湖北省孝感市云梦县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

湖北省孝感市云梦县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列语句能确定物体具体位置的是（    ）

A．楚王城大道东 B．政府广场右边

C．火车站附近1000米 D．东经113°，北纬31°

4．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4

C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°

5．如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆的高度为10.1米，则绳子的长度不可能是（    ）

A．10米 B．10.3米 C．11米 D．20米

6．在0，，，，，，中，有理数一共有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，，平分交于点，若，则为（    ）

A．55° B．60° C．70° D．75°

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五次运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

二、填空题

9．的立方根是________．

10．若点，将点向右平移2个单位长度后落在轴上，则_____．

11．如图，从甲处观测，乙处在北偏东65°方向，则从乙处观测，甲处在南偏西______度方向．

12．如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确是______．（把正确结论的序号都填上）

13．如图，直线，，，点在直线上，，若，则的度数为______．

14．如图，将图①中两个边长为1的小正方形沿虚线剪开后，拼成图②中的大正方形，则大正方形的边长为______．

15．已知，其中，是整数，，则______．

16．如图，，点在上，点在上，则的度数等于______．

三、解答题

17．计算：

18．如图，直线、相交于点，射线在内，．

（1）若平分，求；

（2）若，求．

19．已知，．

（1）若的算术平方根为3，求实数的值；

（2）若、是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．

20．如图，红星机械制造厂位于一条笔直公路一侧的点处．为方便产品运输，该厂在紧邻公路的点处修建了一座储存仓库．现需要修建一条运输专线，用于将工厂生产的产品运送到仓库，工厂拟定了两个方案：

方案一：在、之间修建一条笔直的运输专线，产品直接由这条专线运往仓库；

方案二：在与公路上的点处之间修建一条笔直的运输专线，使得专线与公路垂直，产品先经过专线运到处后，再沿公路运往仓库．

（1）在图中作出专线、，并标明点的位置；

（2）比较专线、的大小，并说明理由．

21．如图，平分，平分．

（1）若，求证：；

（2）若，求的度数．

22．如图，的顶点坐标分别为：，，，将平移得到，使点的对应点为．

（1）可以看作是由先向左平移     个单位，再向下平移     个单位得到的；

（2）在图中作出，并写出点、的对应点、的坐标；

（3）求的面积．

23．阅读下列材料，然后回答问题：

若一个正整数，从左到右各数位上的数字与从右到左各数位上的数字对应相同，则称为“回文数”（例如：1、77、323、5665等都是回文数）．

对于一个三位回文数，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对A规定一个运算：，例如：是一个三位的“回文数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字依次是：0、6、0，则；又如：．

（1）记最大的两位“回文数”为，最小的四位“回文数”为．

①直接写出的值：______；______；

②分别计算、的值；

（2）一个三位的“回文数”，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字依次为：，，，若，求出的所有值．

24．如图①，在平面直角坐标系中，点，，其中，是16的算术平方根，，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应．

（1）点A的坐标为      ；点的坐标为      ；点的坐标为      ；

（2）如图②，是线段上不同于的任意一点，求证：；

（3）如图③，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由．

参考答案

1．C

【分析】

由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；

A、B、D中的图案不是平移得到的；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．

2．B

【分析】

根据直角坐标系的性质分析，即可得到答案．

【详解】

点位于第二象限

故选：B．

【点睛】

本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质，从而完成求解．

3．D

【分析】

根据坐标可以表示位置即可得出结论．

【详解】

解：对于ABC选项的描述都不能确定物体的具体位置，D选项的描述能确定物体具体位置．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了利用有序数对表示位置，熟练其概念是解决本题的关键．

4．B

【分析】

根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．

【详解】

解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；

B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；

C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；

D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5．A

【分析】

直接利用垂线段最短就可以得出答案．

【详解】

解：∵旗杆的高度为AB=10.1米，

又∵AP＞AB，

∴绳子AP的长度不可能是：10米．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了垂线段最短，正确比较其边长关系是解题关键．

6．C

【分析】

根据有理数的分类即可得出答案．

【详解】

解：因为有理数包括整数和分数，所以0，，，=7是有理数，故有4个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数的分类，熟练有理数的分类是解决本题的关键．

7．C

【分析】

根据平行，可以推出∠FED=∠EAB，再根据平分，即可求出∠CAB，即可得到∠C的度数．

【详解】

解：∵

∴∠FED=∠EAB=55°

∵平分

∴∠EAB=∠CAE=55°

∴∠CAB=110°

∵

∴∠C=180°-110°=70°

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练两直线平行，同位角相等是解决本题的关键．

8．D

【分析】

观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，-2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．

【详解】

解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），

第二次运动到点P2（2，0），

第三次运动到P3（3，-2），

第四次运动到P4（4，0），

第五运动到P5（5，2），

第六次运动到P6（6，0），

…，

结合运动后的点的坐标特点，

可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；

∵2021÷6=336…5，

∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．

9．－3.

【分析】

根据立方根的定义求解即可.

