河北省保定市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

河北省保定市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算：m6•m2的结果为（　　）

A．m12 B．m8 C．m4 D．m3

2．三角形的重心是（　　）

A．三角形三条边上中线的交点

B．三角形三条边上高线的交点

C．三角形三条边垂直平分线的交点

D．三角形三条内角平行线的交点

3．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短 D．垂线段最短

4．将9.52变形正确的是（　　）

A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）

C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52

5．把写成（，为整数）的形式，则为（    ）

A．5 B． C．2 D．

6．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ 　　 ）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm

7．下列正确说法的个数是（    ）

①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，下列判断中错误的是（    ）

A．因为，所以 B．因为，所以

C．因为，所以 D．因为，所以

10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（  ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

11．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要、、类卡片的张数分别为(    )

A．1、2、3 B．2、1、3 C．1、3、2 D．2、3、1

12．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（　　）

A．± B．- C．± D．-

13．下列各式中，计算结果正确的是（   ）

A． B．

C． D．

14．如图，三条直线相交于点．若，，则的补角等于（    ）

A．150° B．34° C．56° D．146°

15．如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（   ）

A． B． C． D．

16．如图，一艘轮船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，此时一艘客船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．若，，则______．

18．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．

19．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数  ________________  ．

三、解答题

20．计算：

（1）    （2）

（3）        （4）

（5）先化简，再求值，其中，．

21．如图，点、分别在、上，小华想知道和是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点，连接并延长和直线相交于点，经过测量他发现，因他得出结论：和互补，而且他还发现小华是这样想的：

∵和相交于

∴；（    ）

又∵是的中点，

∴，（    ）

又∵

∴≌．（    ）

∴．（    ）

．（    ）

∴（    ）

∴（ ）

请把理由填在括号里

22．乘法公式的探究及应用．

（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是             （写成两数平方差的形式）；

（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是      ，长是         ，面积是       （写成多项式乘法的形式）

（3）比较图 1，图 2 的阴影部分面积，可以得到乘法公式           （用式子表达）

（4）应用所得的公式计算：（1﹣ ）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）

23．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；

(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含a、b的代数式分别表示、；

（2）若，，求的值；

（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．

25．问题背景

如图1，已知，写出、与之间的数量关系，并说明理由．

知识迁移

如图2，，，则______．

方法应用

如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在，，三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是______．

参考答案

1．B

【分析】

掌握幂的运算同底数幂相乘等于底数不变，指数相加.

【详解】

解：m6•m2＝m6+2＝m8，

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算是解此题的关键

2．A

【详解】

三角形的重心是三条中线的交点，

故选A．

3．D

【分析】

根据垂线段的性质解答即可．

【详解】

小华同学应选择P→C路线，因为垂线段最短，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段的性质，掌握知识点是解题关键．

4．C

【分析】

根据完全平方公式进行计算，判断即可．

【详解】

9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，

或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，

观察可知只有C选项符合，

故选C．

【点睛】

本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

5．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：∵=0.02=，

∴a=2，

故选C．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．B

【分析】

分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．

【详解】

解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．

7．B

【分析】

根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．

【详解】

解：①两直线平行，同位角相等，错误；

②等角的补角相等，正确；

③两直线平行，同旁内角互补，错误；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握相关内容．

8．A

【分析】

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的垂线段，垂足为E，线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【详解】

解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

9．B

【分析】

根据平行线的性质分析各个选项即可．

【详解】

A、因为∠1=∠2，所以AE//BD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；

B、因为∠5=∠1+∠3=∠BAE，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项错误；

C、因为∠3=∠4，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；

D、因为∠5=∠2+∠4=∠BDC，所以AE//BD，根据同位角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，属于一道基础题，需要准确把握定理．

10．D

【详解】

试题解析：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．

11．B

【分析】

拼成大长方形的面积是(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，即需要2个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，3个边长分别为a，b的长方形卡片.

【详解】

解：∵(2a+b)(a+b)

=2a2+2ab+ab+b2

=2a2+3ab+b2

∴需要A、B、C类卡片的张数分别为：2，1，3.

故选B

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，利用各个面积之和等于总面积解决问题，数形结合是解答此题的关键.

