立方根是解题的关键．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组；

（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．

【详解】

（1）

将①代入②得：，

解得，

将代入①得：

，

原方程组的解为；

（2）

由①得：③，

③②得：，

解得，

将代入②得，

解得，

原方程组的解为．

【点睛】

本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

18．35°

【分析】

根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．

【详解】

解：，

．

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

19．（1）；（2），数轴见解析

【分析】

（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；

（2）分别解不等式①②，根据解集的公共部分求得不等式组的解集，并将不等式的解集表示在数轴上．

【详解】

（1）

去括号：，

移项：，

合并：，

化系数为1：，

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为 ：．

不等式的解集表示在数轴上，如图：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．

20．说明见解析.

【详解】

试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．

试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）

∵CD⊥AB，GF⊥AB，

∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），

∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．（等量代换）

考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．

21．（1）；（2）见解析；（3）;（4）//，图见解析

【分析】

（1）根据平移方式可知将的横坐标加5，纵坐标加3即可得到

（2）在平面直角坐标系中描出点，顺次连接，则三角形即为所求，

（3）三角形补全正方形，再利用正方形面积减去三个三角形的面积求解即可；

（4）根据平移的性质，可知//

【详解】

（1）根据题意将的横坐标加5，纵坐标加3即可得到

则

即

故答案为：

（2）如图

（3）

（4）如图，

由平移的性质可知，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．

//．

【点睛】

本题考查了平移作图，求平移的点的坐标，根据平移的方式作出图形是解题的关键．

22．（1）甲消毒液购买瓶，乙消毒液购买瓶；（2）甲消毒液最多能再购买瓶

【分析】

（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，根据“甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，购买这两种消毒液共1850元”列出方程组，再解即可；

（2）设再次购买甲消毒液a瓶，则设再次购买乙消毒液3a瓶，根据“此次购买所需费用不超过2800元”列出不等式，再解即可．

【详解】

解：（1）设甲消毒液购买瓶，乙消毒液购买瓶．

依题意，得：，

解得：，

答：甲消毒液购买瓶，乙消毒液购买瓶．

（２）设再次购买甲消毒液瓶，

，

解得，

最大整数解为，

答：甲消毒液最多能再购买瓶．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．

23．（1）点C（0，2），点D（4，2），S四边形ABDC=8；（2）存在；Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）见解析

【分析】

（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求解即可；

（2）设Q坐标为（0，m），列出方程求出m的值即可；

（3）作PE//CD，根据平移的性质可得CD//PE//AB，再根据平行线的性质即可证明∠DCP+∠BOP=∠CPO．

【详解】

（1）点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），

将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，

分别得到点A，B的对应点C，D，

点C（0，2），点D（4，2），AB=4，AB//CD，AB=CD，

OC=2，

S四边形ABCD=4×2=8；

（2）设Q坐标为（0，m），

,

解得m= 4．

Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）；

（3）如图，作PE//CD，

由平移可知：CD//AB，

CD//PE//AB．

∠DCP=∠EPC, ∠BOP=∠EPO．

∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO．

【点睛】

本题考查了坐标轴的几何问题，掌握平移的性质、平行四边形的面积公式，平行线之间的距离，平行线的性质是解题的关键．