湖北省十堰市张湾区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(word版含答案)

湖北省十堰市张湾区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果﹣80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作（　　）

A．+60m B．﹣60m C．+80m D．﹣80m

2．下列说法正确的是（　　）

A．﹣3是相反数 B．+3是相反数

C．﹣3不是3的相反数 D．﹣3与+3互为相反数

3．下列判断错误的是（　　）

A．3＞﹣5 B．﹣3＞﹣5

C．﹣2.5＞﹣|﹣2.25| D．＞

4．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为(        )美元．

A． B． C． D．

5．下列运算中，正确的是（　　）

A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0

C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5

6．下列说法正确的是（　　）

A．的系数是 B．的次数是3次

C．的常数项为1 D．是多项式

7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5＝2b B． C．3a+1＝2b+6 D．3ac＝2bc+5

8．解方程－3x＋4＝x－8，下列移项正确的是           （    ）

A．－3x－x＝8－4 B．－3x－x＝－8＋4

C．－3x－x＝－8－4 D．－3x＋x＝－8＋4

9．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（　　）

A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元

10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、l、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字哪个点重合？（    ）

A．0 B．l C．2 D．3

二、填空题

11．比-3小2的数是_______________．

12．生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18℃～__℃范围内保存该药品才合适．

13．已知，则代数式的值是______．

14．关于的方程和有相同的解，那么_____．

15．马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是__．

16．设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．

三、解答题

17．数的计算：

（1）18﹣（+12）+（﹣21）﹣（﹣12）；

（2）×（﹣1）÷（﹣3）2；

（3）﹣|﹣2|﹣1﹣（﹣2.5）+|1﹣2|；

（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）3]．

18．式的计算：

（1）﹣ab+a2﹣（﹣ab）﹣a2；

（2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．

19．解方程：

（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5；

（2）+y＝3+8y．

20．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？

21．几个人共同种一批树苗，如果每人种13棵，则缺4棵树苗；如果每人种11棵，又剩下6棵树苗未种．求这批树苗的棵数．

22．先化简，再求值：（4x2﹣5xy）﹣（y2+2x2）﹣2（﹣3xy+x2+y2），其中x，y满足|x+1|+（y﹣2）2＝0．

23．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图所示：若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣5，求n的值；

（2）若点D是数轴上点A、B的“7节点”，请你直接写出点D表示的数为　　；

（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），AE长是BE长的二分之一，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．

参考答案

1．A

【分析】

根据正负数的实际意义即可求解．

【详解】

如果﹣80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作+60m，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查正负数的意义，解题的关键是熟知正负数表示相反意义的量．

2．D

【分析】

 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.
 

【详解】

A、﹣3是3的相反数，故此选项错误；

B、+3是﹣3的相反数，故此选项错误；

C、﹣3是3的相反数，故此选项错误；

D、﹣3与+3互为相反数，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是相反数，理解和掌握相反数的定义是解决本题的关键.

3．C

【分析】

根据有理数比较大小的法则即可得出答案.

【详解】

A、3＞﹣5，故本选项不合题意；

B、因为|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，

所以﹣3＞﹣5，故本选项不合题意；

C、﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，

因为|﹣2.5|＝2.5，|﹣2.25|＝2.25，2.5＞2.25，

所以﹣2.5＜﹣|﹣2.25|，

故本选项符合题意；

D、因为，，，

所以，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是有理数的比较大小，注意负数的比较大小：绝对值大的反而小.

4．A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

600亿=60000000000，

所以600亿用科学记数法表示为6×1010，

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．B

【分析】

根据合并同类项法则即可依次判断．

【详解】

A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；

B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；

C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．

6．D

【分析】

根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．

【详解】

A．的系数是，此选项错误；

B．ab3的次数是4次，此选项错误；

C．2x2+x-1的常数项为-1，此选项错误；

D．是多项式，此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．

7．D

【分析】

根据等式的性质即可依次判断．

【详解】

A、等式3a＝2b+5两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，原变形正确，故选项不符合题意；

B、等式3a＝2b+5两边同时减去5且除以2得：，原变形正确，故选项不符合题意；

C、等式3a＝2b+5两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，原变形正确，故选项不符合题意；

D、等式3a＝2b+5两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，原变形错误，故选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查等式的变形判断，解题的关键是熟知等式的性质．

8．C

【分析】

根据移项法则即可判断，注意项从等号一边移到另一边要变号.

【详解】

解：解方程－3x＋4＝x－8

移项得，－3x－x＝－8－4

故选：C

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，注意方程在移项时要注意符号的改变.

9．C

【分析】

先用小惠买水果的钱减去小明买水果的钱得到1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱，再用小明买水果的钱减去1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱得到2斤西瓜和2斤橙子的钱，最后除以2即可得出答案.

【详解】

由题意可得：

（元）．

故买1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元．

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的加减，解题的关键是求出1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱.

10．B

【分析】

由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，据此判断即可．

【详解】

解：依题意得：

∵，圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，
∴数轴上顺时针绕505圈后，表示数2019的点与圆周上起点处表示的数字0重合，表示数2020的点与圆周上起点处表示的数字1重合，
故选：B．

【点睛】

考查了数轴与数字类的规律，熟悉相关性质是解题的关键．

11．-5

【分析】

利用有理数的减法运算求解即可.

【详解】

﹣3﹣2=﹣5.

故答案为﹣5.

【点睛】

本题主要考查有理数的减法运算.

