人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教学设计

这是一份人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教学设计，共6页。教案主要包含了复习引入，实验发现，用因式分解法解决问题，巩固练习，师生小结等内容，欢迎下载使用。
使学生掌握因式分解解法。
知识技能
1．了解因式分解法的概念．
2．会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
数学思考与问题解决
1．经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．
2．体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法．
情感态度
1．学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
2．积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最
优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．
重点难点
重点：应用因式分解法解一元二次方程．
难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解．
教学设计
活动一：复习引入
问题(学生活动)解下列方程。
(1)2x2＋x＝0(用配方法)．
(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．
(3)要使一块矩形场地的长比宽多3 m，并且面积为28 m，场地的长和宽应各是多
少？
(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？
(5)所列方程和以前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？
(6)你能由方程x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程x2＋3x－28＝0吗？
(鼓励学生自主探究、小组合作交流．)
设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法和公式法的解题思路，并通过两道练
习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．
活动二：实验发现
思考：(1)x(2x＋1)＝0；(2)3x(x＋2)＝0.
问题：
(1)你能观察出这两题的特点吗？
(2)你知道方程的解吗？说说你的理由．
因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零．即：
若ab＝0，则a＝0或b＝0.
由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．
(3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解．
(教师展示练习，对于一部分学生老师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互
相帮助。)
设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论、激发兴趣．
活动三：用因式分解法解决问题
教材第14页例3.
补充例题：解方程．
(1)x2＝8x，(2)-3x＝3x2－12.
分析：
(1)移项提取公因式x；
(2)等号右侧移项到左侧得－3x2＋12，提取因式－3，即－3x(x－4)，再提取公因式x－4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．
解：(1)移项，得x2－8x＝0，
因式分解，得x(x－8)＝0，
于是，得x＝0或x－8＝0，
x＝0，x＝8
(2)移项，得(x－4)－3x2＋12＝0，
(x－4)－3(x－4)＝0，
因式分解，得(x－4)(x－4－3)＝0，
整理，得(x－4)(x－7)＝0，
于是，得x－4＝0或x－7＝0.
x＝4，x＝7.
(找两位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)
设计意图：加深对所学知识的理解．
活动四：巩固练习
1．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形
的周长是( )

A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
2．用因式分解法解方程4(x＋1)－3x(x＋1)＝0，可把其化为两个一元一次方程
________、________求解．
3．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是( )
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝1，x＝－2 D．x＝－1，x＝2
1212
4．解下列方程：
(1) x2－3x－10＝0；(2)(x＋3)(x－1)＝5.
(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共
性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握一元二次方程的解法，从而培养学生分析
问题、解决问题的能力．
活动五：师生小结
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次
方程．
(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：
联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．
②公式法是由配方法推导而得到．
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．
区别：
①配方法要先配方，再开方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使每个一次
因式等于0.
布置作业：
教材第17页习题21.2第6题．
(发动学生对本节课内容总结，鼓励同学们大胆发言．教师布置作业，学生课下完
成．)
设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加
强教、学反思，进一步提高教、学效果．通过作业巩固本节所学知识．
板书设计
因式分解法
一、复习引入
二、实验发现
因式分解法解一元二次方程的步骤
三、用因式分解法解决问题
1．例3
2．补充例题
四、巩固练习
五、师生小结
1．小结
2．作业