12．A

【分析】

首末两项是±2x和±这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x和±积的2倍，故m=±．

【详解】

∵（2x-）2=4x2-或,

∴m=-或.

故选A.

【点睛】

考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能．

13．B

【分析】

平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．

【详解】

解：A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本选项错误；

B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正确；

C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误；

D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

14．D

【分析】

根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等和补角的定义解答．

【详解】

解：∵CO⊥AB，∠1＝56°，

∴∠3＝90°−∠1＝90°−56°＝34°，

∴∠2＝∠3＝34°，

∴的补角等于146°，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质以及补角的定义，是基础题，掌握两个角的和为180°，则称这两个角互补，是解题的关键．

15．D

【分析】

根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【详解】

解：由题意可得，
△AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步，
则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，
从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，
从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，
从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，
故选D．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．

16．B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，可得∠1的度数，根据三角形外角的性质，可得答案．

【详解】

如图，

∵AD∥BE，
∴∠1=∠DAM=58°．
∵∠1是△FBM的外角，
∴∠AMB+∠EBM=∠1，
∴∠AMB=58°-12°=46°，
故选：B．

【点睛】

本题考查了方向角，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理求解．

17．24

【分析】

根据同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案是：24．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则的逆运用，是解题的关键．

18．y=x2+6x

【详解】

解：=，故答案为．

19．120°

【分析】

由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．

【详解】

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，

在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

20．（1）；（2）；（3）；（4）；（5），

【分析】

（1）根据平方差公式即可求解；

（2）根据单项式的除法法则即可求解；

（3）先算零指数幂和负整数指数幂，再算乘法，即可求解；

（4）先算单项式的乘除法，再合并同类项即可求解；

（5）先化简括号内的整式，再算整式的除法，最后代入求值，即可．

【详解】

解：（1）原式=

=；

 （2）原式=

=；

（3）原式=  

=；

（4）原式=

=

=；

（5）原式=

=

=

=，

当，时，原式=．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，整式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂的性质，熟练掌握整式的混合运算法则和乘法公式，是解题的关键．

21．对顶角相等，中点的定义，SAS，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

【分析】

由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO＝∠F，，可证AB∥DF，可得结论．

【详解】

解：∵和相交于

∴；（对顶角相等）

又∵是的中点，

∴，（中点的定义）

又∵

∴≌．（SAS）

∴．（全等三角形对应边相等）

．（全等三角形的对应角相等）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：对顶角相等，中点的定义，SAS，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

22．（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）．

【分析】

（1）小题1：利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便计算．

【详解】

（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；
故答案为：a2-b2；
（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；
故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；
（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）（1﹣ ）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）
=×
=

．

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

23．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．

【分析】

解析

(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变

(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;

(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答

【详解】

解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；

(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；

故答案为t，s；2，6；

(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师

根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，

则50×6＝300(米)，

所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据

24．（1）， ；（2）77；（3）17

【分析】

（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；

（2）根据，将a-b＝8，ab＝13代入进行计算即可；

（3）根据和 ，可求得图 中阴影部分的面积 ．

【详解】

解：（1）由图可得，， ．

（2），

所以的值为77．

（3）由图可得：

所以图中阴影部分的面积为17．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．

25．问题背景：+=，理由见详解；知识迁移：110°；方法应用：150°

【分析】

问题背景：过点G作GH∥AB，可得=，=，进而即可得到结论；

知识迁移：由问题背景可知∠4+∠5=∠2，结合对顶角相等，即可得到答案；

方法应用：延长EA至点M，延长DC至点N，可得∠EAB+∠NCB=∠ABC，进而即可得到答案．

【详解】

解：问题背景：+=，理由如下：

过点G作GH∥AB，

∵，

∴，

∴=，=，

∴+=+=，

知识迁移：∵，

∴由（1）可知：∠4+∠5=∠2，

∵，

∴∠4=180°-70°=110°，

∴∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=110°，

故答案是：110°；

方法应用：延长EA至点M，延长DC至点N，

∵，

∴∠EAB+∠NCB=∠ABC，

∵，，

∴∠NCB=150°-120°=30°，

∴=180°-30°=150°．

故答案是：150°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质的实际应用，添加辅助线，构造平行线，是解题的关键．