12．22．

【分析】

由保存温度是(20±2)℃根据正数和负数的相对性求解即可．

【详解】

20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．

由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．

故答案为：22．

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成．

13．-1

【分析】

将代数式适当变形，再将代入即可．

【详解】

解：,

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查代数式求值、添括号．能正确添括号给代数式变形是解题关键．

14．

【分析】

先由求得x，然后将x代入即可求得m的值．

【详解】

由x-2=1解得x=3，

将x=3代入，得6-4=3m，解得

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同解方程，利用同解方程的概念列出关于m的方程并求解是解答本题关键．

15．﹣26．

【分析】

设这个数为x，则由题目中的得数相等列方程，即可求解．

【详解】

设这个数为x，则由题意可列方程：

5x+24＝x﹣24，

5x﹣x＝﹣24﹣24，

＝﹣48，

x＝﹣10，

∴这个数为﹣10，

∴这道题的正确得数是：5×（﹣10）+24＝﹣26，

故答案为：﹣26．

【点睛】

本题考了一元一次 方程的运用，解题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程．

16．8.5．

【分析】

先根据-1≤x≤3，确定x-3与x+2的符号，再对x的符号进行讨论即可．

【详解】

∵﹣1≤x≤3，

当﹣1≤x≤0时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x+x+x+2＝+5，最大值为5，最小值为4.5；

当0≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x﹣x+x+2＝﹣+5，最大值为5，最小值为3.5，

∴最大值与最小值之和为8.5；

故答案为：8.5．

【点睛】

本题主要考查绝对值的化简，掌握求绝对值的法则以及分类讨论的思想方法，是解题的关键．

17．（1）﹣3；（2）﹣；（3）；（4）﹣．

【分析】

（1）根据有理数的混合运算法则求解即可得到答案；

（2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可得到答案；

（3）先去绝对值，然后根据有理数的混合运算法则计算即可；

（4）先算乘方，然后根据有理数的混合运算法则求解即可.

【详解】

（1）原式＝18﹣12﹣21+12＝18﹣21＝﹣3；

（2）原式＝

（3）

（4）

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的混合运算计算法则.

18．（1）ab+；（2）5a2﹣3a﹣3．

【分析】

（1）根据整式的加减运算法则即可求解；

（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则即可求解．

【详解】

（1）原式＝﹣ab+a2+ab﹣a2

＝ab+；

（2）原式＝3a2﹣（7a﹣4a+3﹣2a2）

＝3a2﹣（3a+3﹣2a2）

＝3a2﹣3a﹣3+2a2

＝5a2﹣3a﹣3．

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．

19．（1）m＝﹣1；（2）y＝﹣．

【分析】

（1）根据移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可；

（2）根据移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可．

【详解】

解：（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5，

移项得：2.5m+10m﹣6m＝﹣21.5+15，

合并同类项得：6.5m＝﹣6.5，

系数化为1得：m＝﹣1；

（2），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

20．194.5

【分析】

用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．

【详解】

25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).

答：这8袋鱼一共194.5千克.

【点睛】

此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.

21．这批树苗有61棵．

【分析】

设x人参与种树，根据题意列出方程，然后解方程即可解答．

【详解】

解：设x人参与种树，

依题意，得13x﹣4＝11x+6，

解得：x＝5．

所以13x﹣4＝13×5﹣4＝61．

答：这批树苗有61棵．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程，解答的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．

22．x2+xy﹣y2；﹣．

【分析】

先根据绝对值和偶次幂的非负性求出x，y的值，再化简原式代入即可求值

【详解】

解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣2）2≥0，

∴x+1＝0，y﹣2＝0，

∴x＝﹣1，y＝2，

∵（4x2﹣5xy）﹣（y2+2x2）﹣2（﹣3xy+x2+y2）

＝4x2﹣5xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣x2﹣y2

＝x2+xy﹣y2

把x＝﹣1，y＝2代入：

原式＝×（﹣1）2+（﹣1）×2﹣×22

＝．

【点睛】

此题考查绝对值和偶次幂的非负性，整式的加减混合运算，认真计算是关键．

23．（1）n＝10；（2）﹣或；（3）n＝6或n＝18．

【分析】

（1）根据新定义“n节点”的概念即可得到答案；

（2）设点D表示的数为x，根据“7节点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点E在点B右侧时，②当点E在A，B两点之间时，③当点E在点A左右侧时，根据AE= BE，先求点E表示的数，再根据AE+BE=n，列方程可得结论．

【详解】

（1）由题意得：AC＝2，BC＝8，

∴n＝AC+BC＝2+8＝10．

（2）设点D表示的数为x，

则AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣3|，

∵点D是数轴上点A、B的“7节点”，

∴AD+BD＝7，

∴|x﹣（﹣3）|+|x﹣3|＝7，

当x＜﹣3时，化简得：﹣3﹣x+3﹣x＝7，

解得：x＝﹣，

当﹣3≤x≤3时，化简得：x+3+3﹣x＝7，

即6＝7显然不成立，无解；

当x＞3时，化简得：x+3+x﹣3＝7，

解得：x＝，

综上所述，点D表示的数为﹣或，

故答案为：﹣或 ；

（3）分三种情况：

①当点E在点B右侧时（如下图），

∵不满足AE长是BE长的二分之一，

∴该情况不符合题意，舍去；

②当点E在A，B两点之间时（如下图）：

n＝AE+BE＝AB＝6；

③当点E在点A左右侧时（如下图），

设点E表示的数为a，则AE＝﹣3﹣a，BE＝3﹣a，

由题意得：2（﹣3﹣a）＝（3﹣a），

解得：a＝﹣9，

∴点E表示的数为﹣9，

∴n＝AE+BE＝﹣3﹣（﹣9）+3﹣（﹣9）＝18．

综上所述，n＝6或n＝18．

【点睛】

本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，运用分类讨论思想列出方程并解答．