【详解】

解：－27的立方根是－3，故答案为－3.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

10．4

【分析】

利用平移可得平移后的点的坐标，再根据y轴上的点横坐标等于0可得2-m+2=0，再解方程即可．

【详解】

解：点P（2-m，-1），将P点向右平移2个单位长度后点的坐标为（2-m+2，-1），

∵向右平移2个单位长度后落在y轴上，

∴2-m+2=0，

解得：m=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

11．65

【分析】

根据方位角的定义进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵从甲处观测，乙处在北偏东65°方向，

∴从乙处观测，甲处在南偏西65度方向；

故答案为：65．

【点睛】

本题考查了方位角的定义和表示，解题的关键是掌握方位角的表示进行判断．

12．①③

【分析】

根据同位角，对顶角，同旁内角，内错角的定义进行判断即可得到答案.

【详解】

解：①∠1和∠2是同旁内角，故此说法正确；

②∠3和∠4不是对顶角，故此说法错误；

③∠2和∠5是内错角，故此说法正确；

④∠4和∠5不是同位角。故此说法错误.

故答案为：① ③ .

【点睛】

本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握它们的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的 同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.

13．20°

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质求解即可；

【详解】

如图，

∵，与是对顶角，

∴，

∵，点C在直线b上，，

∴，

∴；

故答案是：20°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角性质求解是解题的关键．

14．

【分析】

由题意，设大正方形的边长为m，利用面积相等，即可求出答案．

【详解】

解：根据题意，设大正方形的边长为m，则

，

解得：（负值已舍去）；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了无理数的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的利用面积相等进行解题．

15．

【分析】

先确定的大小，依据已知条件得到x的值，即可求出y的值，由此计算得出答案．

【详解】

解：∵，，其中，是整数，，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查无理数的大小估值，实数的加减法计算法则，正确确定的大小是解题的关键．

16．180°

【分析】

根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AFD，

∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，

∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，

∴∠1+∠3-∠2=180°，

故答案为：180°

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解

17．3

【分析】

由立方根、实数的混合运算，绝对值的意义进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：原式；

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

18．（1）145°；（2）138°

【分析】

（1）由对顶角和邻补角的定义，得到，，再由角平分线定义，即可求出答案；

（2）根据比例可知，先求出，然后即可得到答案．

【详解】

解：（1）∵ ，

∴， ，

∵平分，

∴

∴ ；

（2）∵，

∴ ，

∴．

【点睛】

本题考查了对顶角相等，角平分线定义，角度的数量关系，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出所需角的度数．

19．（1）-4；（2）9

【分析】

（1）根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；

（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．

【详解】

解：（1）∵的算术平方根是3，

∴，

∴；

（2）∵，是同一个数的两个不同的平方根

∴

解得：

∵

∴这个数是9．

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，以防漏掉．

20．（1）见解析；（2），理由是垂线段最短

【分析】

（1）根据题意，作出线段AB即可；

（2）作AC⊥，垂足为C，然后利用垂线段最短，即可进行判断．

【详解】

解：（1）专线，及点的位置如图所示：

（2），理由是垂线段最短．

【点睛】

本题考查了基本作图，以及考查了垂线段最短，解题的关键是正确的画出线段．

21．（1）见解析；（2）90°

【分析】

（1）根据平分，平分即可得到，，再根据利用平行线的判定定理，即可得到答案；

（2）作，交于点，根据平行线的性质与角平分线的性质求解即可.

【详解】

解：（1）证明：∵平分，平分，

∴，．

∵

∴

∴．

（2）如图，作，交于点

∵

∴，

∵平分，平分，

∴，

∴，即

∵

∴，

∴

∴

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

22．（1）6；6；（2）图见解析，，；（3）

【分析】

（1）根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；

（2）根据平移的方式，即可画出平移后的图形．

（3）利用间接求面积的方法，即可求出三角形的面积．

【详解】

解：（1）∵平移后对应点为，

∴可以看作是由先向左平移6个单位，再向下平移6个单位得到的

故答案为：6；6；

（2）作出如图所示．

∴点、的对应点、的坐标分别为：，；

（3）将三角形补成如图所示的正方形，则其面积为：

．

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质，正确求出平移的方式，画出平移的图形．

23．（1）①99，1001；②，；（2）121，171，626，676

【分析】

（1）①根据回文数的概念进行求解即可；

②根据题目中的运算法则进行计算，即可得到答案；

（2）根据定义，先求出，的可能值，然后得到，得到，，再求出回文数Z即可．

【详解】

解：（1）∵最大的两位回文数是99；最小的四位回文数是1001．

∴，；

故答案为：99；1001；

②根据题意，

；

．

（2）∵将“回文数”各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：，，

∴可以0，2，4，6，8；以取0，2，4，6，8

∵

∴，即：

∴，

∴“回文数”的个位数字和百位数字为1或6，十位数字为2或7

∴“回文数”为：121，171，626，676．

【点睛】

此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

24．（1），，；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析

【分析】

（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；

（2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，，从而完成证明；

（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明．

【详解】

（1）连接

∵是16的算术平方根

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应

∴，

∴

故答案为：，，；

（2）∵线段由线段平移所得

∴，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

（3）∵

∴

∵

∴

∵

∴，即

∵

∴

∴

∵

∴

∵，

∴

由（2）的结论得：，

∵，

∴

∴

∵

∴

∴

∴在点运动的过程中，总成立．

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解．